湖南省益陽(yáng)市安化第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽(yáng)市安化第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合,,若,則的值（

）A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：D略2.在中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，又，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，是中檔題．4.已知全集，集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如果，則下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55 B．40 C．35 D．70參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a7=5，S7=21，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)方程，聯(lián)立求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出S10即可．【解答】解：根據(jù)a7=5，S7=21得：，由②化簡(jiǎn)得a1+3d=3③，①﹣③得3d=2，解得d=，把d=代入①即可解得a1=1，所以，則S10=10a1+d=10+30=40故選B【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．7.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解絕對(duì)值不等式求得的取值范圍.然后根據(jù)兩者的范圍判斷正確選項(xiàng).【詳解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選A.

8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上,則雙曲線的漸近線方程為（）ks5uA． B． C． D．參考答案：B9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線l⊥x軸交雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A，B若以AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，由于直線l⊥x軸，則可表示出l的方程，進(jìn)而表示出AB點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的半徑相等，求出a與b的關(guān)系，容易得到離心率的答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=﹣c，雙曲線的漸近線方程為y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2∴F1是這個(gè)圓的圓心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴離心率為==故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式．10.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)對(duì)某校師生關(guān)于上海世博會(huì)知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查．已知該校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中女學(xué)生有80人，則n的值為____

____[ZXXK]參考答案：略12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為

參考答案：13.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的垂心；2

如果點(diǎn)P到DABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的內(nèi)心；3

如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn),那么EF=1;4

如果三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1,則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的正投影（投影線垂直投影面）的面積都不大于;其中正確命題的序號(hào)是____________.參考答案：①③④14.已知直線x=a（0＜a＜）與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN=，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中點(diǎn)是，將其平方即可得出．【解答】解：先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，兩邊平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．設(shè)線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為b＞0，則b=，∴=，∴b=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：或a≥2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1時(shí)，h（x）=2x﹣a與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤0時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2故答案為：或a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．16.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：3

略17.設(shè)區(qū)域Ω內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足，則區(qū)域Ω的面積是

；若x,y∈z，則2x+y的最大值是

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F在x軸正半軸上，點(diǎn)G在第一象限，設(shè)，的面積為，且.（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)A、B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓E上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)D在直線PA上，若直線PB的方程為，且，試求CD直線方程．參考答案：（1）設(shè)()，，得，．（2），，則

，易得

在[2，]上遞增當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，由點(diǎn)G在橢圓E上，且，得，則橢圓E方程為：．（3）由（2）知：，，直線BP：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求得，設(shè)P（）則，又

又CD直線過(guò)點(diǎn)C(0，)，故所求CD方程為：．略19.已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，滿足（）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無(wú)數(shù)多項(xiàng)是1”的充要條件；（Ⅲ）求證：在數(shù)列中,使得.

參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算、數(shù)列、充分必要條件，應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解析：（III）20.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).（1）求證：

（2）求證：（3）求二面角的余弦值參考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②--------------------------------------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------9分(3)取

的中點(diǎn),是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值為---------------12分解法二（1）

所以建系令,因?yàn)槠矫鍼AB的法向量(2)

(3)設(shè)平面PAD的法向量為

,

令所以平面PAB的法向量，即二面角的余弦值為21.已知x=1是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，求解b，然后驗(yàn)證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）因?yàn)閤=1是的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（1）=0，解得b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)楹瘮?shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．22.某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（Ⅱ）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再?gòu)倪@5人中任取2人，求恰有1人