江蘇省南京市燕子磯中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江蘇省南京市燕子磯中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：k=0,S=1,0＜3,S=1,k=1,1＜3,S=2,k=2,2＜3,S=8,k=3,3＜3不成立，輸出s=8.2.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B

由題意可知：，因此，化簡得，則，由可知，僅有滿足，故選B.3.設是定義在R上的偶函數(shù)，且，當，則____________A.

B.

C.

D.參考答案：04.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(

)A.18+36

B.54+18

C．.90

D.81參考答案：B5.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B6.在區(qū)域D：內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知實數(shù)x，y滿足，則r的最小值為(

)A.1 B. C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：10.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的直三棱柱，畫出幾何體的直觀圖，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算它的表面積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的直三棱柱，畫出幾何體的直觀圖，如圖所示，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的表面積是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且，則2x+3y的最小值為．參考答案：考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案．解答： 解：由題意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+29≥2+29=29+6當且僅當，即x=，y=時取等號，故2x+3y的最小值為：故答案為：點評： 本題考查基本不等式的應用，把代入原式構(gòu)造可利用基本不等式的情形是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關系是,要使火箭的最大速度可達，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是

參考答案：13.已知.若時，的最大值為2，則的最小值為

參考答案：14..若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

考點：絕對值的幾何意義.15.已知點P是曲線y=x3﹣10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點，且該曲線在點P處的切線斜率為2，則這條切線方程為．參考答案：y=2x+19【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點為P（x0，y0），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），從而得出切點為P（﹣2，15）．根據(jù)斜率為2，利用點斜式可得直線方程，最后化成斜截式．【解答】解：設P（x0，y0），求得函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x2﹣10由題意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴結(jié)合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P點的坐標為（﹣2，15）．直線方程為y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案為：y=2x+1916.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：217.在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應有

顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為

顆．（結(jié)果用n表示）參考答案：66，．【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】由題意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，則a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，從而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通項公式an，從而求得前n項和sn．【解答】解：由題意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n項和為sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案為：66，．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系以及求和公式的綜合應用，解題時要探究數(shù)列的遞推關系，得出通項公式，并能正確求和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知為等比數(shù)列，其前項和為，且.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）當時，.……1分當時，.……………3分因為是等比數(shù)列，所以，即..…………………5分所以數(shù)列的通項公式為.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設數(shù)列的前項和為.則.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分19.已知橢圓的短半軸長為，動點在直線（為半焦距）上．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；（Ⅲ）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值．參考答案：（Ⅰ）由點在直線上，得，故，∴．從而．

-----------------2分所以橢圓方程為．

-----------------4分（Ⅱ）以為直徑的圓的方程為．即．其圓心為,半徑．-----------------6分因為以為直徑的圓被直線截得的弦長為，所以圓心到直線的距離．

所以，解得．所求圓的方程為．----------------9分（Ⅲ）方法一：由平幾知：，直線，直線，由得．

----------------11分∴．所以線段的長為定值．

-----------------13分方法二：設，則．．

-----------------11分又．所以，為定值．

-----------------13分

【解析】略20.已知. （Ⅰ）求函數(shù)最小正周期及其圖象的對稱軸方程； （Ⅱ）已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且，，求周長的最大值．參考答案：（Ⅰ） ∴， 令，解得， ∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即， ∵，∴， ∴， ∴． 由余弦定理可知當且僅當時等號成立.于是.故周長的最大值為.21.（本小題滿分12分）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計）即為中獎．乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？參考答案：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積π?R2，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為：；如果顧客去乙商場，記3個白球為a1，a2，a3，3個紅球為b1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個紅球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3種，則在乙商場中獎的概率為：P2=，又P1＜P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大．22.已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平