陜西省咸陽(yáng)市西安鐵路分局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市西安鐵路分局職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的是（）A.經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B.經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面C.經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)D.經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)且與一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)參考答案：DA選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在這條直線上時(shí)，可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，且與另外一條直線平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與一條直線垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，但是經(jīng)過(guò)另外一個(gè)點(diǎn)后，這個(gè)平面就被確定下來(lái)了，故D選項(xiàng)正確。2.函數(shù)f（x）=的圖象為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題：圖表型；數(shù)形結(jié)合．分析：我們看，該函數(shù)是偶函數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則易知結(jié)論．解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，是一條直線，所以選項(xiàng)都滿足當(dāng)x＜0時(shí)，y=3|x|=3﹣x與y=3x（x≥0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象在作圖和用圖時(shí)，一定要注意關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵線和分布規(guī)律．3.已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，則＝()A． B．MC． D．R參考答案：C略4.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．5.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為(

)A.70.09

B.70.12

C.70.55

D.71.05參考答案：B6.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A) (B) (C) (D)參考答案：D略8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，，拋物線與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程和拋物線定義可知四邊形為平行四邊形，從而可知為半通徑，從而可構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，解方程求得離心率.【詳解】由可得準(zhǔn)線方程為：（過(guò)點(diǎn)）設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則又，四邊形為平行四邊形

軸又，則，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，從而建立起關(guān)于離心率的方程.9.在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則（）(A)3

(B)2

(C)

(D)參考答案：D因?yàn)椋啵噙xD.（另：本小題也可以建立坐標(biāo)系去計(jì)算）10.在數(shù)列中，，，且（），則|a1|+|a2|+…+|a10|的值是A．210

B．10

C．50

D．90參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則

.參考答案：12.已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為

。參考答案：713.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z的值，再根據(jù)它是純虛數(shù)，求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，故有a﹣1=0，且a+1≠0，解得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)，則

.參考答案：因?yàn)?，由得，，即，所以?5.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是互為相反數(shù)，則的值等于_________。參考答案：16.在的展開(kāi)式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：

17..曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為，試在橢圓C上求一點(diǎn)P，使得P到直線l的距離最?。畢⒖即鸢福郝?9.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；

（2）若，求正數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由，得．---------------6分

（2）．---------------8分

由，得，---------------------10分

又，所以，

即的取值范圍是．------------------------12分20.已知函數(shù)。（為常數(shù)，）（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，得且，

3分（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

又

故在上是增函數(shù)

6分（3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立。記則當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上遞減，此時(shí)由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立相矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為

13分略21.（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)名理由。

參考答案：解.(Ⅰ)

由。

……3分（Ⅱ）

當(dāng)

…………7分（Ⅲ）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令，……10分則當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號(hào)+-+-的單調(diào)性↗↘↗↘由表格知：?！?2分畫(huà)出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，

………………14分22.如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=，BC=1．（Ⅰ）若DC=，求角A的大??；（Ⅱ）若△BCD面積為，求邊AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；解三角形．專(zhuān)題：解三角形．分析：（1）在△BCD中，由正弦定理得到：，計(jì)算得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（2）由于△BCD面積為，得到，得到BD，再由余弦定理得到，再由DA=DC，即可得到邊AB