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廣西梧州市蒼梧縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2?a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b62.下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球4.據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年全國春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3000000000人,將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1075.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3m,此時(shí)距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標(biāo)系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A. B.C. D.6.如圖,?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AD=3,AB=5,在AB延長線上取一點(diǎn)E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長為()A. B. C. D.17.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲8.如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個(gè),錯(cuò)誤的選法是()A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC9.據(jù)統(tǒng)計(jì),某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和2910.的算術(shù)平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±211.2022年冬奧會(huì),北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場(chǎng)館,北京共12個(gè),其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會(huì)遺留場(chǎng)館,唯一一個(gè)新建的場(chǎng)館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×1012.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽,在相同條件下,每人射擊10次,甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示,丙、丁二人的成績(jī)?nèi)绫硭荆蕴幻\(yùn)動(dòng)員,從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析,應(yīng)淘汰()丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生,據(jù)此估計(jì),該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的________(填百分?jǐn)?shù)).14.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為.15.如圖,在邊長為1的正方形格點(diǎn)圖中,B、D、E為格點(diǎn),則∠BAC的正切值為_____.16.計(jì)算:(﹣2a3)2=_____.17.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,則的大小為________.18.計(jì)算:2sin245°﹣tan45°=______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度數(shù)______.20.(6分)如圖,沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上(取1.732,結(jié)果取整數(shù))?21.(6分)在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?22.(8分)2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?23.(8分)在“打造青山綠山,建設(shè)美麗中國”的活動(dòng)中,某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具,下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息:型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).(1)設(shè)租用A型號(hào)客車x輛,租車總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)解析式。(2)若要使租車總費(fèi)用不超過19720元,一共有幾種租車方案?那種租車方案最省錢?24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a為不等式組的整數(shù)解.25.(10分)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)26.(12分)如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量大樓AB的高度,他們?cè)邳c(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為32°,再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為48°,CD=96m,其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上.求AD的長和大樓AB的高度(結(jié)果精確到2m)參考數(shù)據(jù):sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.7327.(12分)如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列填空:這一周訪問該網(wǎng)站一共有萬人次;周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站有萬人次;周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、a2?a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a2+a2=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a6÷a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)正確..故選D.考點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方.2、A【解析】分析:根據(jù)中心對(duì)稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.詳解:A、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.3、A【解析】
根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得,3000000000=3×109,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義,確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).5、D【解析】
根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再將點(diǎn)(0,0)代入即可.【詳解】解:根據(jù)圖象,設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知,頂點(diǎn)為(1,3)∴,將點(diǎn)(0,0)代入得解得∴故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了是根據(jù)實(shí)際拋物線形,求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式.6、A【解析】
首先作輔助線:取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點(diǎn)M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.7、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項(xiàng)B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項(xiàng)C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.8、D【解析】
由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD,得出A正確;由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD,得出B正確;由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD,得出C正確.由全等三角形的判定方法得出D不正確;【詳解】A正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD(ASA);B正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS);C正確;理由:在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS);D不正確,由這些條件不能判定三角形全等;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、C【解析】
先求出的值,然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】=4,4的算術(shù)平方根是2,所以的算術(shù)平方根是2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.11、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、D【解析】
求出甲、乙的平均數(shù)、方差,再結(jié)合方差的意義即可判斷.【詳解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,=[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=×13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=×12=1.2;丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,故4個(gè)人的平均數(shù)相同,方差丁最大.故應(yīng)該淘汰?。蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識(shí),解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】
用被抽查的100名學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù),即可得解.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知,2~2.5小時(shí)的人數(shù)為100﹣(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為100%=28%.故答案為:28%.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.一般來說,用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.14、【解析】試題分析:首先列表,然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況,再根據(jù)概率公式求解即可.解:列表得:(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
∴一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況,∴兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為:=.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.15、【解析】
根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三角形.16、4a1.【解析】
根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】考查積的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、40°【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù),此題得解.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°?100°)=40°.故填:40°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、0【解析】原式==0,故答案為0.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、∠CMA=35°.【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出,再根據(jù)是的平分線,即可得出的度數(shù),再由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由作法知,是的平分線,∴.又∵AB∥CD,∴∠CMA=∠BAM=35°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法和意義,平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問題.解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.20、450m.【解析】
若要使A、C、E三點(diǎn)共線,則三角形BDE是以∠E為直角的三角形,利用三角函數(shù)即可解得DE的長.【詳解】解:,,,在中,,,,.答:另一邊開挖點(diǎn)離,正好使,,三點(diǎn)在一直線上.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運(yùn)用,解題關(guān)鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質(zhì).21、(1)a=0.3,b=4;(2)99人;(3)【解析】分析:(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)a=1-0.15-0.35-0.20=0.3;∵總?cè)藬?shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為:0.3,4;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:.點(diǎn)睛:此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)甲種商品的銷售單價(jià)900元,乙種商品的銷售單價(jià)600元;(1)至少銷售甲種商品1萬件.【解析】
(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,根據(jù)等量關(guān)系:①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可;(1)可設(shè)銷售甲種商品a萬件,根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,依題意有:,解得.答:甲種商品的銷售單價(jià)900元,乙種商品的銷售單價(jià)600元;(1)設(shè)銷售甲種商品a萬件,依題意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少銷售甲種商品1萬件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.23、(1)y=100x+17360;(2)3種方案:A型車21輛,B型車41輛最省錢.【解析】
(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式,求出自變量x的取值范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意:y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,又∵x為整數(shù),∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù);(2)由題意100x+17360≤19720,∴x≤23.6,∴21≤x≤23,∴共有3種租車方案,x=21時(shí),y有最小值=1.即租租A型車21輛,B型車41輛最省錢.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.24、,1【解析】
先算減法,把除法變成乘法,求出結(jié)果,求出不等式組的整數(shù)解,代入求出即可.【詳解】解:原式=[﹣]==,∵不等式組的解為<a<5,其整數(shù)解是2,3,4,a不能等于0,2,4,∴a=3,當(dāng)a=3時(shí),原式==1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.25、1米.【解析】試題分析:作BE⊥DH,知GH=
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