廣東省揭陽市溪浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市溪浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．2.已知點(diǎn)是單位圓上的一個質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開始，按逆時針方向以角速度1rad/s做圓周運(yùn)動，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.c已知與的夾角為，若，，D為BC中點(diǎn)，則=（

）

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)為1個故選B5.已知△ABC的三條邊的邊長分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉x米后，剩余的部分組成一個鈍角三角形，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題意表示出截取后三角形的三邊長，設(shè)最大角為α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)α為鈍角，得到cosα小于0，即可確定出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：截取后三角形的三邊長為（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且長為（6﹣x）米所對的角為α，α為鈍角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，則x的范圍為1＜x＜3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及三角形邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；④與.A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C略7.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B8.無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，首項為、公差為，是其前項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題：①對任意滿足條件的，存在，使得99一定是數(shù)列中的一項；②對任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項；③存在滿足條件的數(shù)列，使得對任意的，成立。其中正確命題的序號為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C略9.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略10.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在[0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為是偶函數(shù)，則A、C錯誤，又在[0,+∞)為增函數(shù)，則選B。故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為

參考答案：12.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7013.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個值．

14.已知函數(shù)，則．參考答案：515.若實數(shù)滿足不等式,那么實數(shù)x的范圍是

；參考答案：0<x<2或x>4

略16.已知，，則__________．參考答案：17.=________________.(答案化到最簡)參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）若函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，方程log4（4x+1）﹣x=a無解，則函數(shù)g（x）=的圖象與直線y=a無交點(diǎn)，則a不屬于函數(shù)g（x）值域；（3）函數(shù)h（x）=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得m的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣

…（3分）（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，則方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a無解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，則函數(shù)g（x）的圖象與直線y=a無交點(diǎn)．…（4分）∵g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由題意函數(shù)h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函數(shù)y=t2+mt的圖象開口向上，對稱軸為直線t=﹣，故當(dāng)﹣≤1，即m≥﹣2時，當(dāng)t=1時，函數(shù)取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，當(dāng)1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2時，當(dāng)t=﹣時，函數(shù)取最小值=0，解得：m=0（舍去），=﹣3（舍19.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.詳解：（1）因為，在中，，因為，所以，.（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，即取得最大值．所以當(dāng)時，工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最?。c(diǎn)睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關(guān)鍵.20.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。

21.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點(diǎn)評：