第四章 三角形 章末測試 2023-2024學年北師大版七年級數(shù)學下冊

第1頁（共1頁）北師大版七年級下冊數(shù)學第四章《三角形》章末測試題考試時間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，82．畫出△ABC一邊上的高，下列畫法正確的是（）A． B． C． D．3．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去．A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊4．如圖，已知△ABC中，l1∥BC、l2∥AB，若α＝120°，β＝115°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝5，AC＝7，則BD的取值范圍是（）A．BD＞1 B．BD＜5 C．1＜BD＜5 D．1＜BD＜66．如圖，點B、F、C、E都在一條直線上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE7．如圖，已知線段AB＝30米，射線AC⊥AB于點A，射線BD⊥AB于B，M點從B點向M運動，每秒走1米，N點從B點向D運動，每秒走4米，M、N同時從B出發(fā)，若射線AC上有一點P，使得△PAM和△MBN全等，則線段AP的長度為（）米．A．6或60 B．60 C．24或60 D．68．如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，若AC＝EF，下列結論中正確的是（）A．h1＜h2 B．h1＞h2 C．h1＝h2 D．無法確定9．如圖，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，則BD的長是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．610．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點，連接AE，∠CAD＝2∠BAE，連接DE，下列結論中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正確的有（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．如圖，直尺經(jīng)過一副三角板DCB的直角頂點B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小為．12．已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，若AD＝BD＝4，CD＝1，則△ADE的面積為．13．將△ABC按如圖所示翻折，DE為折痕，若∠A+∠B＝130°，則∠1+∠2＝°．14．如圖，D，E是△ABC外兩點，連接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．連接CD，BE交于點F，則∠DFE的度數(shù)為．15．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，則下列結論中：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB=12∠CGE；③CA平分∠BCG；④∠ADC＝∠GCD．正確的結論是三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．△ABC中，∠B＝26°，∠C＝74°，AD是高，AE是三角形的角平分線．求∠DAE的度數(shù)．17．如圖，在△ABC中，BG平分∠ABC，點D在射線AC上，過點D作DF⊥BG于點H，交邊AB于點F，交邊BC于點E，試說明：2∠D＝∠ACB﹣∠A．請補充下面的說明過程，并在括號內寫出相應的根據(jù)．證明：∵∠3是△ADF的外角（已知）∴∠3＝∠D+∠，（）同理，∠＝∠5+∠D，∴∠5＝∠﹣∠D，又∵DF⊥BG于點H，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，（）∵BG平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠2，（角平分線定義）∴，（等角的余角相等）而∠4＝∠5，（對頂角相等）∴∠3＝∠5，（等量代換）即＝，∴2∠D＝∠ACB﹣∠A．18．如圖，AC，BD相交于點O，OB＝OD，∠A＝∠C，求證：△AOB≌△COD．19．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，延長FE，BA交于點D．（1）若∠D＝30°，∠AED＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若∠D＝∠AED，求證DF⊥BC．20．如圖，在△ABC和△ADE中，點C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求證：BC＝DA．21．如圖，作出△ABC的BC邊上的高．（用尺規(guī)完成作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）22．在△ABC中，D是BC的中點，AC∥BF．（1）證明：DE＝DF；（2）若∠BAC＝110°，DB平分∠ABF，求∠C的度數(shù)．23．如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點E在BD上，連接AE、CE，過點D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F、G．（1）求證：△ABE≌△CBE；（2）求證：EF＝EG．24．如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACB＝∠CED，BC＝DE．（1）求證：△ABC≌△CDE；（2）若AB＝2，DE＝4，求BD的長．25．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的長；（2）F是射線BC上一點，且CF＝AO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒4個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，求t的值．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．BCDAD6-10．CACBD．二、填空題（本大題共5小題，總分20.0分）11．50°．12．3或5．13．100°．14．140°．15．①②④．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：∵∠B＝26°，∠C＝74°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣26°﹣74°＝80°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=1∵AD是△ABC的高，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣26°＝64°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝64°﹣40°＝24°．17．證明：∵∠3是△ADF的外角（已知），∴∠3＝∠D+∠A（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），同理，∠ACB＝∠5+∠D，∴∠5＝∠ACB﹣∠D，又∵DF⊥BG于點H，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°（直角三角形中的兩個銳角互余），∵BG平分∠ABC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線定義），∴∠3＝∠4（等角的余角相等），而∠4＝∠5（對頂角相等），∴∠3＝∠5（等量代換），即∠D+∠A＝∠ACB﹣∠D，∴2∠D＝∠ACB﹣∠A．18．證明：在△AOB和△COD中，∠A=∠C∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（AAS）．19．（1）解：∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D+∠AED，∵∠D＝30°，∠AED＝40°，∴∠BAC＝70°，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝110°．∵∠B＝∠C，∴∠B＝55°，∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D+∠B，∴∠EFC＝85°；（2）證明：設∠D＝∠AED＝α，∵∠BAC是△DAE的外角，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2α，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣2α．∵∠B＝∠C，∴∠B＝90°﹣α，∵∠EFC是△DBF的外角，∴∠EFC＝∠D+∠B，∴∠EFC＝α+90°﹣α＝90°，∴DF⊥BC．20．證明：∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠EADAC=EA∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DA．21．解：如圖，AD為所作．22．（1）證明：∵AC∥BF，∴∠C＝∠FBD，∠F＝∠CED，∵點D是BC的中點，∴CD＝BD，在△CDE和△BDF中，∠CED=∠F∠C=∠FBD∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵AC∥BF，∴∠BAC+∠ABF＝180°，∠C＝∠FBD，∵∠BAC＝110°，∴∠ABF＝180°﹣∠BAC＝70°，∵DB平分∠ABF，∴∠C=∠FBD=123．證明：（1）∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AED＝∠CED，∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴△EDF≌△EDG（ASA），∴EF＝EG．24．（1）證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△CDE中，∠B=∠DBC=DE∴△ABC≌△CDE（ASA）．（2）解：由（1）得△ABC≌△CDE，∴AB＝CD＝2，BC＝DE＝4，∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，∴BD的長是6．25．解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD．又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），∴BO＝AC＝6．（2）①當點F在BC延長線上時：設t時刻，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△