湖南省永州市冷水鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市冷水鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=1﹣（）x，則f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的對稱性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解．解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對稱，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，從而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性及其應(yīng)用，考查函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件推導(dǎo)函數(shù)周期．2.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，則

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：C3.已知偶函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，，若，則x的取值范圍是（

）A. B.[1,+∞) C.[0,1] D.參考答案：C【分析】由題可得，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，結(jié)合單調(diào)性得到不等式關(guān)系，求解即可.【詳解】由題可得，函數(shù)為偶函數(shù)，，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及單調(diào)性的應(yīng)用；解抽象函數(shù)的不等式問題，一種方法可以將函數(shù)表達(dá)式直接寫出，解不等式即可；一種方法是，通過研究函數(shù)的單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為自變量的不等關(guān)系.4.設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．5.函數(shù)的圖象可能是()

參考答案：A6.已知函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)锳，B={x|0≤x≤1}，則A∩B=（） A．（0，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出函數(shù)y=lgx的定義域確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：函數(shù)y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞）， ∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]， ∴A∩B=（0，1]． 故選：D 【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 7.的展開式中x6y2項(xiàng)的系數(shù)是A.28

B.84

C.-28

D.-84參考答案：B8.設(shè)用二分法求方程在區(qū)間（1，2）上近似解的過程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.(1.25，1.5)

C.(1.5,1.75)

D.(1.75,2)參考答案：B9.已知直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A． B． C． D．1

參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件，通過數(shù)量積判斷兩個(gè)向量垂直，然后列出方程求解即可．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.（01全國卷文）()10的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為

參考答案：答案：15

13.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：750014.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為_________.參考答案：15.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，；②f（3x）=3f（x）．（i）f（6）=；（ii）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)從小到大依次記為x1，x2，…，xn，…，則當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．參考答案：3,6（3n﹣1）.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（i）由于f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2﹣1=1，即可得到f（6）．（ii）如圖所示，由題意當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，不必考慮．利用已知可得：當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，由，可得，f（x）∈[0，3]；同理，當(dāng)x∈（6，9）時(shí)，f（x）∈[0，3]；此時(shí)f（x）∈[0，3]．分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（3，6）和（6，9）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×6，依此類推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜f（x）＜1，可得當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）∈[0，1]．（i）∵f（3x）=3f（x），∴f（6）=3f（2），又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2﹣1=1，∴f（6）=3×1=3．（ii）當(dāng)時(shí)，則1≤3x＜3，由可知：．同理，當(dāng)時(shí)，0≤f（x）＜1，因此不必要考慮．當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，由，可得，f（x）∈[0，3]；同理，當(dāng)x∈（6，9）時(shí)，由，可得，f（x）∈[0，3]；此時(shí)f（x）∈[0，3]．作出直線y=a，a∈（1，3）．則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（3，6）和（6，9）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×6，依此類推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．∴當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=4×（3+32+…+3n）==6×（3n﹣1）．16.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則ab的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴當(dāng)sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了配方法、三角函數(shù)代換法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm．參考答案：4【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】設(shè)出球的半徑，三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)O處的切線方程；（2）若對恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）由題意，求出的導(dǎo)數(shù)，再求出，即可求出曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）根據(jù)的導(dǎo)數(shù)及定義域，對進(jìn)行分類討論，求出的單調(diào)性及最值，即可求出的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，故曲線在原點(diǎn)處的切線方程為.(2)當(dāng)時(shí)，若，則在（0，1）上遞增，從而若令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則不合題意∴綜上所述，的取值范圍為點(diǎn)晴：求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

19.已知函數(shù)，記的最小值為k.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）是否存在正數(shù)a，b，同時(shí)滿足：？并說明理由.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榧矗?/p>

解得，所以不等式的解集為.

（Ⅱ）由易知，即。

由柯西不等式知，即由，有，即不可能有，

所以不存在正數(shù)，同時(shí)滿足：.

20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

為定值．

參考答案：解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

所以由題意知b=1．又有

∴橢圓C的方程為

…………4分（II）方法一：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為易知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

……6分將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得

………9分

…………12分方法二：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

………………8分又……12分21.已知某企業(yè)的近3年的前7個(gè)月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤較高？（2）通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢；（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關(guān)公式：==，=﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對應(yīng)的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個(gè)月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個(gè)月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元）