浙江省杭州市民辦公益中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

浙江省杭州市民辦公益中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的共軛復數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以其共軛復數(shù)為，選B.2.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由題設得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故選：A【思路點撥】先由得，根據(jù)直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定積分的計算公式即可求得k值．4.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l

的斜率的取值范圍是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]

參考答案：D略5.將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C6.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點，M是線段PF上的點，且，則直線OM的斜率的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：D【分析】由題意可得F（，0），設P（，y0），要求kOM的最大值，設y0＞0，運用向量的加減運算可得=+=（+，），再由直線的斜率公式，結合基本不等式，可得最大值．【詳解】由題意可得F（，0），設P（，y0），顯然當y0＜0，kOM＜0；當y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，設y0＞0，則=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，當且僅當y02=2p2，取得等號．故選：D．

8.函數(shù)y=+的定義域為（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函數(shù)y的定義域為[﹣，]．故選：C．9.已知，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也非必要條件參考答案：A10.已知點P（x，y）滿足為坐標原點，則使的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】作出圖形，求出相應區(qū)域的面積，即可求出概率．【解答】解：如圖所示，點P（x，y）滿足的區(qū)域面積為=，使成立的區(qū)域如圖中陰影部分，面積為﹣=1，∴所求概率為=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為a，b，c.已知，且a，b，c成等比數(shù)列.則

.參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：略13.已知為第二象限角，，則參考答案：略14.已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項，若為數(shù)列的前項和，則的值為

．參考答案：-1415.在等比數(shù)列的值為

．參考答案：316.取正方體的六個表面的中心，這六個點所構成的幾何體的體積記為V1，該正方體的體積為V2，則V1∶V2＝________.參考答案：略17.

給出數(shù)表請在其中找出4個不同的數(shù)，使它們能構成等比數(shù)列，這4個數(shù)從小到大依次是 ．參考答案：答案：2，6，18，54等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）因為等差數(shù)列的，為整數(shù)，所以公差為整數(shù)，設公差為，則，即可求得的值；（2）因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，利用裂項求和即可求得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為因為，為整數(shù)所以公差為整數(shù)由等差數(shù)列的通項公式得，即得所以所以數(shù)列的通項公式為考點：等差數(shù)列；裂項求和.19.選修4－5:不等式選講.已知不等式|x+1|+|x－m|≤4的解集為，函數(shù)．(Ⅰ)求m的值，并作出函數(shù)的圖象；(Ⅱ)若關于x的方程恰有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意可知，當時，有，………2分因為滿足不等式，因此，即……4分(Ⅱ)方程=有兩個不等實根，即函數(shù)和函數(shù)有兩個交點，由（Ⅰ）的圖象可知，，或，所以實數(shù)的取值范圍是……………10分20.在極坐標系下，點是曲線上的動點，，線段的中點為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系．（1）求點的軌跡的直角坐標方程；（2）若軌跡上點處的切線斜率的取值范圍是，求點橫坐標的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

設，，則，，即，代入，得，∴；（不寫累計扣1分）（Ⅱ）設，設點M處切線的傾斜角為，由斜率范圍，可得，而，∴，∴，所以，點M橫坐標的取值范圍是．21.已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若關于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）．（1）①當時，，由解得；②當時，，由解得，∴；③當時，，由解得，∴．綜上可得的解集是．（2）∵的解集包含，∴當時，恒成立．原式可變?yōu)榧?，∴即在上恒成立，顯然當時，取得最小值，即的取值范圍是．22.設，滿足。⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，求的最大值和最小值。參考