第十三章 軸對稱考點訓(xùn)練人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第十三單元軸對稱考點突破考點1軸對稱與軸對稱圖形1．如圖四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點A（2，﹣1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（1，2）3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形．（1）畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對稱；（2）過點C畫線段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）直接寫出以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積為．考點2線段垂直平分線的性質(zhì)4．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D．則∠ACD的大小為（）A．60° B．75° C．65° D．70°5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分別是AB、AC的垂直平分線，則∠PAQ＝°．考點3等腰三角形的判定與性質(zhì)7．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角 B．等角對等邊 C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”8．如圖，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為（）A．9 B．11 C．15 D．189.如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個10.如圖，平面直角坐標系中，已知定點A（3，0）和B（0，4），若動點C在y軸上運動，則使△ABC為等腰三角形的點C有（）個．A．3B．4C．5D．611.已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如圖1，點E在BC上，求證：BC＝BD+BE；（2）如圖2，點E在CB的延長線上，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，寫出成立的式子并證明．考點4等邊三角形的判定與性質(zhì)12．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作，小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時，∠AOB＝60°，如圖2，則此時A、B兩點之間的距離是（）cm．A．9 B．18 C．24 D．2713．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點E在AC上，AE＝AD，則∠EDC等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°14．如圖，等邊三角形紙片ABC的周長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是（）A．1 B．2 C．3 D．415．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝10，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則BE+CF的長是（）A．5 B．6 C．8 D．1016．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）．（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長（請你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）． 考點5含30°角的直角三角形的性質(zhì)17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝30°，BD＝1，則AB的長度是（）A．8 B．6 C．4 D．218.如圖，屋架設(shè)計圖中，點是斜梁的中點，立柱、垂直于橫梁，，，則和的長分別等于（）A．， B．， C．， D．，19.如圖，平分∠，∠=15°，∥，⊥于點，=4，則=()．A．2 B．2.5 C．3 D．3.520．已知，如圖，為等邊三角形，點在邊上，點在邊上，并且和相交于點于．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，則BC的長？考點6最短路徑問題21.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（）A．4B．5C．6D．722.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6B．8C．9D．1023.如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、DC上的點，當(dāng)△AEF的周長最