河南省商丘市新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C2.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，則m取值的集合為(A){4}

(B)

(C)

(D)參考答案：C函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，因?yàn)槭情_(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解得，故選C.

3.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩?UA=（）A．? B．{2} C．{3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴?UA={3，4}，則B∩?UA={3，4}，故選：C．4.已知向量表示“向東航行3km”，向量表示“向南航行3km，則+表示（）A．向東南航行6km B．向東南航行3kmC．向東北航行3km D．向東北航行6km參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平行四邊形法則作圖，計(jì)算平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度和方向即可得出答案．【解答】解：設(shè)=，=，則OA=OB=3，OA⊥OB，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由平行四邊形法則可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四邊形OACB是正方形，∴OC方向?yàn)闁|南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故選：B．5.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D6.在△ABC中，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．7.已知，，則＝（

）A.－

B.

C.

D.

參考答案：A略8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D10.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，則xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．

參考答案：略12.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據(jù)=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．13.已知

參考答案：614..若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時(shí)，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時(shí)要注意是求最大值還是求最小值．15.方程x3﹣3x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，∵方程x3﹣3x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點(diǎn)．∴k=1，故答案為：1．16.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出?！驹斀狻坑蓌2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。17.（5分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(yíng)（﹣2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 先利用二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系設(shè)y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值為9求出a可得這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解答： 由題可設(shè)y=a（x+2）（x﹣4），對(duì)稱(chēng)軸x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案為：y=﹣（x+2）（x﹣4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)就是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,且2BD＝DC,AB＝2,.(1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值；(2)若，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).參考答案：(1)時(shí),，由,可得，則，；(2)三角形內(nèi)由余弦定理，則，即，解得BD=1或2，BD=1時(shí),BC=3，三角形ABC內(nèi)由余弦定理；BD=2時(shí),BC=6,三角形ABC內(nèi)由余弦定理則或.

19.已知函數(shù)（），(1)若為的一個(gè)根，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的解析式?2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1)

(2),對(duì)稱(chēng)軸為,,解得.略20.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過(guò)求先線(xiàn)段的長(zhǎng)度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計(jì)算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在A(yíng)C上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積=21.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，利用（1）的結(jié)論即可計(jì)算求值．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；