廣東省河源市郎侖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省河源市郎侖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：?x＞2，x2＞2x，則￢p為(

)A．?x≤2，x2＜2x B．?x＞2，x2＜2x C．?x≤2，x2≤2x D．?x＞2，x2≤2x參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x＞2，x2＞2x，則￢p為?x＞2，x2≤2x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.不等式的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求出x的范圍；利用x﹣1＜0，化簡(jiǎn)不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，不等式，化為x2﹣1＞1，所以不等式的解為：；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，不等式化為：x2﹣1＜1，所以不等式的解為：；所以不等式的解集為：．故選B．3.設(shè)函數(shù),將的圖像向右平移個(gè)單位,使得到的圖像關(guān)于對(duì)稱,則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：D5.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C6.設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A試題分析：依題意可知，，，所以，，由于，所以為了得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，選．考點(diǎn)：1.；2.三角函數(shù)圖象變換．8.已知雙曲線：﹣=1（），點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且滿足，若，則的離心率為（）A.

B.

C.2

D.參考答案：B9.已知?jiǎng)t的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)樗裕瑑蛇吰椒降?，解得，選D.10.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，則集合（?UN）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出N的補(bǔ)集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，則集合?UN={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（?UN）∩M={4，5}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為的球的內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為

．參考答案：

略12.已知函數(shù)，則

.參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用．13.某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是參考答案：2略14.已知函數(shù).’給出下列結(jié)論：①函數(shù)在-=1處連續(xù)；②f(1)=5;③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.參考答案：④略15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：16.若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則____參考答案：略17.已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為，且，則為________.參考答案：31【分析】構(gòu)造可得，從而可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求，進(jìn)而可求，把代入可求【詳解】是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，待定系數(shù)法

迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5～106.5～8.5假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（≥0）萬元，投資B項(xiàng)目資金為（≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性為；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性是，不賠不賺的可能性是.（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；（2）某公司計(jì)劃用不超過萬元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目,根據(jù)（1）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和的最大值．參考答案：（1）A項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列

PB項(xiàng)目投資利潤(rùn)的分布列0P…………………6分(2)由題意可知滿足的約束條件為………………9分由(1)可知，當(dāng)，取得最大值15.∴對(duì)A、B項(xiàng)目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是15萬元.…………12分

略19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：20.(12分)某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積8cm2.問x、y分別為多少(精確到0.001m)時(shí)用料最省?參考答案：解析：由題意得

xy+x2=8,∴y==(0<x<4).

于定,框架用料長(zhǎng)度為

l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.

當(dāng)(+)x=,即x=8－4時(shí)等號(hào)成立.

此時(shí),x≈2.343,y=2≈2.828.

故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時(shí),用料最省.21.（本題滿分15分）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）解不等式；（２）對(duì)任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(1)當(dāng)時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案