山西省大同市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

（

）A、定義在上的函數(shù)，若存在，使得時(shí)有，那么在為增函數(shù)；B、若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；C、若是上的增函數(shù)，則＝－為上的增函數(shù)；D、存在實(shí)數(shù)，使為奇函數(shù).參考答案：C2.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)y的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D由題

∵，，故選：D．

3.袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機(jī)產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D 參考答案：C略5.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C6.又則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個(gè)參考答案：B略7.小明周末從家騎車到圖書館，一路勻速行駛，離家不久后發(fā)現(xiàn)借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書館，與以上事件吻合的最好的圖象是（

）參考答案：D根據(jù)題意，一開始勻速行駛，因此圖象是上升直線段，發(fā)現(xiàn)沒帶圖書證后停下，返回是下降的直線段，取上圖書證后一路勻速，又是上升的直線段，故選D.

8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B9.化簡(jiǎn)+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5參考答案：A略10.已知，那么的值是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開______.參考答案：，得的定義域?yàn)?12.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：813.記，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，則直線與圓的位置關(guān)系是

。

參考答案：相切略15.已知函數(shù)f（x）=，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)：②點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間；②根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心即可求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論；④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求出值域，進(jìn)而得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)【解答】解：∵f（x）=，畫出函數(shù)的圖象如圖所示∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數(shù)f（x）一個(gè)增函數(shù)：故①正確，∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當(dāng)k=1時(shí)，x=，∴點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確，對(duì)于③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性，同時(shí)要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性等）．16.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略17.圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的面積為S，且2S+?=0（1）求角A的大??；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)可得sinA+cosA=0，從而有tanA=﹣，即可求角A的大?。唬?）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．【解答】解：（1）設(shè)△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c由2S+，得2×，即有sinA+cosA=0，所以tanA=﹣，又A∈（0，π），所以A=．（2）因?yàn)閨|=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB，c=2sinC，從而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）=sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡(jiǎn)可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求△ABC的面積.參考答案：（1）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且則整理得解得（舍去）∵，則（2）利用余弦定理由于解得所以.

21.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）根據(jù)截距式求解或求解出斜率，利用點(diǎn)斜式求解即可．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點(diǎn)斜式求解即可．（3）因?yàn)榻?jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，故可設(shè)所求直線方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．【解答】解：法一：（1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．（2）由（1）可設(shè)AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經(jīng)過點(diǎn)B（6，7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，∴可設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點(diǎn)為（5，）∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因?yàn)锳C邊上的高垂直于AC，（1）由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過點(diǎn)B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=（x﹣6）故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因?yàn)榻?jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，由（1）得∴所求直線的斜率為．由B（6，7），C（0，3），可得線段BC的中點(diǎn)為（3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：tanA=1，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBs