試論“課堂等待”在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用

著名教育學(xué)家郭元祥曾指出；“作為一種慢性藝術(shù)，教育需要留予充裕的等待時(shí)間和空間。”當(dāng)小學(xué)生需要反應(yīng)、需要消化、需要交流、需要思考的空間和時(shí)間時(shí)，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)“課堂等待”環(huán)節(jié)，打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的大門(mén)，給學(xué)生充分的勇氣和自信，同時(shí)也給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精彩。［1］一、等一等，讓學(xué)生思考眾所周知，人們進(jìn)行問(wèn)題思考是需要一定時(shí)間和空間的。在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，教師應(yīng)該為學(xué)生設(shè)計(jì)兩個(gè)最為關(guān)鍵的課堂等待環(huán)節(jié)，第一個(gè)課堂等待是教師為學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，要留予學(xué)生足夠的問(wèn)題思考時(shí)間，不能立刻指定學(xué)生回答或進(jìn)行問(wèn)題重復(fù)；第二個(gè)課堂等待是指學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答之后，教師也需要空出足夠的時(shí)間，對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生徹底消化問(wèn)題。例如，在復(fù)習(xí)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》部分內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生提出如下問(wèn)題：圍繞著C頂點(diǎn)，將三角形ABC實(shí)現(xiàn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，記旋轉(zhuǎn)后所得的三角形為DEC。這兩個(gè)三角形中有哪些角相等？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)？從三角形旋轉(zhuǎn)中能夠發(fā)現(xiàn)什么？教師可以要求學(xué)生先獨(dú)立進(jìn)行問(wèn)題思考和圖形操作，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組中交流和討論。通過(guò)設(shè)置第一個(gè)課程等待環(huán)節(jié)，學(xué)生基本可以得出如下結(jié)論：1.三角形旋轉(zhuǎn)之后，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C點(diǎn)本身，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)變成E點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)則變成A點(diǎn)；2.三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)之后其圖形大小和形狀不會(huì)發(fā)生改變；3.旋轉(zhuǎn)圖形與原圖形對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等。隨后，教師可以為學(xué)生提出更深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如果將三角形ABC圍繞圖形外的一個(gè)點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)圖形為三角形A’B’C’，可以從三角形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得到怎樣的結(jié)論。這時(shí)，教師就可以創(chuàng)設(shè)第二個(gè)課程等待環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主繪圖以及長(zhǎng)度和角度測(cè)量，得出如下結(jié)論：（1）三角形中的每一個(gè)頂點(diǎn)都繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了一樣的角度；（2）旋轉(zhuǎn)圖形和原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相同。學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、整合、鞏固的過(guò)程既是一個(gè)暴露學(xué)生認(rèn)知沖突、思維障礙和各種疑問(wèn)的過(guò)程，又是一個(gè)凸顯學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、求知精神和聰明才智的過(guò)程。在本次教學(xué)案例中，教師通過(guò)設(shè)置兩個(gè)課堂等待環(huán)節(jié)，敢于留予學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，在學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行問(wèn)題思考的前提下再進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐操作自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，有助于學(xué)生良好數(shù)學(xué)思考習(xí)慣的培養(yǎng)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的提升。二、等一等，讓學(xué)生交流數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是思維對(duì)話(huà)的過(guò)程，思維對(duì)話(huà)就是學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主題，在“是什么”“為什么”“如何解決”等層面進(jìn)行的推理、判斷、綜合、分析的溝通過(guò)程和認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程，真正的思維對(duì)話(huà)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。這里的本質(zhì)具有兩層含義：一是需要以思維主體和另一個(gè)主體之間的有無(wú)精神回應(yīng)和溝通為特征；二是真正的對(duì)話(huà)必須要體現(xiàn)講究實(shí)效、共享知識(shí)、彼此評(píng)判、互相尊重、主體平等等精神特質(zhì)。［2］例如，在復(fù)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)第八單元《垂線(xiàn)與平行線(xiàn)》時(shí)，這一階段的小學(xué)生對(duì)這兩種線(xiàn)段類(lèi)型有一定認(rèn)知，但是缺乏深刻內(nèi)涵的理解。對(duì)此，教師可以要求學(xué)生在草稿紙上畫(huà)出一組垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，并讓學(xué)生用專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行圖形描述，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以數(shù)學(xué)小組為單位，結(jié)合小組同學(xué)繪制的圖形進(jìn)行觀點(diǎn)發(fā)表、交流和分享。同時(shí)，教師也應(yīng)該深入各個(gè)數(shù)學(xué)小組，注意傾聽(tīng)和觀察，實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生數(shù)學(xué)思維上遇到的屏障，有效解決學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)各個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行深入指導(dǎo)，師生達(dá)成如下共識(shí)：（1）平行和垂直是兩條直線(xiàn)的兩種特殊關(guān)系；（2）連接兩條平行直線(xiàn)，垂直線(xiàn)段最短。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的原本是數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)現(xiàn)。在上述數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)案例中，教師通過(guò)設(shè)置課堂等待環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生按照兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行類(lèi)型判斷，并找出兩種特殊位置關(guān)系之間的聯(lián)系和區(qū)別，在教師的正確引導(dǎo)下不斷完善直線(xiàn)位置關(guān)系相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生親身經(jīng)歷直線(xiàn)位置關(guān)系知識(shí)的形成，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的探究意識(shí)。再如，在復(fù)習(xí)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《100以?xún)?nèi)的加法和減法》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以出示相關(guān)數(shù)學(xué)口算題目：“56-45”。當(dāng)教學(xué)課件展現(xiàn)了問(wèn)題情境之后，班級(jí)學(xué)生很快就找到了該算式的解決方法，有學(xué)生勇敢、大膽地表達(dá)了自己解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的口算公式，在較短的時(shí)間內(nèi)，得到不同的“56-45”的口算技巧，即（1）56-55=1，10+1=11；（2）46-45=1，10+1=11；（3）16-5=11；（4）50-50=0，6+5=11……為學(xué)生提供多種數(shù)學(xué)題目口算辦法，不斷開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的提升。隨后，教師可以為學(xué)生展示“65-48”的口算題目，讓學(xué)生將所學(xué)的口算技巧應(yīng)用于具體問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程中。不難看出，在學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生合力進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的過(guò)程中，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題感覺(jué)，促進(jìn)學(xué)生口算技能的提升，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)力的全面提升。本節(jié)課因?yàn)榻處熆春谩㈨槕?yīng)、等待學(xué)生的執(zhí)著和任性，為學(xué)生進(jìn)行口算技巧思考創(chuàng)設(shè)“課程等待”時(shí)間，有效提升了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。三、等一等，讓學(xué)生探究與其他的學(xué)科不同，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科具有實(shí)踐性、探究性和生活性等特征，對(duì)學(xué)生科學(xué)探究能力具有更加嚴(yán)格的要求。進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一種行之有效的辦法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“重現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生這一學(xué)習(xí)主體將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新構(gòu)建和重新創(chuàng)造，而不是將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再次描述。［3］例如，在復(fù)習(xí)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》時(shí)，教師可以首先提出問(wèn)題：“什么是等腰三角形？”學(xué)生可以很容易回憶起來(lái)等腰三角形的本質(zhì)是“等腰三角形的兩條腰相等”。教師可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形的定義，經(jīng)過(guò)繪畫(huà)、剪切、折疊等實(shí)踐操作活動(dòng)獲得三角形。通過(guò)親身經(jīng)歷等腰三角形拼制，學(xué)生可以了解多種等腰三角形的獲取途徑：如將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，從折疊的中端出發(fā)進(jìn)行對(duì)角折疊，按照折疊痕跡進(jìn)行剪切，就可以獲得等腰三角形；利用圓規(guī)進(jìn)行等腰三角形繪制；利用中垂線(xiàn)進(jìn)行等腰三角形繪制，按照繪畫(huà)線(xiàn)條進(jìn)行剪切。再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)進(jìn)行等腰三角形制作的原理，學(xué)生自然而然會(huì)運(yùn)用底角、頂角、底邊、腰等概念進(jìn)行描述。隨后，教師可以通過(guò)提問(wèn)學(xué)生如下問(wèn)題：“判斷等腰三角形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形？”將這一部分知識(shí)與軸對(duì)稱(chēng)圖形聯(lián)系在一起，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)教材知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。通過(guò)教師和學(xué)生之間的合作交流后，可以得出如下結(jié)論：（1）等腰三角形的高、中線(xiàn)和頂角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一；（2）等腰三角形的腰、底角相等。這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、融合和發(fā)展的探究過(guò)程而得出來(lái)的結(jié)論，會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象更加深刻，數(shù)學(xué)思維也會(huì)因此更為活躍。除此之外，教師可以向?qū)W生繼續(xù)提出如下問(wèn)題：是否還可以得出有關(guān)等腰三角形的其他數(shù)學(xué)結(jié)論？激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱情的提升。另外，創(chuàng)設(shè)平等、自由、民主的教學(xué)氛圍也是學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維得以創(chuàng)新、發(fā)展和延伸的核心，也是學(xué)生樂(lè)于進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的原因所在。例如，在復(fù)習(xí)組合圖形周長(zhǎng)計(jì)算公式時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)“課堂等待”環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和學(xué)習(xí)的熱情和激情。首先，教師可以利用多媒體信息技術(shù)為學(xué)生畫(huà)一個(gè)大正方形與其右側(cè)小正方形組成的圖形，并為學(xué)生出示如下題目：大、小正方形的周長(zhǎng)分別為24、12厘米，請(qǐng)問(wèn)組合圖形的周長(zhǎng)為多少？等待班級(jí)學(xué)生充分理解該數(shù)學(xué)題目之后，教師可以邀請(qǐng)班級(jí)學(xué)生站上講臺(tái)書(shū)寫(xiě)周長(zhǎng)計(jì)算公式。隨后，教師可以讓學(xué)生在已知信息的前提下進(jìn)行獨(dú)立分析、探究和分析，整合出組合圖形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。鼓勵(lì)最先計(jì)算完畢的學(xué)生分享周長(zhǎng)的演算思路，引導(dǎo)擁有不同計(jì)算思路的學(xué)生站上講臺(tái)進(jìn)行演算，再讓采用不同演算方法的學(xué)生講解自己的演算思路。學(xué)生可能的演算方法如下：（1）12÷4=3，2×3=6，6+24=30厘米；（2）12÷4=3，12-3=9，24-3=21，21+9=30厘米；（3）24÷4=6，12÷4=3，6×3=18，3×3=9，6-3=3，3+9+18=30厘米；（4）12÷4=3，24+12=36，3×2=6，36-6=30厘米；（5）24÷4=6，12÷4=3，6-3=3，3+3×（3+6）=30厘米；（6）24÷12=2，12÷4=3，3×10=30厘米。盡管整個(gè)問(wèn)題探究過(guò)程占用了數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的大部分時(shí)間，但是班級(jí)學(xué)生在你追我趕的競(jìng)爭(zhēng)中認(rèn)真思考、運(yùn)算，在學(xué)優(yōu)生的引導(dǎo)下，班級(jí)學(xué)生進(jìn)一步深化、復(fù)習(xí)和鞏固了圖形周長(zhǎng)的知識(shí)，會(huì)熟練、準(zhǔn)確、靈活地求解組合圖形的周長(zhǎng)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)課堂充滿(mǎn)精彩，更能夠引發(fā)學(xué)生的自主思考。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程是學(xué)生自主、積極、勇敢探索的過(guò)程，教師是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的促進(jìn)者和引導(dǎo)者。教師必須要仔細(xì)、認(rèn)真、精心安排復(fù)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維，促使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，科學(xué)探究潛力得到充分開(kāi)發(fā)，邏輯思維得到創(chuàng)新和拓展。四、等一等，讓學(xué)生操作小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的抽象性一般具有某種簡(jiǎn)單、直觀的背景。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生自主實(shí)踐操作進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將這種簡(jiǎn)單、直觀的背景展示出來(lái)，幫助學(xué)生把握住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、變化和發(fā)展全過(guò)程，同時(shí)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間的聯(lián)系。通過(guò)具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐操作，可以讓學(xué)生獲得深刻的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知，隨后教師和學(xué)生可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐操作活動(dòng)進(jìn)行判斷、推理、概括和分析，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理性認(rèn)知上升到更高層次。同時(shí)，教師應(yīng)該要用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示實(shí)踐操作中得出的數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。這樣處理，比起運(yùn)用口頭形式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)講解，效果要好得多。通過(guò)將數(shù)學(xué)教材知識(shí)與學(xué)生社會(huì)生活進(jìn)行有效結(jié)合，能夠使數(shù)學(xué)教材知識(shí)成為“摸得著”“看得清”的事實(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐操作活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從數(shù)學(xué)的思維角度進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、問(wèn)題思考、實(shí)質(zhì)理解和知識(shí)復(fù)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。例如，在復(fù)習(xí)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（二）》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于這一部分的數(shù)學(xué)教材知識(shí)具有實(shí)踐性，教師可以與學(xué)生社會(huì)生活聯(lián)系起來(lái)，如聯(lián)系最近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)獎(jiǎng)牌獲得情況，讓學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、整合和處理。教師可以讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行統(tǒng)計(jì)圖繪制，互相討論如何凸顯奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)的特點(diǎn)？如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)圖形優(yōu)化？實(shí)踐證明，通過(guò)學(xué)生自主實(shí)踐操作，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)掌握不僅準(zhǔn)確、牢固，而且每一個(gè)學(xué)生都積極投身于學(xué)習(xí)活動(dòng)