云南省大理市下關(guān)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市下關(guān)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因?yàn)?，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限上．故選D．2.若=x+yi（a，x，y均為實(shí)數(shù)），則x﹣y=（）A．0 B．1 C．2 D．a(chǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵=x+yi（a，x，y∈R），∴2+ai=x﹣y+（x+y）i，∴x﹣y=2．故選：C．3.將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（

）A．240

B．480

C．720

D．960參考答案：B4.已知i是虛數(shù)單位，若z·i=2+i，則復(fù)數(shù)z=

（

）

A．1+2i

B．1—2i

C．—1+2i

D．—1—2i參考答案：B5.已知全集，集合，，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B由得：B＝，故。6.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有

()A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A7.若的周期為且圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則A.的圖象過(guò)點(diǎn)

B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)C.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D.的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是參考答案：B略8.我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足，故排除AB，由框圖可知，計(jì)算第二十天的剩余時(shí)，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.已知，命題，則

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，參考答案：D因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，而，所以成立，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以答案選D.10.已知為等差數(shù)列，以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是(

)A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面中沒(méi)有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)CD=t，則t的取值范圍是______________.參考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.

12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域D上任意一點(diǎn)， 則的最大值與最小值之和是

▲

．參考答案：13.如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E為PB的中點(diǎn)，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1，1）【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】設(shè)PD=a（a＞0），確定，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式，即可確定E的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)PD=a（a＞0），則A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴=（0，0，a），=（﹣1，1，），∵cos＜，＞=，∴=a?，∴a=2．∴E的坐標(biāo)為（1，1，1）．故答案為：（1，1，1）14.函數(shù)的值域是

.參考答案：[1,2]15.已知復(fù)數(shù)

，則．

參考答案：16.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實(shí)根即是可以看做是兩個(gè)函數(shù)在圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。g（x）的圖像是恒過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)的割線和過(guò)C的切線。計(jì)算出斜率值即可。17.不等式的解集為

．參考答案：(－1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C1：的離心率為，橢圓C1截直線所得的弦長(zhǎng)為.過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線l與橢圓交于另一點(diǎn)，直線l與圓C2：相切于點(diǎn)N.（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程和圓C2的半徑.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，即，∴，∵由橢圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，∴弦在第一象限的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，將代入上式，解得.∴橢圓的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)，∵，∴，∴，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，∴；聯(lián)立，得，∵，∴，且；∴，解得，∴，∴.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程是=1

…由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1

…所以：x﹣y+1=0，即直線l的傾斜角為：45°

…（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=

…所以|QA|+|QB|=．

…20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線l上一點(diǎn)，是曲線C上一點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去參數(shù)可得普通方程,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得答案;(2)根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義以及三角函數(shù)的最值可得答案.【詳解】（1）由題，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為，由，，得直線的極坐標(biāo)方程，即曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)樵谥本€上，在曲線上，所以，，所以，的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,考查了極坐標(biāo)的幾何意義,考查了三角函數(shù)的最值,屬于中檔題.21.（14分）如圖，DE⊥x軸，垂足為D，點(diǎn)M滿(mǎn)足當(dāng)點(diǎn)E在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)F引（與兩坐標(biāo)軸都不平行的）直線l與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，試在y軸上求點(diǎn)P，使得PF是∠APB的角平分線.

參考答案：解析：（1）解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，軸，,又點(diǎn)E在圓上，有，就是點(diǎn)M的軌跡方程.（2）設(shè)點(diǎn)直線l的方程為代入中得設(shè)則∵PF是∠APB的角平分線，，即

即又代入得，解得即所求P坐標(biāo)為（0，）.22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）證明：＞。參考答案：（1）因?yàn)?，，則， ……（1分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值. …………（2分）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在極