數(shù)學(xué)人教A版必修2綜合刷題增分練第12課時(shí)平面與平面平行的判定

第12課時(shí)平面與平面平行的判定課時(shí)目標(biāo)1.理解并掌握兩平面平行的判定定理．2．能夠應(yīng)用判定定理解決問(wèn)題．識(shí)記強(qiáng)化平面與平面平行的判定方法：①根據(jù)定義：判定兩平面是否平行只需判定兩平面有無(wú)公共點(diǎn)．②根據(jù)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．符號(hào)語(yǔ)言敘述為a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α，簡(jiǎn)稱(chēng)為線面平行則面面平行．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，下列選項(xiàng)中，一定能得出平面α與平面β平行的是()A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行C．平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行D．平面α與平面β不相交答案：D解析：選項(xiàng)A，C不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)平面可能相交；選項(xiàng)B不正確，因?yàn)槠矫姒羶?nèi)的這兩條直線必須相交才能得到平面α與平面β平行；選項(xiàng)D正確，因?yàn)閮蓚€(gè)平面的位置關(guān)系只有相交與平行兩種．故選D.2．已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不對(duì)答案：C解析：根據(jù)圖1和圖2可知α與β平行或相交．3．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，下列選項(xiàng)中，一定能得出平面α與平面β平行的是()A．α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線a，b滿(mǎn)足：b∥a，a∥α，b∥βD．異面直線a，b滿(mǎn)足：a?α，b?β，且a∥β，b∥α答案：D解析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行，平面α與平面β可能平行，也可能相交，故A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，若直線a∥α，a∥β，則平面α與平面β可能平行，也可能相交，故B不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，若b∥a，a∥α，b∥β，則平面α與平面β可能平行，也可能相交，故C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)a?α，b?β，且a∥β，b∥α?xí)r，可在a上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線b′∥b，由線面平行的判定定理，得b′∥β，再由面面平行的判定定理，得α∥β，故D符合題意．故選D.4．a(chǎn)是平面α外的一條直線，過(guò)a作平面β，使β∥α，這樣的β()A．只能作一個(gè)B．至少可以作一個(gè)C．不存在D．至多可以作一個(gè)答案：D解析：∵a是平面α外的一條直線，∴a∥α或a與α相交，當(dāng)a∥α?xí)r，β只有一個(gè)；當(dāng)a與α相交時(shí)，β不存在．故選D.5.平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條平行線段，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能確定答案：A6．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在B1D1上，F(xiàn)在A1B1上，且eq\f(B1E,B1F)＝eq\f(B1D1,B1A1)，過(guò)E作EH∥B1B交BD于H，則平面EFH與平面BB1C1A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能答案：A解析：因?yàn)閑q\f(B1E,B1F)＝eq\f(B1D1,B1A1)，所以EF∥A1D1，所以EF∥B1C1，又EF?平面BB1C1C，B1C1?平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C，又EH∥B1B，EH?平面BB1C1C，B1B?平面BB1C1C，所以EH∥二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若要得到“α∥β”，則需要在條件“a?α，b?α，a∥β，b∥β”中另外添加的一個(gè)條件是________．答案：a與b相交解析：根據(jù)兩個(gè)平面平行的判定定理，知需要添加的一個(gè)條件是“a與b相交”．8．如圖所示是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________．答案：①②③④解析：展開(kāi)圖可以折成如圖所示的正方體．從正方體中可知命題①②③④均正確．9．已知空間四邊形ABCD，P，Q分別是△ABC和△BCD的重心，則PQ與平面ACD的位置關(guān)系為_(kāi)_______．答案：平行解析：如圖，取BC的中點(diǎn)E，∵P是△ABC的重心，連接AE，則AE：PE＝3：1，連接DE，∵Q為△BCD的重心，∴DE：QE＝3：1.∴在△AED中，PQ∥AD.又AD?平面ACD，PQ?平面ACD，∴PQ∥平面ACD.三、解答題10．(12分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，G是AE，DF的交點(diǎn)，H，R分別是BE，AD的中點(diǎn)．求證：平面GHR∥平面CDE.證明：∵G是AE，DF的交點(diǎn)，四邊形ADEF是正方形，∴G是AE，DF的中點(diǎn)．又H是BE的中點(diǎn)，∴GH∥AB.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴GH∥CD.又CD?平面CDE，GH?平面CDE，∴GH∥平面CDE.又R為AD的中點(diǎn)，∴GR∥ED.又GR?平面CDE，ED?平面CDE，∴GR∥平面CDE.∵GH∩GR＝G，且GH?平面GHR，GR?平面GHR，∴平面GHR∥平面CDE.11.(13分)如圖所示，在空間四邊形SABC中，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，SC上的點(diǎn)，且CD＝2AD，CE＝2BE，CF＝2SF，G是AB的中點(diǎn)，又AB＝BC＝CA，SA＝SB＝SC.求證：(1)平面SAB∥平面DEF；(2)SG∥平面DEF.證明：(1)∵CD＝eq\f(2,3)AC，CE＝eq\f(2,3)BC，CF＝eq\f(2,3)SC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(CE,BC)＝eq\f(CF,SC)＝eq\f(2,3).∴FD∥SA，F(xiàn)E∥SB，DE∥AB.∴DE∥面SAB，EF∥面SAB，且DE∩EF＝E，∴平面SAB∥平面DEF.(2)連結(jié)CG，交DE于N，連結(jié)FN、ED.∵平面SAB∩平面SCG＝SG，平面DEF∩平面SCG＝FN，又由(1)知平面SAB∥平面DEF，∴SG∥FN.又FN?平面DEF，SG?平面DEF.∴SG∥平面DEF.能力提升12．(5分)下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面ABC∥平面MNP的圖形序號(hào)是________(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))．答案：①②解析：由面面平行的判定定理可得．13．(15分)如圖，已知底面是平行四邊形的四棱錐P－ABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED＝2：1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并說(shuō)出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，過(guò)點(diǎn)B作OE的平行線交PD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF∥CE，交PC于點(diǎn)F，連接BF.∵BG∥OE，BG?平面AEC