2022-2023學年四川省成都市金牛實驗中學外國語學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年四川省成都市金牛實驗中學外國語學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．2.已知點分別是雙曲線的左右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設命題，；命題：若，則方程表示焦點在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500參考答案：B6.將直線繞它與軸交點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到直線則直線的傾斜角為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的通項公式為

,則它的公差是A.

B.

C.

2

D.

5參考答案：B略8.已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（A）4

（B）3

（C）2

（D）參考答案：A略9.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A10.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略12.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于

.參考答案：213.已知命題p：，總有．則為______．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.14.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關系，可得a，b的關系，再由漸近線方程即可得到．【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e==，即c=a，b===a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x．故選D．15.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略17.同時拋一次兩個各面上分別標有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體玩具，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是_______________.參考答案：1/18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為．而．所以與共線等價于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．19.如圖四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，點E為PD中點．（I）證明：CD⊥平面PAD（II）證明：平面PBC⊥平面PCD（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，可得CD⊥面PAD．（Ⅱ）如圖以AD的中點為原點，OD、OP方向分別為y軸、z軸建立坐標系，設AB=1，則A（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，﹣1，0），C（2，1，0）求出面PBC、面PDC的法向量，利用法向量垂直，得平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）求出兩個面的法向量，利用向量夾角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴CD⊥AD，∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD．（Ⅱ）證明：如圖以AD的中點為原點，OD、OP方向分別為y軸、z軸建立坐標系，設AB=1，則A（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，﹣1，0），C（2，1，0）設面PBC的法向量為，．由，可得，設面PDC的法向量為，由，可得．，∴平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）設面BDP的法向量為，．由，可得，cos，二面角D﹣PB﹣C的余弦值為．20.（本小題滿分12分）設函數(shù)，，其中為實數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域為(0,+∞),故a>0,進而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當x<lna時,<0;當x>lna時,>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).21.中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解