2023-2024學(xué)年廣東省廣州十六中教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州十六中教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是A.x=2 B.x≠2 C.2.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為(

)

A.30°

B.45°

C.50°3.如圖，AD為△ABC的中線，且AB=13，BC=A.10

B.11

C.12

D.134.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.4×2=25.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2

A.16

B.8

C.42

6.下列命題的逆命題成立的是(

)A.矩形的對角線相等 B.平行四邊形的對角線互相平分

C.菱形的對角線互相垂直 D.正方形的對角線互相垂直且相等7.下列有關(guān)一次函數(shù)y=?2xA.y的值隨著x增大而減小 B.當(dāng)x>0時(shí)，y>1

C.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB=

A.32 B.32 C.9.如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，若直線

A.12

B.23

C.2

10.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，若五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，則A.3?22 B.3?二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)12.Rt△ABC中，三邊分別是a，b，c，斜邊c=313.如圖，將?ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

14.如果將直線y=3x?1平移，使其經(jīng)過點(diǎn)(15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D

16.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊DC、BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE、AC于點(diǎn)G、M，P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為N，連接P

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：(5+18.(本小題4分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD上一點(diǎn)，AE=CF，EF

19.(本小題6分)

如圖，已知AC⊥BC，AC=BC=3，BD=2，AD=20.(本小題6分)

已知：A=1a+b+2ba2?b2．

(121.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊AD上，BM=CM，請從以下三個(gè)選項(xiàng)中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：

①在線段AB上作點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等；

②作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)23.(本小題10分)

1號(hào)探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔y1，y2(單位：m)與上升時(shí)間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：

(124.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A(8,0)，交y軸于點(diǎn)B.直線y=12x?32與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C(6,a).點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)以線段MN，MC為鄰邊作圓M25.(本小題12分)

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在正方形外角的平分線上，連接AE，記AE與對角線BD的交點(diǎn)為M．

(1)求證：AM=EM；

(2)如圖2，點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn)，連接MN，若MN=2AN，請?zhí)剿鰾E與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式求解即可．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

【解答】

解：根據(jù)題意得，x?2≥0，

解得x≥2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．

連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．

【解答】

解：如圖，連AC，

則BC=AC=12+22=5，A3.【答案】D

【解析】解：∵AD為△ABC的中線，

∴BD=5，

∴BD2+AD2=AB2，

∴三角形ADB為直角三角形，

∵∠4.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：A、2與3，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4×2=22，故此選項(xiàng)正確；

C、65.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可．

【解答】

解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=2×2=6.【答案】B

【解析】【分析】

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．

考查了了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．

【解答】

解：A、逆命題為：對角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意；

B、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤，不符合題意；

D、逆命題為：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B．7.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：A、∵k=?2<0，∴y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；

B、∵k=?2<0，∴y的值隨著x增大而減小，∴當(dāng)x>0時(shí)，y<1，錯(cuò)誤，符合題意；

C、∵當(dāng)x=0時(shí)，y8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．

由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出．

【解答】

解：∵AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=12AC=1，BO9.【答案】C

【解析】【分析】

由條件可先求得矩形OABC的中心坐標(biāo)，再由直線分矩形面積相等的兩部分可知直線過矩形的中心，代入可求得k的值．

本題主要考查矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握過矩形中心的直線平分矩形面積是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，連接OB、AC交于點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，過D作DF⊥y軸，垂足分別為E、F，

∵A(0,2)，C(4,0)，

∴四邊形OABC為矩形，

∴DE=12OC=10.【答案】A

【解析】【分析】

連接HF，直線HF與AD交于點(diǎn)P，根據(jù)五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，設(shè)正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積為x2，2x2，可得GF=2x，根據(jù)折疊可得正方形ABCD的面積為9x2，進(jìn)而求出FM，最后求得結(jié)果．

本題考查了剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱的性質(zhì)．

【解答】

解：如圖，連接HF，直線HF與AD交于點(diǎn)P，

∵五邊形MCNGF的面積是正方形EFGH面積的2倍，

設(shè)正方形EF11.【答案】?3【解析】【分析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)12.【答案】18

【解析】【分析】

先由勾股定理求得a2+b2=c2=9，然后求得a2+b2+c2的值．

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容．

【解答】13.【答案】(5【解析】【分析】

延長BC交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知可得OA=4，利用平行四邊形的性質(zhì)可得BC/?/OA，BC=OA=4，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)可得OD=3，DC=1，從而求出BD的長，即可解答．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：延長BC交y軸于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，

∴OA=4，

∵四邊形AB14.【答案】y=【解析】【分析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b，然后將點(diǎn)(0,2)代入即可得出直線的函數(shù)解析式．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b(k≠0)平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)平移后直線的解析式為y=15.【答案】263【解析】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，

∴△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=6?x，

在Rt△AFD′中，16.【答案】①②【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=CD=AD，∠BCD=∠CDA=90°，

∵BF=CE，

∴CF=DE，

∴△CDF≌△ADE(SAS)，

∴S△CDF=S△ADE，

∴S△ADG=S四邊形CEGF，故①正確；

由全等得，∠CDF=∠DAE，

∵∠CDF+∠ADG=90°，

∴∠DAG+∠AD17.【答案】解：原式=5?9?(3?2【解析】利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠EAO=∠FCO【解析】由“AAS”可證△AOE≌△19.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，AC=BC=3，

∴AB=AC【解析】(1)根據(jù)勾股定理直接求得；

(2)首先證明20.【答案】解：(1)A=1a+b+2ba2?b2

=a?b(a+b)(a?b)+2【解析】(1)根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+21.【答案】(1)①(或②，答案不唯一)；

(2)證明：

若添加條件①：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴∠A+∠D=180°，

在△ABM和DCM中，

AB=DC∠1=∠2BM=CM，

∴△ABM≌DCM(【解析】【分析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理選擇條件即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//DC，AB=DC，求得∠A+∠D=180°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D22.【答案】解：(1)①如圖，作線段BC的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D，

則BD=CD，

即點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等，

則點(diǎn)D即為所求．

②如圖，設(shè)直線MN交BC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OD的長為半徑畫弧，在BC的下方交直線MN于點(diǎn)E，連接CD，BE，CE，

點(diǎn)E即為所求．

(2)四邊形BECD是菱形．

理由：∵直線MN是線段BC【解析】(1)①結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，作線段BC的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求．

②設(shè)直線MN交BC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OD的長為半徑畫弧，在BC的下方交直線MN于點(diǎn)E，連接CD，BE，23.【答案】解：(1)0.5

30

(2)根據(jù)題意得：

1號(hào)探測氣球所在位置的海拔：y1=10+x，

2號(hào)探測氣球所在位置的海拔：y2=20+0.5x；

(3)分兩種情況：

①2號(hào)探測氣球比1號(hào)探測氣球海拔高5m，根據(jù)題意得：

(20+0.5x)?(x【解析】解：(1)∵1號(hào)探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．

當(dāng)x=20時(shí)，兩球相遇，

y1=10+x=10+20=30，

∴b=30，

設(shè)2號(hào)探測氣球解析式為y2=20+ax，

∵y2=20+ax過(20,30)，

∴30=20+20a，

解得a=0.5，

∴y2=20+0.5x，

24.【答案】解：(1)∵點(diǎn)C(6,a)在直線y=12x?32上，

∴a=12×6?32=32，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)C(6,32)，

∴8k+b=06k+b=32，

解得k=?34b=6，

∴直線AB的解析式為y=?34x+6；

(2)①∵M(jìn)點(diǎn)在直線y=?34x+6上，且M的橫坐標(biāo)為m，

【解析】(1)根據(jù)直線y=12x?32的解析式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

(2)①用含m的代數(shù)式表示出MN25.【答案】(1)證明：連接AC，CM，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=CD，∠ADCAD=CD∠ADM=∠CDMDM=DM,

∴△ADM≌△CDM(SAS)，

∴AM=CM，

∴∠MAC=∠MCA，

∵點(diǎn)E在正方形外角