山東省菏澤市九女中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省菏澤市九女中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖象，只要將的圖象 A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C

2.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓和圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（

）A.

B.

2

C.

D.

參考答案：B略4.某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1﹣60號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知3號(hào)、33號(hào)、48號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（）A．28 B．23 C．18 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)．【解答】解：抽樣間隔為15，故另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為3+15=18，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題．5.函數(shù)

是(A)周期為的偶函數(shù)

(B)周期為2的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：D略6.已知方程在有兩個(gè)不同的解（），則下面結(jié)論正確的是：A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在中，角所對(duì)的邊分別為，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.9.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）參考答案：C略10.設(shè)那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1∴當(dāng)直線y=kx與圓C相切時(shí)，點(diǎn)C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=∵切點(diǎn)在第四象限，∴當(dāng)直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線的斜率k=﹣時(shí)，切點(diǎn)在第四象限．因此，k=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣4=0與圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相切，則m+n的取值范圍是．參考答案：x≥2+2或x≤2﹣2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，得到圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑r=2，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣4=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==2，整理得：m+n+1=mn≤（）2，設(shè)m+n=x（x＞0），則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為x≥2+2或x≤2﹣2，故答案為x≥2+2或x≤2﹣2．13.設(shè)曲線y=x2﹣x在點(diǎn)（3，6）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線斜率，根據(jù)直線垂直關(guān)系即可得到解得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣1，則曲線y=x2﹣x在點(diǎn)（3，6）處的切線斜率k=5，∵直線ax+y+1=0的斜截式方程為y=﹣ax﹣1，斜率為﹣a，∴若切線與直線ax+y+1=0垂直，則﹣a×5=﹣1，則a=，故答案為．14.設(shè)，則的值為________.參考答案：略15.正切曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：16.直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.參考答案：略17.在中，角A，B，C新對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則角B=____----____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。(Ⅰ)求證：直線CD的斜率為定值；(Ⅱ)延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC:ED=1:3，求的值。

參考答案：解（1）將點(diǎn)（1，1）代入，得拋物線方程為設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得：

由題意有，

……………6分（2）設(shè)

同理

∴，，

因此：

……………13分

略19.在中，、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，已知。（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，判斷的形狀。參考答案：解：（Ⅰ）在中，，又

∴（Ⅱ）∵，∴∴，，，∴，

∵，∴,∴為等邊三角形。略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）若a≠0求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，求出f'（2）=7，f（2）=4；利用點(diǎn)斜式列出直線方程；（2）求出導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)a分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1時(shí)，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；則f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切線方程：y﹣4=7（x﹣2）化簡(jiǎn)后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此時(shí)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣a，），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，﹣a），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21.（08年全國(guó)卷Ⅰ理）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大?。畢⒖即鸢福骸窘馕觥拷夥ㄒ唬海á瘢┳?，垂足為，連接，由題設(shè)知，底面，且為的中點(diǎn)，由知，，從而，于是．由三垂線定理知，．（Ⅱ）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面?zhèn)让?，作，垂足為，連接，則平面．故為與平面所成的角，．由，得又，因而，所以為等邊三角形．作，垂足為，連接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，是二面角的平面角．，，，，則，二面角為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，則底面，且為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)．由已知條件有，．所以，得．

（Ⅱ）作，垂足為，連接．設(shè)，則，．故．又，所以平面，是與平面所成的角，．由，得．又，所以，所以為等邊三角形，因此．作，垂足為，連接．在中，求得；故．又，．所以與的夾角等于二面角的平面角．由，知二面角為．22.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）與向量n＝（2，0）的夾角θ的余弦值為．（1）求角B的大??；（2）若b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：解：(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，∴m·n＝2sinB，

|m|＝＝＝2|sin|.∵0<B<π，∴0<<.∴sin>0.∴|m|＝2sin.