湖南省岳陽市云山鄉(xiāng)云山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省岳陽市云山鄉(xiāng)云山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，M在直線AD上，且滿足,若存在實(shí)數(shù)和，使得，則A．2

B．－2

C．

D．參考答案：A

2.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)可以是A. B. C. D.參考答案：B3.已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣6 B． C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得2+的坐標(biāo)，然后利用向量共線的條件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故選：A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.（5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（） A． 24 B． 21 C． 18 D． 16參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．解答： f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.動點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動時，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=參考答案：C8.已知正方形的邊長為，則（

）A.

B.0

C.

D.3參考答案：C9.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，則M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，∴M∩N={﹣1，0}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)方程的解為x0,則x0的取值范圍為 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.里氏地震的震級M=,(A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅）由此可求得7.6級地震的最大振幅是5.6級地震最大振幅的

倍．參考答案：10012.

。

參考答案：【題文】已知，都是銳角，，，求的值。【答案】解：，∴

∴ 略13.若函數(shù)，則=

參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，，，則的最小值為

．參考答案：

15.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 逐個驗(yàn)證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．解答： 選項(xiàng)①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無數(shù)條；選項(xiàng)②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯誤；選項(xiàng)③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行，故正確；選項(xiàng)④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點(diǎn)評： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略17.如圖所示，在6×4的方格中，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)O，A，B，C均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個小正方形的頂點(diǎn)），則

．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）

因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為().參考答案：(1)當(dāng)=40cm時，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

(1)即當(dāng)時，是增函數(shù)，因此時，.

(2)

對恒成立

對恒成立

，即所求的取值范圍是.19.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.（本小題滿分12分）根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價(jià)格與時間滿足關(guān)系

，銷售量與時間滿足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.

參考答案：解：（1）

{……6分（2）當(dāng)時時

…………8分當(dāng)時∴的圖象的對稱軸為∴在上是減函數(shù)∴時

………………10分∵∴時即日銷售額的最大值為元.……………12分

21.（1）已知全集，集合，，求:（2）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）先求出：

所以（2）當(dāng)，即時，滿足，即；當(dāng)，即時，滿足，即；當(dāng)，即時，由，得，即；；（或者建立三個不等式組）∴綜上所得：取值范圍是：略22.若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x