浙江省紹興市拔茅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省紹興市拔茅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ΔABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．(1，+∞)B．(1,2)

C．(1,1+)

D．(2,1+)參考答案：B略2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A.1 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.3.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．4.f(x)是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，∴是以3為周期的奇函數(shù)，

5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖像，只需將，的圖像A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊，則“a＞b”是“cosA＜cosB”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)，判斷角的大小關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：（1）∵a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，從而a＜b．所以前者是后者的充要條件．故選：C7.若函數(shù)f（x）=2x3﹣3mx2+6x在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根據(jù)題意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：討論△的取值，從而判斷g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0時(shí)，容易求出﹣2≤m≤2，顯然滿足g（x）≥0；△＜0時(shí)，得到關(guān)于m的不等式組，這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可，法二：分離參數(shù)，此時(shí)求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知條件知x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）≥0恒成立；設(shè)g（x）=6x2﹣6mx+6，則g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，滿足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，則需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴綜上得m≤2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]；法二：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函數(shù)y=x+≥2，故m≤2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式△的取值情況和二次函數(shù)取值的關(guān)系．8.（5分）函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間是（） A． （﹣∞，1） B． （2，+∞） C． （﹣∞，） D． （，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣3x+2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，設(shè)t=x2﹣3x+2，則y═log2t為增函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣3x+2的遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)為ai（i=1，2，…n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(

)A．48 B．120 C．144 D．192參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】根據(jù)8和7的特點(diǎn)得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時(shí)5一定在第5位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，6在5后面，此時(shí)5一定在第4位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，根據(jù)分類原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響，因?yàn)?最大，7一定在第五位，因?yàn)榍懊娉?以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響，∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個(gè)可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以了，∴分兩種情況6在5前面，此時(shí)5一定在第7位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種6在5后面，此時(shí)5一定在第6位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知?jiǎng)t等于

（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為_(kāi)________。參考答案：x﹣y﹣1=0略12.設(shè)函數(shù)y＝f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間［1，2］上f（x）＝

.

參考答案：x；13.若的展開(kāi)式中的系數(shù)的6倍，則_____________;參考答案：11略14.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．參考答案：15.

___________.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

;參考答案：17.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限。參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距離.參考答案：答案：（1）取中點(diǎn)，連接 分別是中點(diǎn),, 為中點(diǎn)，為正方形，, ,四邊形為平行四邊形 平面，平面，平面 （2）平面,到平面的距離等于到平面的距離, 平面，,,在中， 平面，,,,平面 ，,則為直角三角形， ,設(shè)到平面的距離為， 則到平面的距離.19.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）(0,1)【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)數(shù)，對(duì)分類討論即可得出單調(diào)性．（2），其導(dǎo)函數(shù)．令，可得，令，令，列出表格即可得出單調(diào)性，結(jié)合圖象即可得出．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)數(shù)①若，則，函數(shù)上單調(diào)遞增；②若，令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2），其導(dǎo)函數(shù)，令，，令，則，由，x（0，1）1+0-取極大值

又因?yàn)闀r(shí)，恒成立，于是函數(shù)的圖像如圖所示要使有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則需，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，且EH=1．（1）求證：A′D∥平面B′FC；（2）求C到平面B′HF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）證明A′E∥B′F，即可證明B′F∥平面A′ED，然后證明CF∥平面A′ED，推出平面A′ED∥平面B′FC，然后證明A′D∥平面B′FC．（2）求出B′H，求出S△HFC，利用求解即可．【解答】（1）證明：∵AE∥BF，∴A′E∥B′F，又A′E?平面A′ED，B′F?平面A′ED∴B′F∥平面A′ED同理又CF∥ED，CF∥平面A′ED且B′F∩CF=F，∴平面A′ED∥平面B′FC又A′D?平面A′ED，∴A′D∥平面B′FC（2）解：由題可知，，EH=1，∵B′H⊥底面EFCD，∴，又B′F=3，∴，F(xiàn)C=AD﹣BF=2S△HFC=FC?CD=2，，，∴，∴．21.已知函數(shù)（）在一個(gè)周期上的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A為銳角，且,求△ABC的面積.參考答案：(17)解：(Ⅰ)，

…………6分

（Ⅱ）

…9分

…………12分

略22.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值是，無(wú)極大值.試題分析：（I），依題意時(shí)斜率為，，；（II）由（I）得，所以在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.由上