第六單元圓數(shù)學(xué)測(cè)試練習(xí)題

第六單元圓第二十四課時(shí)圓的基本性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.(2018蘭州)如圖,在⊙O中,eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)),點(diǎn)D在⊙O上,∠CDB＝25°,則∠AOB＝()A.45°B.50°C.55°D.60°第1題圖第2題圖2.(2018長(zhǎng)郡教育集團(tuán)二模)如圖,A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑．若∠D＝32°,則∠OAC＝()A.64°B.55°C.72°D.58°3.(2018瀘州)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,若AB＝8,AE＝1,則弦CD的長(zhǎng)是()A.eq\r(7)B.2eq\r(7)C.6D.8第3題圖第4題圖4.(2018周南中學(xué)一模)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB＝60°,AB＝AC＝2,則弦BC的長(zhǎng)為()A.eq\r(3)B.3C.2eq\r(3)D.45.(2018宜昌)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC平分∠BAD,則下列結(jié)論正確的是()A.AB＝ADB.BC＝CDC.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))D.∠BCA＝∠DCA第5題圖第6題圖6.(2018廣州)如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD＝20°,則下列說(shuō)法中正確的是()A.AD＝2OBB.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD7.(2018廣安)如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,已知cos∠CDB＝eq\f(4,5),BD＝5,則OH的長(zhǎng)度為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C.1D.eq\f(7,6)第7題圖第8題圖8.(2018金華)如圖,在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片,則弓形弦A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm9.(2018重慶B卷)如圖,OA,OC是⊙O的半徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接AB,BC.若∠ABC＝40°,則∠AOC＝________度．第9題圖第10題圖10.(2018青竹湖湘一二模)如圖,A,B,C三點(diǎn)都在⊙O上,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠AOC＝140°,則∠CBD＝________度．11.(2018大連)如圖,在⊙O中,弦AB＝8cm,OC⊥AB,垂足為C,OC＝3cm,則⊙O的半徑為_(kāi)_______cm.第11題圖第12題圖12.(2018長(zhǎng)沙中考模擬卷三)如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13.(8分)(2018麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)如圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.(1)求證:AD＝AN；(2)若AB＝4eq\r(2),ON＝1,求⊙O的半徑．第13題圖能力提升訓(xùn)練1.(2018麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模)在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為5eq\r(3)cm的弦,則此弦所對(duì)的圓周角為()A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°2.(2018長(zhǎng)沙中考模擬卷四)如圖,點(diǎn)D(0,3)、O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則sin∠OBD的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)第2題圖第3題圖3.(2018云南)如圖,B、C是⊙A上的兩點(diǎn),AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn),與線段AC交于D點(diǎn),若∠BFC＝20°,則∠DBC＝()A.30°B.29°C.28°D.20°4.(人教九上P122第(3)題改編)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn),若∠P＝80°,則∠C＝()A.50°B.60°C.70°D.80°第4題圖第5題圖5.(2018荊州)如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形OABC是菱形．若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn),則∠ADC的度數(shù)是________．6.(9分)已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線交AC于E點(diǎn),交AB于F點(diǎn),且△AEF為等邊三角形．(1)求證:△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝eq\r(7)AF,求證:CF⊥AB.第6題圖拓展培優(yōu)訓(xùn)練1.(10分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),D為線段OB內(nèi)一點(diǎn)(不是端點(diǎn)),滿足CD⊥AB,DE⊥CO,垂足為E,若CE＝10,且AD與DB的長(zhǎng)均為正整數(shù),求線段AD的長(zhǎng)．第1題圖答案1.B【解析】:如解圖,連接OC.∵∠BOC和∠CDB分別為eq\o(BC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角和圓周角,∴∠BOC＝2∠CDB＝50°,∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)),∴∠AOB＝∠BOC＝50°.第1題解圖2.D【解析】:∵BC是直徑,∠D＝32°,∴∠B＝∠D＝32°,∠BAC＝90°.∵OA＝OB,∴∠BAO＝∠B＝32°,∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝90°－32°＝58°.3.B【解析】:連接OC,則OC＝4,OE＝3,在Rt△OCE中,CE＝eq\r(,OC2－OE2)＝eq\r(,42－32)＝eq\r(,7).∵AB⊥CD,∴CD＝2CE＝2eq\r(,7).第3題解圖4.C【解析】:根據(jù)圓周角定理可知:∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°,∴在等腰三角形ABC中,eq\f(1,2)BC＝AC×cos30°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3),∴BC＝2eq\r(3).5.B【解析】:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC,∵∠BAC與∠CAD分別為eq\o(BC,\s\up8(︵))與eq\o(CD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角,∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)),∴BC＝CD；∵∠B與∠D不一定相等,∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°,∠D＋∠DCA＋∠DAC＝180°,∴∠BCA與∠DCA不一定相等,∴eq\o(AB,\s\up8(︵))與eq\o(AD,\s\up8(︵))不一定相等,∴AB與AD不一定相等．6.D【解析】:∵AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的非直徑的弦,∴AD＜AB＝2OB,故A錯(cuò)誤；如解圖,連接OD,∵AB⊥CD,∴∠CEO＝90°,∠COE＝∠BOD＝2∠BAD＝40°,∴∠OCE＝50°,∴∠COE≠∠OCE,∴CE≠EO,故B錯(cuò)誤；由選項(xiàng)B知,∠OCE＝50°≠40°,故C錯(cuò)誤；由選項(xiàng)B知,∠BOC＝2∠BAD,故D正確．7.D【解析】:如解圖,連接OD,∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),∴由垂徑定理可知:AB⊥CD,∵在Rt△BDH中,cos∠CDB＝eq\f(4,5),BD＝5,∴DH＝4,∴BH＝eq\r(BD2－DH2)＝eq\r(52－42)＝3,設(shè)OH＝x,則OD＝OB＝x＋3,在Rt△ODH中,OD2＝OH2＋DH2,∴(x＋3)2＝x2＋42,解得x＝eq\f(7,6),即OH＝eq\f(7,6).8.C【解析】:設(shè)弓形高為CD,則DC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)O,且OC⊥AB,∵半徑為13,∴OB＝OD＝13,∵弓形高為8,∴CD＝8,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理得OC2＋BC2＝OB2,∴BC＝eq\r(OB2－OC2)＝eq\r(132－（13－8）2)＝12,由垂徑定理得AB＝2BC＝24cm.9.8010.70【解析】:設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧eq\o(AC,\s\up8(︵))(不與A,C重合)上的一點(diǎn),連接AE、CE,∵∠AOC＝140°,∴∠AEC＝70°,∴∠ABC＝180°－∠AEC＝110°,∴∠CBD＝70°.11.5【解析】:如解圖,連接OA,由垂徑定理可知AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝4,在Rt△AOC中,AC＝4,OC＝3,則由勾股定理可得OA＝5,即⊙O的半徑為5cm.12.4eq\r(3)【解析】:如解圖,作OD⊥BC于點(diǎn)D.由題意可得,根據(jù)“同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的兩倍”可得∠BOC＝2∠BAC,又∵∠BAC與∠BOC互補(bǔ),∴∠BAC＋∠BOC＝3∠BAC＝180°,∴∠BAC＝60°,∠BOC＝120°,又∵OB＝OC＝4,∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(180°－120°,2)＝30°,∴BD＝BO·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).由垂徑定理可得,BC＝2BD＝4eq\r(3).13.(1)證明:∵∠BAD與∠BCD是同弧所對(duì)的圓周角,∴∠BAD＝∠BCD,∵AE⊥CD,AM⊥BC,∴∠AMC＝∠AED＝∠AEN＝90°,∵∠ANE＝∠CNM,∴∠BCD＝∠BAM,∴∠BAM＝∠BAD,在△ANE與△ADE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAM＝∠BAD,AE＝AE,∠AEN＝∠AED)),∴△ANE≌△ADE(ASA),∴AD＝AN；(2)解:∵AB＝4eq\r(2),AE⊥CD,∴AE＝2eq\r(2),又∵ON＝1,∴設(shè)NE＝x,則OE＝x－1,NE＝ED＝x,r＝OD＝OE＋ED＝2x－1,連接AO,則AO＝OD＝2x－1,∵在Rt△AOE中,AE2＋OE2＝AO2,AE＝2eq\r(2),OE＝x－1,AO＝2x－1,∴(2eq\r(2))2＋(x－1)2＝(2x－1)2,解得x＝2,∴r＝2x－1＝3,即⊙O的半徑為3.能力提升訓(xùn)練1.D【解析】:如解圖,連接OA,OB,在優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上任取一點(diǎn)E,連接AE,BE,在劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上任取一點(diǎn)F,連接AF,BF,過(guò)O作OD⊥AB,則D為AB的中點(diǎn),∵AB＝5eq\r(3),∴AD＝BD＝eq\f(5\r(3),2),又∵OA＝OB＝5,OD⊥AB,∴OD平分∠AOB,即∠AOD＝∠BOD＝eq\f(1,2)∠AOB,∵在Rt△AOD中,sin∠AOD＝eq\f(AD,OA)＝eq\f(\f(5\r(3),2),5)＝eq\f(\r(3),2),∴∠AOD＝60°,∴∠AOB＝120°,又圓心角∠AOB與圓周角∠AEB所對(duì)的弧都為eq\o(AB,\s\up8(︵)),∴∠AEB＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°,∵四邊形AEBF為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠AFB＋∠AEB＝180°,∴∠AFB＝180°－∠AEB＝120°,則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°.2.D【解析】:如解圖,連接CD,在Rt△OCD中,OD＝3,OC＝4,根據(jù)勾股定理可得CD＝eq\r(OD2＋OC2)＝eq\r(32＋42)＝5,∴在Rt△OCD中,sin∠OCD＝eq\f(OD,DC)＝eq\f(3,5).根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可得出∠OBD＝∠OCD,∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝eq\f(3,5).3.A【解析】:∵eq\o(BC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角是∠BFC,所對(duì)圓心角是∠A,∠BFC＝20°,∴∠A＝2∠BFC＝40°,∵EF是AB的垂直平分線,且點(diǎn)D在EF上,∴DB＝DA,∴∠ABD＝∠A＝40°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(180°－∠A,2)＝70°,∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.4.A【解析】:如解圖,連接AO、BO,∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn),∴∠OAP＝∠OBP＝90°,又∵∠P＝80°,∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°,由圓周角定理得∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝50°.5.60°或120°【解析】:當(dāng)D為優(yōu)弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)時(shí),∵∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)∠ABC,∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠ABC＝120°,∠ADC＝60°；當(dāng)D為劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)時(shí),∠ADC＝∠ABC＝120°.綜上,∠ADC＝60°或120°.6.證明:(1