山西省大同市雁云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市雁云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），則的取值范圍是(

)A．（0，2） B．（1，3） C．[0，3] D．[1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）內(nèi)各有一個(gè)根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，=1+2×，令m=，其幾何意義為區(qū)域中任意一點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，﹣1）連線的斜率，分析可得0＜＜1，則1＜＜3∴的取值范圍是（1，3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.若，且為第二象限角，則A． B．

C．

D．參考答案：B略3.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為，故選：A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換．4.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=A.－

B.－C.＋

D.＋參考答案：A解答：.

5.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D6.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿足=2，則等于

（

）A.+

B.-

C.

-

D.+

參考答案：A7.用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．36

B．48

C．72

D．120參考答案：B略8.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C9.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．多于4個(gè)參考答案：C10.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的右頂點(diǎn),則常數(shù)=___.參考答案：312.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，則

_____________.參考答案：略13.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx﹣2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[2，5]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過點(diǎn)A（0，﹣2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y=kx﹣2的圖象是過點(diǎn)A（0，﹣2），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)B（1，3）時(shí)，k取最大值=5，當(dāng)直線l過點(diǎn)C（2，2）時(shí)，k取最小值=2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，5]．故答案為：[2，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．14.已知的展開式中的系數(shù)為40，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：315.若log2a≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，2]【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解不等式即可．【解答】解：∵底數(shù)為2大于1，是增函數(shù)，由log2a≤1，可得log2a≤log22∴a≤2．真數(shù)要大于0，即a＞0．所以a的取值范圍是：0＜a≤2．故答案為（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離為,則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如．定義在上的函數(shù)，若集合，則集合中所有元素的和為

▲

．參考答案：-4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=．（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k≤0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當(dāng)k＞0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴h（x）=lnx﹣，當(dāng)k=e時(shí)，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時(shí)，h（x）＜0不合題意．當(dāng)k＞0時(shí)，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=當(dāng)0＜x＜1時(shí)，u′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)．故u（x）≤u（1）=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，h（x）≥0成立，即k=1為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是有一定難度題目19.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，閉區(qū)間上的最值問題以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查考了同學(xué)綜合能力與計(jì)算能力，難度中等。（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)的不同要分類討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)。由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。20.設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|﹣m（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）≥﹣4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（I）利用絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值號(hào)，化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的最值；（II）由，即，轉(zhuǎn)為，分類討論m，即可求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=﹣4時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，3]上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（3）=2．（Ⅱ），即，令g（x）=x﹣|x+2|﹣|x﹣3|+4，則存在x0∈R，使得g（x0）≥成立，∴，即，∴當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式為（m﹣1）2≤0，解得m=1，當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式為（m﹣1）2≥0，解得m＜0，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，0）∪{1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.給出命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．（1）如果命題p為真，求a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若命題p為真，則2﹣a＞a＞0，解得：a的取值范圍；（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，則p，q中一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）命題p為真?2﹣a＞a＞0?0＜a＜1…（2）命題q為真命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，…當(dāng)p真q假時(shí)，，得…當(dāng)p假q真時(shí)，，得所以a的取值范圍是或…22.已知實(shí)數(shù)a為常數(shù)，函數(shù)．（1）若曲線在x=1處的切線過點(diǎn)，求a值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．①求證：；②求證：，。參考答案：（1）由已知：，切點(diǎn)

……1分切線方程：，把代入得：a=1

……3分（2）（I）依題意：有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)，則：①當(dāng)時(shí)：，所以是增函數(shù)，不符合題意；

……5分②當(dāng)時(shí)：由得：列表如下：x+0-↗極大值↘依題意：，解得：綜上所求：，得證；

……8分（注：以下證明為補(bǔ)充證明此問的充要性，可使其證明更嚴(yán)謹(jǐn)，以此作為參考，學(xué)生證明步驟寫出上述即可）方法一：當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)在上必有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，設(shè)，＋０－↗極大值↘時(shí)，即時(shí)，設(shè)，由