廣東省江門市育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省江門市育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的虛軸長等于(

)

A.

B．

C．

D．4參考答案：C2.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此拋物線方程為y2=3x，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握．3.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．4.下列說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x－1＞0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D5.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略6.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】A．原命題的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．原命題的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，即可判斷出正誤；C．由于命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題與原命題為等價命題，即可判斷出正誤；D．利用“或”命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．命題“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D．命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確．故選：D．7.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當(dāng)時，取到最大值為0，所以；當(dāng)時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當(dāng)時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.經(jīng)過定點(diǎn)（2,3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（

）條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點(diǎn)評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．12.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

▲

．參考答案：13.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結(jié)果是

．參考答案：114.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12略15.設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意，存在唯一，使（C為常數(shù)）成立，則稱在D上的均值為C，給出下列四個函數(shù)：①②③④則滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是

參考答案：①③略16.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為__________________參考答案：略17.我們注意到6!=8×9×10，試求能使n!表示成(n－3)個連續(xù)自然三數(shù)之積的最大正整數(shù)n為__________.參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），A，B，是拋物線y2=4x上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個動點(diǎn)，且OA⊥OB．（Ⅰ）求證：點(diǎn)A，B，C共線；（Ⅱ）若(λ∈R)，當(dāng)時，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB方程為x=my+b，將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y2﹣4my﹣4b=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線垂直的條件，能夠證明直線AB過定點(diǎn)（4，0）．（Ⅱ）當(dāng)時，建立方程，即可求動點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)直線AB方程為x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y2﹣4my﹣4b=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣4b，∵OA⊥OB，∴kOA?kOB===﹣=﹣1，b=4．于是直線AB方程為x=my+4，該直線過定點(diǎn)（4，0），即點(diǎn)A，B，C共線；（Ⅱ）解：由題意，Q是直角三角形AOB斜邊上的垂足，∠CQO=90°．設(shè)Q（x，y），則=（x，y），=（x﹣4，y），∴x（x﹣4）+y2=0，即（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．19.（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對大角.【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或.（Ⅱ）由正弦定理，得，因為，所以，則，所以.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍．20.（本題滿分16分）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．則…………………10分因為，所以當(dāng)時，有最大值．故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．…………16分21.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（1）當(dāng)時,求的值；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．參考答案：（2）因為的面積，所以，………………7分由余弦定理得，即………………10分所以，所以，………………13分.

22.（本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個平面圖．(1)數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表(按填好的例子做)．

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)

(c)

(d)

(2)觀察上表，推斷一個平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某個平面圖有2014個頂點(diǎn)，且圍成了2014個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖的邊數(shù)．參考答案：(1)填表如下：

頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)10156…………