高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例2隨機(jī)抽樣課件新人教A版22

10.2

隨機(jī)抽樣-2-知識梳理雙基自測234151.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計(jì)中所考察對象的全體構(gòu)成的集合看做總體,構(gòu)成總體的每個(gè)元素作為個(gè)體,從總體中抽取的

所組成的集合叫做樣本,樣本中個(gè)體的

叫做樣本容量.

一部分個(gè)體

數(shù)目

-3-知識梳理雙基自測234152.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)_________

地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的

,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

(2)常用方法:

和

.

(3)適用范圍:總體個(gè)數(shù)較少.不放回

機(jī)會(huì)都相等

抽簽法

隨機(jī)數(shù)法

-4-知識梳理雙基自測234153.系統(tǒng)抽樣(1)定義:當(dāng)總體個(gè)數(shù)比較多時(shí),首先把總體分成均衡的若干部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(2)適用范圍:總體個(gè)數(shù)較多.-5-知識梳理雙基自測234154.分層抽樣(1)定義:一般地,在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照

,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣.

(2)適用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成.一定的比例

-6-知識梳理雙基自測234155.常用結(jié)論(1)不論哪種抽樣方法,總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.(2)系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個(gè)體的編號相差分段間隔k的整數(shù)倍.(3)分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比.2-7-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣.(

)(2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.(

)(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣.(

)(4)用系統(tǒng)抽樣從102個(gè)學(xué)生中抽取20人,需剔除2人,這樣對被剔除者不公平.(

)(5)在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)√×

√×

×

-8-知識梳理雙基自測234152.在“世界讀書日”前夕,為了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中,5000名居民的閱讀時(shí)間是(

)A.總體B.個(gè)體C.樣本的容量D.從總體中抽取的一個(gè)樣本答案解析解析關(guān)閉由題意知,5000名居民的閱讀時(shí)間是總體;200名居民的閱讀時(shí)間為一個(gè)樣本;每個(gè)居民的閱讀時(shí)間為個(gè)體;200為樣本容量.故選A.答案解析關(guān)閉A-9-知識梳理雙基自測234153.某校高三年級有男生500人,女生400人.為了解該年級學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.分層抽樣法 D.系統(tǒng)抽樣法答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測234154.(2020吉林梅河口模擬)2019年9月14日,女排世界杯在日本拉開帷幕,某網(wǎng)絡(luò)直播平臺開通觀眾留言通道,為中國女排加油.現(xiàn)該平臺欲利用隨機(jī)數(shù)法從編號為01,02,…,25的號碼中選取5個(gè)幸運(yùn)號碼,選取方法是從下方隨機(jī)數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開始,從左往右依次選取2個(gè)數(shù)字,則第5個(gè)被選中的號碼為(

)81

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20

49A.13

B-11-知識梳理雙基自測23415解析:利用隨機(jī)數(shù)法從編號為01,02,…,25的號碼中選取5個(gè)幸運(yùn)號碼,從隨機(jī)數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開始,從左往右依次選取2個(gè)數(shù)字,選取的這5個(gè)號碼是:16,06,09,13,23,故選取的第5個(gè)號碼為23.故選B.-12-知識梳理雙基自測23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉5.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200件、400件、300件、100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.

-13-知識梳理雙基自測23415自測點(diǎn)評1.在每種抽樣方法中,每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都是相同的.2.系統(tǒng)抽樣一定要注意均勻分組,等間距抽取,第一組應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本.3.分層抽樣最關(guān)鍵的是把握層數(shù)和抽樣比(要清楚各層的抽樣比和整體抽樣比是一致的).-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3D-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將500支疫苗按000,001,…,499進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,請寫出第3支疫苗的編號

.

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84

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79

54思考使用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足的條件是什么?068-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

(1)A,B不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的;C不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次差異;D是簡單隨機(jī)抽樣.(2)由題意,根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的方法,利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第8列開始向右讀取,依次為331,455,068,…,所以第3支疫苗的編號為068.解題心得1.簡單隨機(jī)抽樣需滿足:(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限;(2)逐個(gè)抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.2.簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況).-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的有(

)①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;②箱子里有100支鉛筆,從中選取10支進(jìn)行檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里;③從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)(2)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),將800袋牛奶按000,001,…,799進(jìn)行編號,若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第2個(gè)樣本個(gè)體的編號是

.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)

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54A047-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

(1)①不滿足樣本的總體數(shù)有限的特點(diǎn);②不滿足不放回抽取的特點(diǎn);③不滿足逐個(gè)抽取的特點(diǎn).(2)由隨機(jī)數(shù)表,可以看出前5個(gè)樣本的個(gè)體的編號是331,572,455,068,047.于是,第5樣本個(gè)體的編號是047.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3CC-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:(1)由已知得將1

000名新生分為100個(gè)組,每組10名學(xué)生,用系統(tǒng)抽樣46號學(xué)生被抽到,則第一組應(yīng)為6號學(xué)生,所以每組抽取的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列{an},所以an=10n-4,n∈N*,若10n-4=8,則n=1.2,不合題意;若10n-4=200,則n=20.4,不合題意;若10n-4=616,則n=62,符合題意;若10n-4=815,則n=81.9,不合題意.故選C.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)使用系統(tǒng)抽樣方法,從1

800人中抽取40人,1

800÷40=45,即從45人中抽取1人,解題心得1.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多,并且沒有明顯的層次差異時(shí),可用系統(tǒng)抽樣的方法,把總體分成均衡的幾部分,按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到需要的樣本.系統(tǒng)抽樣最基本的特征是“等距性”,故系統(tǒng)抽樣又稱“等距抽樣”.2.在利用系統(tǒng)抽樣時(shí),經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況,這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練2某商場舉辦新年購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),將160名顧客隨機(jī)編號為001,002,003,…,160,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取幸運(yùn)顧客.已知抽取的幸運(yùn)顧客中最小的兩個(gè)編號為007,023,則抽取的幸運(yùn)顧客中最大的編號應(yīng)該是(

)A.151 C.143 答案解析解析關(guān)閉由兩個(gè)最小編號知間隔為16,共分成了10組,故最大編號為7+9×16=151.答案解析關(guān)閉A-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)322-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:由題意,可得喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的男生約占男生總數(shù)的0.6,約有800×0.6=480人,喜歡徒步運(yùn)動(dòng)的女生約占女生總數(shù)的0.4,約有600×0.4=240人,-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二

已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量例4(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)駕駛員有96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A.101 B.808 C.1212 D.2012B-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,再按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯(cuò)誤的是(

)思考在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體入樣的可能性與抽樣的個(gè)數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關(guān)系?B-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.在分層抽樣中,各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體容量的比,即ni∶Ni=n∶N.3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)某村有2500人,其中青少年1000人,中年人900人,老年人600人,為了調(diào)查本村居民的血壓情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,若從中年人中抽取36人,從青年人和老年人中抽取的個(gè)體數(shù)分別為a,b,則直線ax+by+8=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為

.

(2)(2020遼寧三模)某校為了解學(xué)生疫情期間網(wǎng)課學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一年級2400人、高二年級2000人、高三年級n人中,抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一年級被抽取的人數(shù)為36,那么高三年級被抽取的人數(shù)為

.

24-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)要從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查,則月收入在區(qū)間[2500,3000)(元)內(nèi)的應(yīng)抽出

人.

25-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)由題中頻率分布直方圖可得[2

500,3

000)(元)月收入段共有

10

000×0.000

5×500=2

500