湖南省懷化市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：答案：Ｂ2.若非零向量滿足，則（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：答案：A解析：若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令a,b,則a-b,∴a-2b且；又BA+BC>AC∴∴【高考考點(diǎn)】向量運(yùn)算的幾何意義及向量的數(shù)量積等知識(shí)?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：考慮一般情況而忽視了特殊情況【備考提示】：利用向量的幾何意義解題是向量中的一個(gè)亮點(diǎn)，它常常能起到化繁為簡、化抽象為直觀的效果。3.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積為（） A．12

B．32 C．36

D．48參考答案：C略4.已知向量

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C略5.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（）A．12 B．15 C．25 D．50參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．【解答】解：初始值n=4，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．故選：D．6.設(shè)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線上，且斜邊軸，則斜邊上的高（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的s的值為（

）A．－1

B．－2

C.1

D．2參考答案：B第一次執(zhí)行循環(huán)體,；第二次執(zhí)行循環(huán)體，；第三次執(zhí)行循環(huán)體,，；第四次執(zhí)行循環(huán)體,；第五次執(zhí)行循環(huán)體,；第六次執(zhí)行循環(huán)體,；第七次執(zhí)行循環(huán)體,，所以的值周期出現(xiàn)，周期為,故時(shí),.故選.9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．10.已知表示兩個(gè)不同的平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則是的A充分不必要條件

B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，在點(diǎn)A處的切線與x，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若的面積為，則_________________。參考答案：2【分析】設(shè)出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得過的切線方程，由此求得的坐標(biāo)，代入三角形的面積公式列方程，解得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得的值.【詳解】由題意，焦點(diǎn)，設(shè)直線，不妨設(shè)為左交點(diǎn)，，則過的切線為，則，所以，解得，則，根據(jù)拋物線的定義可得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的切線方程，考查拋物線的定義，屬于中檔題.12.函數(shù)的最大值是

．參考答案：10略13.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.（3分）二項(xiàng)式（x+1）10展開式中，x8的系數(shù)為．參考答案：45考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)二項(xiàng)式（x+1）10展開式的通項(xiàng)公式，求出x8的系數(shù)是什么．解答：∵二項(xiàng)式（x+1）10展開式中，通項(xiàng)為Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；

即x8的系數(shù)是45．故答案為：45．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________參考答案：301816.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四棱錐和四面體的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值是

。參考答案：

解析：以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四棱錐的個(gè)數(shù)共有：個(gè)；以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四面體的個(gè)數(shù)為個(gè)，故所求值為10。17.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：8﹣2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），變形得到函數(shù)的周期，由周期性即可求得函數(shù)在某一段上的解析式，代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），則f（x）=f（x﹣2），故函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四個(gè)解，即f（x）的圖象（圖中黑色部分）與直線y=a|x|（圖中紅色直線）在（﹣∞，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：又當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x2+1，∴當(dāng)直線y=﹣ax與y=﹣（x+4）2+1相切時(shí)，即可在（﹣∞，0）上有4個(gè)交點(diǎn)，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案為：8﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD,E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比.

參考答案：解：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．．．．．．．．．．5分

∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．略19.已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和公式.參考答案：20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值M.（3）當(dāng)時(shí)，又設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，

∴，

所以記則在有，∴當(dāng)時(shí)，。即∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。，，記，下證，設(shè)，令得 ∴在為單調(diào)遞減函數(shù)，而，∴的一個(gè)非零的根為，且顯然在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴在上的最大值為

而成立∴

，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最大值M.注：思路較多，但沒說明為什么在取最大值或不清楚的至少扣4分（3）當(dāng)時(shí)，原式為化簡不等式右邊后即證

即證：即證設(shè)，移項(xiàng)，引出新函數(shù)即證求導(dǎo)后很容易判斷出單調(diào)增故得證，得證。

略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，．在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a為正整數(shù)，得.……13分略22.已知函數(shù)f（x）=（mx﹣1）ex﹣x2．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為e﹣2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得m=1，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得f（x）＜﹣x2+mx﹣m即為m（xex﹣x+1）＜ex，討論x的符號(hào)，確定xex﹣x+1＞0，即有m＜，令g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，再令令h（x）=2﹣x﹣ex，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性和極值點(diǎn)，求得g（x）的單調(diào)區(qū)間，可得極值，結(jié)合條件可得不等式組，解不等式可得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（mx﹣1）ex﹣x2的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=（m+mx﹣1）ex﹣2x=mex（1+x）﹣ex﹣2x，可得y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為f′（1）=2me﹣e﹣2=e﹣2，解得m=1，即有f（x）=（x﹣1）ex﹣x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x（ex﹣2），由f′（x）＞0可得x＞ln2或x＜0；由f′（x）＜0可得0＜x＜ln2．可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，0），（ln2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）；（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m即為m（xex﹣x+1）＜ex，①對(duì)于xex﹣x+1=x（ex﹣1）+1，當(dāng)x≥0時(shí)