新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下整式的乘除

多練成就考霸PAGE4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。(m,n都是正數(shù))，是冪的運(yùn)算中最基本的法則（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）2、冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))，是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆.在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):（1）底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3（2）底數(shù)化同：底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同，對(duì)解題有幫助。（3）要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。公式逆用：冪的乘方與積的乘方法則均可逆向運(yùn)用，對(duì)解題有幫助。4、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).5、科學(xué)記數(shù)法：a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為負(fù)整數(shù)，丨n丨等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）。①a的取值1≤a<10；擴(kuò)展取值1≤丨a丨<10；②n與整數(shù)位m的關(guān)系：n=m-1；（m為第一個(gè)數(shù)字到小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)）丨n丨=m（m為小數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)不為零的數(shù)字的位數(shù)）；7、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。④對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到9、平方差公式平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。a，b是代數(shù)，可以為數(shù)，也可以為字母，也可以為代數(shù)式。其結(jié)構(gòu)特征是：①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。10、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。③在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。11、整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)（相除）、同底數(shù)冪（相減）分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母（照寫），則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。知識(shí)應(yīng)用選擇題1.1、下列運(yùn)算正確的（）A、B、C、D、（）A.B.1C3.設(shè)，則A=（）A.30B.60C.15D.124.已知?jiǎng)t（）A.25.BC19D、5.已知?jiǎng)t（）（3）（4）30.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，。37.運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算（1）（2）（3）38.若(x+2)2+│3-y│=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．39.計(jì)算圖中陰影部分的面積。整式的乘除培優(yōu)一、選擇題：（每小題3分，共30分）1、下列運(yùn)算正確的（）A、B、C、C、2、（）A、B、1C、0D、19973、設(shè)，則A=（）A、2B、4C、D、-44、用科學(xué)記數(shù)方法表示，得（）A、B、C、D、5、已知?jiǎng)t（）A、25B、C、19D、6、已知?jiǎng)t（）A、B、C、D、157、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A、B、C、D、8、計(jì)算（－a）3·（a2）3·（－a）2的結(jié)果正確的是（）A、a11B、a11C、－a10D、a139、若（x＋m）（x－8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A、8B、－8C、0D、8或－810、下列計(jì)算正確的是（）.A、a3+a2=a5B、a3·a2=a6C、(a3)2=a6D、2a3·3a2=6a6二、填空題：（每小題3分，共30分）11、_______。12、計(jì)算：=。13、=_______。14、設(shè)是一個(gè)完全平方式，則=_______。15、已知，那么=_______。16、計(jì)算_______。17、已知(3x-2)0有意義,則x應(yīng)滿足的條件是_________________.18、若x＋y＝8，xy＝4，則x2＋y2＝_________．19、48×52=。20、（7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝_____________。三、計(jì)算：（21-24小題5分，25題6分，27-28每題7分，共40分）。21、（a＋b＋c）（a＋b－c）；22、23、（運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算）24、25、先化簡(jiǎn)，再求值：2（x＋1）（x－1）－x（2x－1），其中x＝－226.已知5a=5,5b=5-1,試求27a÷33b值27、利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．（1）請(qǐng)你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性．（2）若=2005，=2006，=2007，你能很快求出的值嗎？28、觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…1）你能用一個(gè)算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值；12+22+32+…+82完全平方公式求值①、已知是一個(gè)完全平方公式，則的值為 ②、多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式，則的值為 ③若是完全平方式，則的值等于…()A.3 B.-5 C.7 D.7或-1④、已知多項(xiàng)式可化為一個(gè)整式的平方的形式，為一個(gè)單項(xiàng)式．若為常數(shù)，則；若不為常數(shù)，則可能為⑤已知，則的值為⑥已知，則7、若，求多項(xiàng)式的最小值為 ；（8、設(shè)，，其中a為實(shí)數(shù)