選修3-5-17.5-不確定關(guān)系市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

選修3-517.5不確定關(guān)系1/20再來(lái)考查單縫衍射問(wèn)題單縫屏激光單縫屏激光一、光單縫衍射

遵從牛頓定律，有確定運(yùn)動(dòng)軌跡，能夠同時(shí)用位置、動(dòng)量描述，也就是能夠同時(shí)測(cè)準(zhǔn)其位置和動(dòng)量。事實(shí)光子不是經(jīng)典粒子，因?yàn)檠苌?落點(diǎn)會(huì)超出單縫投影范圍，遵從（概率波）統(tǒng)計(jì)規(guī)律，沒(méi)有確定運(yùn)動(dòng)軌跡。能否同時(shí)用位置、動(dòng)量描述？有運(yùn)動(dòng)軌道打在縫后屏投影區(qū)假如光子是經(jīng)典粒子，從光源飛向屏，不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2/20在經(jīng)典力學(xué)中，粒子（質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用位置坐標(biāo)和動(dòng)量來(lái)描述，而且這兩個(gè)量都能夠同時(shí)準(zhǔn)確地給予測(cè)定。然而，對(duì)于含有二象性微觀粒子來(lái)說(shuō)，是否也能用確定坐標(biāo)和確定動(dòng)量來(lái)描述呢？下面我們以電子經(jīng)過(guò)單縫衍射為例來(lái)進(jìn)行討論。設(shè)有一束電子沿oy軸射向屏AB上縫寬為a狹縫，于是，在攝影底片CD上，能夠觀察到以下列圖所表示衍射圖樣。yABCD3/201.假如我們?nèi)杂米鴺?biāo)x和動(dòng)量Px來(lái)描述電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么，我們不禁要問(wèn)：一個(gè)電子經(jīng)過(guò)狹縫瞬時(shí)，它是從縫上哪一點(diǎn)經(jīng)過(guò)呢?也就是說(shuō)，電子經(jīng)過(guò)狹縫瞬間，其坐標(biāo)x為多少?二、不確定度關(guān)系（uncertaintyrelatoin）y在擋板左側(cè)位置是完全不確定

①顯然我們無(wú)法回答其準(zhǔn)確x坐標(biāo).入射到擋板左側(cè)粒子有確定速度，即動(dòng)量。它們能夠處于板左側(cè)任何位置。粒子：②對(duì)于經(jīng)過(guò)擋板狹縫粒子，它們位置被狹縫限定了，它們位置不確定量減小了。能夠必定，電子經(jīng)過(guò)狹縫瞬間，其位置在x方向上不確定量為：Δx=a4/20二、不確定度關(guān)系（uncertaintyrelatoin）y①這說(shuō)明微觀粒子已經(jīng)不再遵從牛頓定律了，也就是不能像以前一樣，同時(shí)用位置和動(dòng)量來(lái)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)。

2.電子經(jīng)過(guò)狹縫后，因?yàn)椴▌?dòng)性，發(fā)生衍射，大部分電子散布在寬度為b中央亮紋之內(nèi)，這些粒子在抵達(dá)狹縫之前沿著水平方向運(yùn)動(dòng)，而經(jīng)過(guò)狹縫之后，有些粒子跑到縫投影位置以外。這些粒子含有了與原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向垂直動(dòng)量Px。這些動(dòng)量又是怎樣而來(lái)呢？不知道。②哪個(gè)粒子抵達(dá)屏上哪個(gè)位置完全是隨機(jī)。粒子在x軸方向動(dòng)量(速度)也是不確定。用Δpx表示單縫衍射時(shí)，屏上各點(diǎn)亮度反應(yīng)了粒子抵達(dá)這點(diǎn)概率。把這個(gè)概率分布用坐標(biāo)表示，就是左圖紅線。b5/20因?yàn)橹醒肓良y能夠反應(yīng)抵達(dá)該位置粒子95%以上概率，所以中央亮紋寬度能夠用來(lái)衡量動(dòng)量不確定量Δpx。3.經(jīng)過(guò)以上分析，狹縫寬度a決定了粒子位置不確定量范圍ΔX，a越寬,位置不確定量ΔX越大；中央亮紋寬度b決定了粒子動(dòng)量不確定范圍Δpx，條紋越寬則動(dòng)量不確定性越大。嘗試試驗(yàn)據(jù)衍射規(guī)律，縫越窄，衍射條紋越寬；縫越寬，越表現(xiàn)為直線傳輸，中央亮紋越窄。亦即ΔX越大，則ΔP越?。环粗?，ΔX越小，ΔP越大。用數(shù)學(xué)方法對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可得：

不確定性關(guān)系6/20這個(gè)關(guān)系叫做不確定度關(guān)系

1927年海森伯提出：粒子在某方向上坐標(biāo)不確定量與該方向上動(dòng)量不確定量乘積必大于普朗克常數(shù)。海森堡：德國(guó)物理學(xué)家,量子力學(xué)矩陣形式創(chuàng)建人,1932年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)取得者(1901~1976)二、不確定度關(guān)系（uncertaintyrelatoin）7/20

海森伯不確定關(guān)系告訴我們：微觀粒子坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。粒子位置若是測(cè)得極為準(zhǔn)確，我們將無(wú)法知道它將要朝什么方向運(yùn)動(dòng)；若是動(dòng)量測(cè)得極為準(zhǔn)確，我們就不可能確切地測(cè)準(zhǔn)此時(shí)此刻粒子終究處于什么位置。

不確定關(guān)系是物質(zhì)波粒二象性引發(fā)。

對(duì)于微觀粒子，我們不能用經(jīng)典粒子來(lái)描述。海森伯不確定關(guān)系對(duì)于宏觀物體沒(méi)有施加有效限制。？8/20

我們知道，原子核數(shù)量級(jí)為10-15m，所以，子彈位置不確定范圍是微不足道?？梢?jiàn)子彈動(dòng)量和位置都能準(zhǔn)確地確定，不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來(lái)說(shuō)沒(méi)有實(shí)際意義。

例1.一顆質(zhì)量為10g

子彈，含有200m·s-1速率，若其動(dòng)量不確定范圍為動(dòng)量0.01%(這在宏觀范圍是十分準(zhǔn)確了)，則該子彈位置不確定量范圍為多大?解:

子彈動(dòng)量動(dòng)量不確定范圍由不確定關(guān)系式，得子彈位置不確定范圍9/20

我們知道原子大小數(shù)量級(jí)為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置不確定范圍比原子大小還要大幾億倍，可見(jiàn)企圖準(zhǔn)確地確定電子位置和動(dòng)量已是沒(méi)有實(shí)際意義。

例2

.一電子含有200m/s速率，動(dòng)量不確定范圍為動(dòng)量0.01%(這已經(jīng)足夠準(zhǔn)確了)，則該電子位置不確定范圍有多大?解

:

電子動(dòng)量為動(dòng)量不確定范圍由不確定關(guān)系式，得電子位置不確定范圍10/203.能量和時(shí)間不確定關(guān)系

在量子力學(xué)中，對(duì)能量和時(shí)間同時(shí)測(cè)量也存在類(lèi)似不確定關(guān)系，即：

E表示粒子能量不確定量，而t可表示粒子處于該能態(tài)平均時(shí)間。11/20

宏觀物體微觀粒子含有確定坐標(biāo)和動(dòng)量沒(méi)有確定坐標(biāo)和動(dòng)量可用牛頓力學(xué)描述。需用量子力學(xué)描述。

有連續(xù)可測(cè)運(yùn)動(dòng)軌道，可有概率分布特征，不可能分辨

追蹤各個(gè)物體運(yùn)動(dòng)軌跡。

出各個(gè)粒子軌跡。體系能量能夠?yàn)槿我?、連能量量子化

。續(xù)改變數(shù)值。不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義遵照不確定度關(guān)系微觀粒子和宏觀物體特征對(duì)比12/20不確定關(guān)系物理意義和微觀本質(zhì)1.物理意義：微觀粒子不可能同時(shí)含有確定位置和動(dòng)量。粒子位置不確定量x越小，動(dòng)量不確定量Px就越大，反之亦然。2.微觀本質(zhì)：是微觀粒子波粒二象性及粒子空間分布遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律必定結(jié)果。13/20

不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性深刻反應(yīng)，也是對(duì)波粒二象性深入描述。

不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有特征所決定，而不是因?yàn)閮x器或測(cè)量方法缺點(diǎn)所造成。不論測(cè)量?jī)x器精度有多高，我們認(rèn)識(shí)一個(gè)物理體系準(zhǔn)確度也要受到限制。4.不確定關(guān)系物理意義

不確定關(guān)系說(shuō)明經(jīng)典描述伎倆對(duì)微觀粒子不再適用。

不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理分界限。在某個(gè)詳細(xì)問(wèn)題中，粒子是否可作為經(jīng)典粒子來(lái)處理，起關(guān)健作用是普朗克恒量h大小。14/20

不確定關(guān)系式表明：１．微觀粒子坐標(biāo)測(cè)得愈準(zhǔn)確(x0)，動(dòng)量就愈不準(zhǔn)確(

px

)

；微觀粒子動(dòng)量測(cè)得愈準(zhǔn)確(

px0)，坐標(biāo)就愈不準(zhǔn)確(x

)

。但這里要注意，不確定關(guān)系不是說(shuō)微觀粒子坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)；也不是說(shuō)微觀粒子動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)；更不是說(shuō)微觀粒子坐標(biāo)和動(dòng)量都測(cè)不準(zhǔn)；而是說(shuō)微觀粒子坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)。15/20因?yàn)槲⒂^粒子坐標(biāo)和動(dòng)量原來(lái)就不一樣時(shí)含有確定量。這本質(zhì)上是微觀粒子含有波粒二象性必定反應(yīng)。由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界一條客觀規(guī)律,不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力問(wèn)題。３．不確定關(guān)系提供了一個(gè)判據(jù)：當(dāng)不確定關(guān)系施加限制能夠忽略時(shí)，則能夠用經(jīng)典理論來(lái)研究粒子運(yùn)動(dòng)。當(dāng)不確定關(guān)系施加限制不能夠忽略時(shí)，那只能用量子力學(xué)理論來(lái)處理問(wèn)題。２．為何微觀粒子坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)?16/20對(duì)不確定關(guān)系(即測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系)

x

px≥h幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)

此關(guān)系完全來(lái)自物質(zhì)二象性，由物質(zhì)本性所決定，與試驗(yàn)技術(shù)或儀器精度無(wú)關(guān)。(2)不確定原理對(duì)任何物體都成立。對(duì)于宏觀尺度物體，其質(zhì)量m通常不隨速度v改變(因?yàn)槠胀ㄇ闆r下v<<c)，即

px=m

vx，所以

x

vx≥h

m。因?yàn)閙>>h，所以

x和

vx能夠同時(shí)到達(dá)相當(dāng)小地步，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出最精良儀器精度，不確定范圍小完全能夠忽略?？梢?jiàn)，不確定現(xiàn)象僅在微觀世界方可觀察到。(3)粒子動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定。不確定關(guān)系不但適合用于電子和光子，也適合用于其它粒子。17/20隨堂訓(xùn)練題：

1．在經(jīng)典物理學(xué)中，能夠同時(shí)用質(zhì)點(diǎn)________和_________準(zhǔn)確描述它運(yùn)動(dòng)，假如知道了質(zhì)點(diǎn)__________，還能夠預(yù)言它以后任意時(shí)刻__________和___________。

2．用數(shù)學(xué)方法對(duì)微觀粒子___________進(jìn)行分析能夠知道，假如以Δx表示粒子______________不確定量，以Δp表示粒子____________________不確定量，則有________________，這就是著名_____________。

3．在微觀物理學(xué)中，不確定關(guān)系告訴我們，假如要準(zhǔn)確地確定粒子位置（即Δx更?。?，則_____________測(cè)量一定會(huì)更不準(zhǔn)確（即Δp更大），也就是說(shuō)，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量粒子_____________和_____________。

4．在波粒二象性和不確定關(guān)系基礎(chǔ)上，建立了________________，對(duì)現(xiàn)象生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展起到了驚人作用，比如當(dāng)代半導(dǎo)體材料研究和發(fā)展等。18/205．由不確定關(guān)系能夠得出結(jié)論是(

)

A．假如動(dòng)量不確定范圍越小，則與之對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不確定范圍就越大

B．假如坐標(biāo)不確定范圍越小，則動(dòng)