小升初典型應(yīng)用題：逆推還原問題(專項(xiàng)提升)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁小升初典型應(yīng)用題：逆推還原問題試卷說明：本試卷試題精選自全國各地市近兩年2022年和2023年六年級(jí)下學(xué)期小升初期末真題試卷，難易度均衡，適合全國各地市使用蘇教版教材的六年級(jí)學(xué)生小升初期末考、擇校考、分班考等復(fù)習(xí)備考使用！1．人民機(jī)械廠加工一批零件，甲車間加工這批零件的，乙車間加工余下的，丙車間再加工余下的，還剩3600個(gè)零件沒有加工，這批零件一共有多少個(gè)？2．甲、乙、丙、丁四個(gè)小組同學(xué)按下列方法分配蘋果：甲組取了全部的又81個(gè)，乙組取了甲組取后所剩下的又81個(gè)，丙組取了乙組取后所剩下的又81個(gè)，最后丁組取了丙組取后余下的和所剩下的81個(gè)。問甲組取了多少個(gè)蘋果？3．老婦提籃賣蛋．第一次賣了全部的一半又半個(gè)，第二次賣了余下的一半又半個(gè)，第三次賣了第二次余下的一半又半個(gè)，第四次賣了第三次余下的一半又半個(gè)．這時(shí)，全部雞蛋都賣完了．老婦籃中原有雞蛋多少個(gè)？4．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲從乙處取來一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接著從丙處取來一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再從甲處取來一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍。現(xiàn)在3人的糖豆一樣多。如果開始時(shí)甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒？5．剛打完籃球，冬冬覺得非?？?，就拿起一大瓶礦泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口則喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的。此時(shí)瓶子里還剩0.5升礦泉水，那么最開始瓶子里有幾升礦泉水？6．淘氣在做一道減法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的結(jié)果是164，請(qǐng)你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢？7．甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組擁有相等數(shù)目的圖書．問：甲、乙、丙三個(gè)組原來各有多少本圖書？8．小巧、小亞、小紅共有個(gè)玻璃球，小巧給小亞個(gè)，小亞給小紅個(gè)，小紅給小巧個(gè)，他們的玻璃球個(gè)數(shù)正好相等。小巧、小亞、小紅原來各有多少個(gè)玻璃球？9．修建一條下水道，第一周修了全長(zhǎng)的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后還剩18米，這條下水道長(zhǎng)多少米？10．兄弟三人分24個(gè)桔子，每人所得個(gè)數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù)．如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同．問：兄弟三人的年齡各多少歲？11．足球比賽中若是己方球員誤將球踢進(jìn)自方球門，稱之為烏龍球，英格蘭隊(duì)在比賽中發(fā)生了烏龍球事件導(dǎo)致輸球，賽后教練非常生氣，找來了當(dāng)時(shí)在球門前的4位球員詢問：“一定是你們當(dāng)中的一個(gè)犯的錯(cuò)，是誰？”守門員格林說：“我在球門前看得最清楚，是費(fèi)迪南踢進(jìn)的?！焙笮l(wèi)費(fèi)迪南說：“那球不是我踢進(jìn)的，是整場(chǎng)比賽都在狀況外的隊(duì)長(zhǎng)特里踢進(jìn)的?！焙笮l(wèi)特里說：“身為球隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的我是不可能犯這種低級(jí)失誤的，費(fèi)迪南他說謊?！焙笮l(wèi)柯爾說：“不是我踢進(jìn)的?！比绻挥幸粋€(gè)球員說實(shí)話，那么：（1）他是誰呢？（2）是誰踢進(jìn)的烏龍球？12．山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問：樹上原來有多少個(gè)桃子？13．張、王、李、趙四個(gè)小朋友共有課外讀物200本，為了廣泛閱讀，張給王13本，王給李18本，李給趙16本，趙給張2本。這時(shí)4個(gè)人的本數(shù)相等。他們?cè)瓉砀饔卸嗌俦荆?4．有甲、乙、丙三堆蘋果共96個(gè)，第一次從甲堆中取出與乙堆一樣多的蘋果放入乙堆；第二次再從乙堆中取出與丙堆一樣多的蘋果放入丙堆；第三次從丙堆中取出與甲堆剩下的蘋果數(shù)相同的蘋果放入甲堆中，這時(shí)三堆蘋果數(shù)相等。原來甲堆有()個(gè)蘋果，乙堆有()個(gè)蘋果，丙對(duì)有()個(gè)蘋果。15．濱海市少先隊(duì)員在城鄉(xiāng)學(xué)?！笆掷帧钡幕顒?dòng)中，為山區(qū)學(xué)校捐獻(xiàn)了一批圖書．按計(jì)劃把這批書的又6本送給青山小學(xué)的；把余下的一部分送給少年宮，送給少年宮的比送給青山小學(xué)的3倍還多136本；又把第二次余下的75%又80本送給春苗幼兒園；最后還余下300本，作為山區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的獎(jiǎng)品．問濱海市少先隊(duì)員一共捐獻(xiàn)了多少本圖書？16．一堆西瓜，第一次賣出總數(shù)的多4個(gè)，第二次賣出余下的多2個(gè)，還剩2個(gè)．這堆西瓜共有多少個(gè)？17．三人有不等的存款，只知如果甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？18．某數(shù)先加上3，再乘3，然后除以2，最后減去2，結(jié)果是10，問：原數(shù)是多少？19．某學(xué)生將乘一個(gè)數(shù)時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?20．學(xué)學(xué)看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長(zhǎng)的一半還多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米，那么這根繩子原來有多少米呢？21．A、B、C三個(gè)桶內(nèi)都有水，如果把A桶內(nèi)的水倒入B桶，再把B桶內(nèi)的水倒入C桶，最后再把C桶內(nèi)的水倒入A桶，這時(shí)各桶內(nèi)的水都是12升，求每個(gè)桶內(nèi)原有水多少升？22．程才到書店買書，他先用所帶的錢的一半少8元買了本《數(shù)學(xué)大世界》，接著用剩下的錢的一半多1元買了本《數(shù)學(xué)探秘》，最后用剩下的錢的一半多2元買了本《趣味數(shù)學(xué)》，買完后還剩下13元。程才一共帶了多少錢？23．籃子里有一些蘋果，媽媽拿他的一半又一個(gè)給了爺爺，再拿剩余的一半又二個(gè)給了爸爸，又取最后所余的一半又三個(gè)給了女兒，籃子里的蘋果正好拿完．問籃子里原來有蘋果多少個(gè)？24．一班、二班、三班各有不同數(shù)目的圖書。如果一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，使這兩個(gè)班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個(gè)班的圖書各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個(gè)班的圖書各增加一倍。這時(shí)，三個(gè)班的圖書數(shù)目都是48本。求三個(gè)班原來各有圖書多少本？25．某數(shù)加上6，乘6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個(gè)數(shù)是多少?26．兩個(gè)兩位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)是73，另一個(gè)加數(shù)不知道，只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72．問另一個(gè)加數(shù)原來是多少?27．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，這時(shí)瓶里還有千克，這個(gè)瓶里原來有油多少千克？28．有一根電線，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后還剩下6m．問這根電線原來有多少米？29．A、B、C三個(gè)油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次到之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個(gè)油桶原來各有油多少千克？30．某廠有三個(gè)車間，一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的，二車間人數(shù)比一車間少，三車間人數(shù)比二車間人數(shù)多30%，三車間有156人，求這個(gè)廠全廠共有多少人？31．某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個(gè)存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時(shí)候，箱子里的一些錢會(huì)飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時(shí)，身上的錢會(huì)飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了3個(gè)來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？32．學(xué)學(xué)和思思見到一種神奇的蟲子，它每小時(shí)就長(zhǎng)一倍，1天能長(zhǎng)到20厘米，聰明的小朋友，你知道小蟲長(zhǎng)到5厘米時(shí)需要多少小時(shí)嗎？33．學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10，乘10，減去10，除以10，其結(jié)果等于10，求這個(gè)數(shù)。小朋友，你知道答案嗎？34．把57個(gè)甜橙分成三袋，當(dāng)?shù)谝淮俜派?個(gè)，第二袋拿去4個(gè)，第三袋減少一半時(shí)，三袋個(gè)數(shù)正好相等．原來三個(gè)袋里各有甜橙多少個(gè)？35．有一個(gè)數(shù)，把它乘4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4．問：這個(gè)數(shù)是幾？36．有一條鐵絲，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此時(shí)還剩15米，這條鐵絲原來有多長(zhǎng)？37．媽媽買回來一些雞蛋，第一天吃了全部的一半又半個(gè)，第二天吃了余下的一半又半個(gè)，第三天吃了第二天余下的一半又半個(gè)．這時(shí)還剩下1個(gè)雞蛋，媽媽一共買回多少個(gè)雞蛋？38．便民水果店賣芒果，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半少1個(gè)，這時(shí)只剩下11個(gè)芒果．求水果店里原來一共有多少個(gè)芒果？39．爸爸去銀行取款．第一次取了存款的一半還多20元，第二次取了余下的一半還多30元，這時(shí)銀行里還剩250元，爸爸原來有存款多少元？40．菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？41．解放軍某部參加抗震救災(zāi)，從第一隊(duì)抽調(diào)一半人支援第二隊(duì)，抽調(diào)35人支援第三隊(duì)，又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊(duì)，后來又調(diào)進(jìn)8人，這時(shí)第一隊(duì)還有30人，求第一隊(duì)原有多少人？42．有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去兩份和另一枚，將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，再拿去兩份和另一枚，最后將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，問原來至少有多少枚棋子？43．3個(gè)籠子里共養(yǎng)了36只兔子，如果從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里，再從第2個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里，那么3個(gè)籠子里的兔子一樣多。求3個(gè)籠子里原來各養(yǎng)了多少只兔子？44．A有若干本書，B借走一半加一本；C借走剩下書的一半加兩本；D借走再剩下書的一半加3本；最后A還有2本書．問A原有多少本書？45．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子？46．美紅商店出售洗衣機(jī)，上午出售總數(shù)的一半多20臺(tái)，下午售出剩下的一半少20臺(tái)，結(jié)果還剩105臺(tái)，美紅商店原有多少臺(tái)洗衣機(jī)？47．小剛的姥姥今年年齡減去7歲后，縮小9倍，再加1歲后才10歲．小剛的奶奶今年多少歲？48．3個(gè)籠子里共養(yǎng)了78只鸚鵡，如果從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里，再從第2個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里，那么3個(gè)籠子里的鸚鵡一樣多。求3個(gè)籠子里原來各養(yǎng)了多少只鸚鵡？49．果園里有一棵桃樹．有一天，三只猴子吃了兩個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時(shí)樹上剛好還有四個(gè)桃子，原來樹上一共有幾個(gè)桃子？50．甲、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數(shù)增加一倍，經(jīng)過三次這樣的操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖，兩個(gè)人原來的糖數(shù)分別是多少？51．某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．這時(shí)他的存折上還剩1250元．他原有存款多少元？52．一個(gè)數(shù)乘4，再除以3后是8．這個(gè)數(shù)是多少？53．從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發(fā)財(cái)?shù)母[門。一天，有一位老人突然來到樵夫面前，對(duì)他說：“你不是想見到神仙嗎？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才賣的這么幾個(gè)錢。您老人家神通廣大，懇求您指點(diǎn)，使我可以不費(fèi)力氣就能得到錢吧！”老人指著東邊的一座石頭橋說：“好吧！從現(xiàn)在開始，你只要從那座橋上每走一個(gè)來回，口袋里的錢都會(huì)增長(zhǎng)一倍，但是每次回來都要付給我24個(gè)錢作為報(bào)酬?！遍苑蚋吲d的在橋上走了一個(gè)來回，他數(shù)一數(shù)口袋里的錢，果然增長(zhǎng)了一倍。他拿出24個(gè)錢交給神仙，然后又向橋上走去，等到他第三次回來，把24個(gè)錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一個(gè)錢都沒有了。正當(dāng)他焦急不安的時(shí)候，神仙按原數(shù)把錢留下飄然而去，并留下一句話：“年輕人，不勞而獲可不行??！”故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢？54．、、三個(gè)試管中各盛有克、克、克水．把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是．問開始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？55．如圖，一把密碼鎖上有25個(gè)按鈕，必須將所有的按鈕都按一遍才能將鎖打開；而當(dāng)我們按一個(gè)按鈕后，只能按照這個(gè)按鈕上的提示按下一個(gè)按鈕。比如，當(dāng)我們按第一行的第二個(gè)按鈕“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能按第三行的第二個(gè)按鈕“左1”，接著只能按第三行的第一個(gè)按鈕“下l”…為了打開這個(gè)密碼鎖，請(qǐng)你選擇第一個(gè)按鈕，并將這個(gè)按鈕涂上陰影。56．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，這時(shí)瓶中還剩125毫升．這瓶果汁原有多少毫升？57．思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)還剩下8米，你知道這段五彩布原來長(zhǎng)多少米嗎？58．有甲、乙、丙三個(gè)油桶，各盛油若干千克．先將甲桶油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍；最后按同樣的規(guī)律將丙桶油倒入甲、乙兩桶．這時(shí)，各桶油都是16千克．問：各桶原有油多少千克？59．桃園里來了第一群猴子，吃去桃子總數(shù)的一半又半個(gè)；第二群猴子又來吃掉剩下桃子的一半又半個(gè)；第三群猴子又來吃掉剩下桃子數(shù)的一半又半個(gè)。這時(shí)桃園里還只有100個(gè)桃了。那么園中原有多少桃？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．10000個(gè)【詳解】3600÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10000(個(gè))答：這批零件一共有10000個(gè)．2．256個(gè)【分析】丙組取后余下的和所剩下的81個(gè)，是將余下的蘋果是單位“1”，取了后，剩下的是81個(gè)，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)，用除法得出丙取完剩下108個(gè)。同理丙組取了乙組取后所剩下的又81個(gè)，也就是將乙組取后所剩的蘋果個(gè)數(shù)看成單位“1”，取完后，又取了81個(gè)還剩下108個(gè)，也就是乙組取后所剩的蘋果個(gè)數(shù)的是189個(gè)，則用除法得出乙組取后所剩的蘋果個(gè)數(shù)是252個(gè)。同理乙組取了甲組取后所剩下的又81個(gè)，也就是將甲組取后所剩的蘋果個(gè)數(shù)看成單位“1”，取完后，又取了81個(gè)還剩下252個(gè)，也就是甲組取后所剩的蘋果個(gè)數(shù)的是333個(gè)，則用除法得出乙組取后所剩的蘋果個(gè)數(shù)是444個(gè)。同理甲組取了全部的又81個(gè)，也就是將全部蘋果個(gè)數(shù)看成單位“1”，取完后，又取了81個(gè)還剩下444個(gè)，也就是全部蘋果個(gè)數(shù)的是525個(gè)，則用除法得出全部蘋果個(gè)數(shù)是700個(gè)。甲組取的蘋果個(gè)數(shù)＝全部的蘋果個(gè)數(shù)×＋81?！驹斀狻?1÷（1－）＝81÷（個(gè)）（108＋81）÷（1－）＝189÷＝＝252（個(gè)）（252＋81）÷（1－）＝333÷＝＝444（個(gè)）（444＋81）÷（1－）＝525÷＝＝700（個(gè)）700×＋81＝175＋81＝256（個(gè)）答：甲組取了256個(gè)蘋果?！军c(diǎn)睛】解決復(fù)雜的還原問題，已知多個(gè)對(duì)象的變化過程和結(jié)果，求開始時(shí)各自的量，這類問題是較復(fù)雜的還原問題，常涉及倍數(shù)變化。一般情況下可以結(jié)合列表法來解決。3．15【詳解】第三次賣蛋后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)是：2×（0+）=1（個(gè)）第二次賣蛋后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)是：2×（1+）=2×1=3（個(gè)）第一次賣蛋后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)是：2×（3+）=2×3=7（個(gè)）原有雞蛋的個(gè)數(shù)是：2×（7+）=2×7=15（個(gè)）答：籃中原有雞蛋15個(gè)．故答案為15．4．85?！痉治觥糠治鲱}意，先利用乘法求出丙從甲取之前甲的糖豆數(shù)量。丙從甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此時(shí)三人的糖豆一樣多，那么可以用甲的糖豆數(shù)量除以3乘2求出此時(shí)每個(gè)人的糖豆數(shù)量。從而利用除法求出乙未從丙處取之前的糖豆數(shù)量，再加上51粒求出乙最初有的糖豆數(shù)量?！驹斀狻勘麖募兹≈?，甲有：51×2＝102（粒）102÷（1＋1＋1）×（1＋1）＝102÷3×2＝68（粒）乙未從丙處取之前有68÷2＝34（粒）開始時(shí)，乙有糖豆34＋51＝85（粒）答：乙有糖豆85粒?！军c(diǎn)睛】本題考查了還原問題，有一定的邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵。5．3升【分析】第五口喝了剩下的，那么還剩下，它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是0.5升，由此用除法求出第五口之前礦泉水的量，同理可以求出第四口之前、第三口之前……一直到原來的升數(shù)。據(jù)此列式解答即可?！驹斀狻浚?（升）答：最開始瓶子里有3升礦泉水?！军c(diǎn)睛】解決本題運(yùn)用倒推法，逆著喝水的順序，從后向前推算，逐步找出最初的狀態(tài)。6．188【分析】根據(jù)題意，減數(shù)個(gè)位上的9看成了3，也就是減數(shù)小了6；十位上的4看成了7，也就是減數(shù)大了30。故原數(shù)是：164＋30－6＝188。【詳解】164＋30－6＝188答：正確的答案應(yīng)該是188?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。7．33,32,25【詳解】盡管甲、乙、丙三個(gè)組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù)90本沒有變，由最后三個(gè)組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個(gè)組都有圖書90÷3＝30（本）．根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為甲組有30＋3＝33（本），乙組有30—3＋5＝32（本），丙組有30—5＝25（本）．8．28個(gè)；29個(gè)；33個(gè)【分析】由已知條件可知，小巧比原來多了個(gè)，小亞比原來多了個(gè)，小紅少了個(gè)，三人一樣多時(shí)，都是（90÷3）個(gè)，即30個(gè)；所以小巧原來有（30＋6－8）個(gè)，小亞原來有（30＋5－6）個(gè)，小紅原來有（30＋8－5）個(gè)?！驹斀狻?0÷3＝30（個(gè)）30＋6－8＝28（個(gè)）30＋5－6＝29（個(gè)）30＋8－5＝33（個(gè)）答：小巧、小亞、小紅原來分別有28、29、33個(gè)玻璃球?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。9．168米【分析】畫倒推示意圖如下：；從圖中可知（30＋18?12）米，即36米是第一周修后余下的一半，（36×2?12）米，即84米是下水道全長(zhǎng)的一半?！驹斀狻縖（30＋18?12）×2＋12]×2＝[36×2＋12]×2＝84×2＝168（米）答：這條下水道長(zhǎng)168米?！军c(diǎn)睛】畫圖法的關(guān)鍵：標(biāo)好有倍數(shù)關(guān)系的位置。10．16，10，7【詳解】由于總共有24個(gè)桔子，最后三人所得到的桔子數(shù)相等，因此每人最后都有24÷3＝8（個(gè)）桔子．由此列表逆推如下表：老大老二老三初始狀態(tài)14-（2÷2）＝138-（2÷2）＝72×2＝4老三分過后16-（4÷2）＝144×2＝84-（4÷2）＝2老二分過后8×2＝168-（8÷2）＝48-（8÷2）＝4老大分過后888由上表看出，老大、老二、老三原來分別有桔子13，7，4個(gè)，現(xiàn)在的年齡依次為16，10，7歲．11．（1）特里；（2）柯爾【分析】根據(jù)題意，由“只有一個(gè)球員說實(shí)話”這一結(jié)果出發(fā)，分別假設(shè)每個(gè)人說的是實(shí)話，由此推出矛盾，進(jìn)而得到柯爾說謊，柯爾踢進(jìn)的烏龍球?！驹斀狻咳舾窳终f的是對(duì)的，則失誤的是費(fèi)迪南，其他3人說謊話，此時(shí)柯爾說謊，失誤的應(yīng)該是他自己，兩者矛盾；若費(fèi)迪南說的是實(shí)話，則失誤的是特里，其他3人說謊話，但此時(shí)柯爾說謊，失誤的應(yīng)該是他自己，兩者矛盾；若柯爾說的是實(shí)話，則特里說的是謊話，費(fèi)迪南并沒有說謊，與其他3人說謊話（包含費(fèi)迪南）矛盾；所以特里說實(shí)話，其他3人說謊話，此時(shí)柯爾說謊，失誤的應(yīng)該是他自己。（1）答：說實(shí)話的是特里。（2）答：柯爾踢進(jìn)的烏龍球?！军c(diǎn)睛】熟練掌握逆推還原問題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵，12．16個(gè)【分析】運(yùn)用逆推法，先用最后的結(jié)果剩1個(gè)可知，1個(gè)等于第二天沒吃前的一半少2個(gè)，即：（1＋2）×2＝6（個(gè)），就是第二天沒偷吃前的個(gè)數(shù)，即第一天偷吃剩下的個(gè)數(shù)；那么（6＋2）個(gè)就是樹上原來桃子個(gè)數(shù)的一半，由此解題即可?！驹斀狻縖（1＋2）×2＋2]×2＝[3×2＋2]×2＝[6＋2]×2＝8×2＝16（個(gè)）答：樹上原來有16個(gè)桃子?！军c(diǎn)睛】本題是從最后得到的結(jié)果出發(fā)，然后根據(jù)四則運(yùn)算算式中各部分的關(guān)系，逐步向前推算，找出最開始的狀態(tài)。13．61本；55本；48本；36本【分析】用倒推法，求每個(gè)人原來各有多少本書，可以從最后結(jié)果50本開始，把給出的本數(shù)加上，收進(jìn)的本數(shù)減去，就得到各人原有課外讀物的本數(shù)。【詳解】（1）張?jiān)凶x物的本數(shù)：50＋13－2＝61（本）（2）王原有讀物的本數(shù)：50＋18－13＝55（本）（3）李原有讀物的本數(shù)：50＋16－18＝48（本）（4）趙原有讀物的本數(shù)：50＋2－16＝36（本）答：張?jiān)凶x物本，王原有讀物本，李原有讀物本，趙原有讀物本?！军c(diǎn)睛】解這道題應(yīng)該先明白這樣一個(gè)道理，他們共有課外讀物200本，經(jīng)過互相交換后，這200本書的總數(shù)沒有變化，仍然是200本。后來這4個(gè)人的本數(shù)相等時(shí)，每個(gè)人的本數(shù)是50本。14．【分析】三次交換只改變了三堆各自的數(shù)目，而總數(shù)不變最后結(jié)果三堆數(shù)目相同，因此總數(shù)應(yīng)該是3的倍數(shù).所以當(dāng)三堆蘋果個(gè)數(shù)相等時(shí)，每堆都有（96÷3）個(gè)，即32個(gè)；因?yàn)榈谌螐谋阎腥〕雠c甲堆剩下的蘋果個(gè)數(shù)相同的蘋果放入甲堆中，則甲堆第二次交換后剩下的是（32÷2）個(gè)，即16個(gè)，丙此時(shí)就（32＋16）個(gè)；又因?yàn)榈诙问菑囊叶阎腥〕雠c丙堆相同的蘋果放入丙堆使丙堆有48顆，則可得丙原來有（48÷2）個(gè)，即24個(gè)；所以乙堆第一次交換后剩下的就是（32＋24）個(gè)，又因?yàn)榈谝淮问菑募锥阎腥〕雠c乙堆相同的蘋果放入乙堆，則乙原來有（56÷2）個(gè)，即28個(gè)，所以甲原來有（16＋28）個(gè)，即44個(gè)?！驹斀狻苛斜斫獯鹑缦拢?/p>

甲乙丙最后323232丙堆放入甲堆前163248乙堆放入丙堆前165624甲堆放入乙堆前（最初）442824所以，甲堆原來有44個(gè)，乙堆原來有28個(gè)，丙堆原來有24個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。15．2800本【分析】本題我們可以嘗試運(yùn)用倒推的思路來解題．【詳解】將總共捐獻(xiàn)的圖書作為單位1，則給青山小學(xué)的圖書為總圖書的多6本，送給少年宮的圖書是送給青山小學(xué)的3倍還多136本，即總圖書的多18+136本，題意表明，第二次余下的圖書的25%為（300+80）本，因此第二次余下的圖書為（300+80）÷25%=1520（本）送給青山小學(xué)和少年宮的圖書是總圖書的多160，因此總圖書為（1520+160）÷（1-）=2800（本）答：濱海市少先隊(duì)員一共捐獻(xiàn)了2800本圖書．16．16個(gè)【詳解】（2+2）÷（1-）=8（個(gè)）（8+4）÷（1-）=16（個(gè)）答：這堆西瓜共有16個(gè)．17．260元；160元；300元【分析】用倒推法，求每個(gè)人原來各有存款多少元，可以從最后結(jié)果三個(gè)人各有240元開始，把給出的錢數(shù)加上，收到的錢數(shù)減去，就得到各人原有存款的錢數(shù)?！驹斀狻考祝?40＋40－20＝260（元）乙：240－40＋30－70＝160（元）丙：240－30＋20＋70＝300（元）答：甲、乙、丙三人原來分別有存款260元、160元、300元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。18．【分析】分析時(shí)可以從最后的結(jié)果是10逐步倒著推。這個(gè)數(shù)沒減去2時(shí)應(yīng)該是多少？沒除以2時(shí)應(yīng)該是多少？沒乘3時(shí)應(yīng)該是多少？沒加上3時(shí)應(yīng)該是多少？這樣依次逆推，就可以推出某數(shù)。如果沒減去2，此數(shù)是：，如果沒除以2，此數(shù)是：，如果沒乘3，此數(shù)是：，如果沒加上3，此數(shù)是：，綜合算式，原數(shù)是5。【詳解】（10＋2）×2÷3－3＝12×2÷3－3＝5答：原數(shù)是5?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件列表一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。19．【詳解】由題意得：，即：，所以有：．解得，所以20．米【分析】根據(jù)題意，畫圖倒推分析如下：

即：（米）；

即：（米）；

即：（米）；【詳解】[（15＋9－10）×2＋2]×2＝[14×2＋2]×2＝30×2＝60（米）答：這根繩子全長(zhǎng)60米。【點(diǎn)睛】根據(jù)題意，畫出線段圖，倒推分析。21．A：15升

B：11升

C：10升【分析】該題直接計(jì)算比較困難，可以采用逆向思維，利用倒推法來解題，最后桶的水都是12升，往回推，假設(shè)C不倒給A，可以算出這時(shí)C和A桶內(nèi)水的體積，然后再假設(shè)B不倒給C，可以算出這時(shí)B和C內(nèi)水的體積，再假設(shè)A不倒給B，可以算出這時(shí)A和B水的體積．【詳解】解:C不倒給A，這時(shí)C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升）B不倒給C，這時(shí)B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升）A不倒給B，這時(shí)A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升）【點(diǎn)睛】“倒推法“可以使解題過程簡(jiǎn)化，有時(shí)與列表法結(jié)合更加一目了然．利用倒推法時(shí)，注意分?jǐn)?shù)的單位“1”是原來的水，所以這里應(yīng)該用分?jǐn)?shù)除法而不是分?jǐn)?shù)乘法，對(duì)應(yīng)的分率也應(yīng)該是（1-）而不是（1+）．22．108元【分析】可以用逆推還原的方法。程才到書店買了三本書，第一本是《數(shù)學(xué)大世界》，第二本《數(shù)學(xué)探秘》，第三本是《趣味數(shù)學(xué)》。按照題目的意思畫出線段圖。從線段圖中可以得出買完《數(shù)學(xué)探秘》剩的錢是30元。從線段圖中可以得出買完《數(shù)學(xué)大世界》剩的錢是62元。程才帶了108元?！驹斀狻浚?3＋2）×2＝15×2＝30（元）（30＋1）×2＝31×2＝62（元）（62－8）×2＝54×2＝108（元）答：程才一共帶了108元。【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)上有些問題，如果順著題目條件的敘述去求解會(huì)感到很困難，但是如果改變思考的順序，從最后一步出發(fā)，一步一步倒著往前推算，問題就很容易解決。這種思考問題的方法叫做還原法，用還原法來解決的問題稱為還原問題。23．34個(gè)【分析】最后的一半又3個(gè)給女兒，說明最后的一半就是3個(gè)，女兒得到6個(gè)蘋果；由“再拿剩余的一半又二個(gè)給了爸爸”，則給爺爺后剩余：（3×2+2）×2=16（個(gè)）；那么總數(shù)為（16+1）×2=34（個(gè)）．【詳解】[（3×2+2）×2+1]×2=[8×2+1]×2=17×2=34（個(gè)）答：籃中原有蘋果34個(gè)．24．本；本；本【分析】依據(jù)題意可知，一班、二班的圖書數(shù)目各增加一倍才是48本，因此增加前各應(yīng)有24本，所以一班、二班的圖書數(shù)目各應(yīng)減半，還給三班。其余各次，以此類推，把倒推解答的過程列表如下?！驹斀狻?8÷2＝24（本）48÷2＝24（本）48＋24＋24＝96（本）24÷2＝12（本）96÷2＝48（本）24＋12＋48＝84（本）84÷2＝42（本）48÷2＝24（本）12＋42＋24＝78（本）列表解答：（單位：本）一班二班三班結(jié)果484848第三次分之前242496第二次分之前128448第一次分之前784224答：三個(gè)班原來各有圖書本，本，本?！军c(diǎn)睛】本題考查了“還原問題”，我們可采用倒推法，再結(jié)合列舉法進(jìn)行分析推理。在每一次重新變化后，三個(gè)班的圖書總數(shù)目是一個(gè)不變的數(shù)，由此，可從最后三個(gè)班的圖書數(shù)目都是48本出發(fā)進(jìn)行倒推，求每一次重新變化以前三個(gè)班各自的圖書數(shù)目，逐步倒推出原有的圖書數(shù)目。25．1【分析】這個(gè)數(shù)除以6之前為6×6＝36，減去6之前為36+6＝42，乘6之前為42÷6＝7，加上6之前為7－6＝1．【詳解】6×6＝3636+6＝4242÷6＝77－6＝1答：這個(gè)數(shù)為1.26．48【詳解】另外一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1后，其與73的和只能是172，不然和為272、372、472、…，則原來的另一個(gè)加數(shù)的位數(shù)超過2位．所以，原來的另一個(gè)加數(shù)為172－73－5×10－1＝48．27．1千克【詳解】÷（1-）÷（1-）=1（千克）答：這個(gè)瓶里原來有油1千克．28．38米【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后還剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余長(zhǎng)度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次沒用5米之前是12=5=17米；則第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此這根電線原來長(zhǎng)34+4=38（米）．【詳解】（6×2+5）×2+4=（12+5×2）+4=17×2+4=34+4=38（米）答：這根電線原來有38米．29．26千克；14千克；8千克【分析】第三次后都為16千克，第三次前是C向A、B倒并使A、B增加到第三次前的2倍，所以A、B兩桶第三次前是16千克的一半，是8千克，即A＝B＝8千克，所以第三次前C是（16×3－（16÷2＋16÷2）千克，即32千克；第二次是從B桶把油倒入C、A兩桶，所以第二次倒前就是把C、A減半，再算出B；第一次把A桶油倒入B、C兩桶，所以第一次倒前就是把B、C減半，再算出A?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，列表倒推如下：ABC結(jié)果161616第三次倒之前8832第二次倒之前42816第一次倒之前26148（16×3－16÷2－16÷2）÷2÷2＝（48－8－8）÷2÷2＝32÷2÷2＝8（千克）[16÷2＋16÷2÷2＋（16×3－16÷2－16÷2）÷2]÷2＝[8＋4＋（48－8－8）÷2]÷2＝[8＋4＋16]÷2＝28÷2＝14（千克）16÷2÷2＋14＋8＝4＋14＋8＝26（千克）答：原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克?！军c(diǎn)睛】解決此類題的關(guān)鍵是用倒推法，從后往前一步步推算，即可得出結(jié)果。30．600人【詳解】×（1-）×（1+30%）=××130%=156÷=600（人）答：這個(gè)廠全廠共有600人．31．身上有44元；箱子里有84元【分析】由題意，這人一連走了3個(gè)來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，即第二次回來時(shí)，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，則第二次回來前，他身上有64＋32＝96元，箱子里有64÷2＝32元；第二次過去前，他身上有96÷2＝48元，箱子里有32＋48＝80元；第一次回來前，他身上有48＋40＝88元，箱子里有80÷2＝40元；第一次過去前，他身上有88÷2＝44元，箱子里有40＋44＝84元；據(jù)此解答?！驹斀狻康诙位貋頃r(shí)，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次回來前，他身上有64＋32＝96（元），箱子里有64÷2＝32（元）；第二次過去前，他身上有96÷2＝48（元），箱子里有32＋48＝80（元）；第一次回來前，他身上有48＋40＝88（元），箱子里有80÷2＝40（元）；第一次過去前，他身上有88÷2＝44（元），箱子里有40＋44＝84（元）；答：原來這人身上有44元，箱子里有84元?！军c(diǎn)睛】本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進(jìn)而求解。32．22小時(shí)【分析】小蟲每小時(shí)長(zhǎng)一倍的意思是：第二個(gè)小時(shí)的身長(zhǎng)是第一個(gè)小時(shí)的2倍，第三個(gè)小時(shí)的身長(zhǎng)是第二個(gè)小時(shí)的2倍，第四個(gè)小時(shí)的身長(zhǎng)是第三個(gè)小時(shí)的2倍，……1天是24個(gè)小時(shí)，從24小時(shí)能長(zhǎng)到20厘米開始，往前倒推，當(dāng)長(zhǎng)到（20÷2）厘米時(shí)，就是第23個(gè)小時(shí)，以此倒推。【詳解】列表倒推法解題如下：出生時(shí)數(shù)小蟲身長(zhǎng)（厘米）24202310225答：小蟲長(zhǎng)到5厘米時(shí)需要22小時(shí)。【點(diǎn)睛】本題主要考查了還原問題的解題方法，用列表倒推法解題更直觀、易懂。33．【分析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果10，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算。倒推如下：；即：10×10＝100，100＋10＝110，110÷10＝11，11?10＝1；綜合算式為：（10×10＋10）÷10?10＝1?！驹斀狻浚?0×10＋10）÷10?10＝（100＋10）÷10?10＝110÷10?10＝11?10＝1答：這個(gè)數(shù)為1。【點(diǎn)睛】解這種還原問題的關(guān)鍵是從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘。列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)，這種逆向思維的方法是數(shù)學(xué)中常用的思維方法。34．8個(gè)、19個(gè)、30個(gè)【分析】第一個(gè)袋子放上7個(gè)，第二個(gè)袋子拿去4的時(shí)候，總的甜橙數(shù)目為57+7-4=60（個(gè)）；這時(shí)3個(gè)袋子的甜橙數(shù)目比=1：1：2，則此時(shí)第一個(gè)袋子甜橙數(shù)為：60×=15（個(gè)），第一個(gè)袋子原有甜橙15-7=8（個(gè)），此時(shí)第二個(gè)袋子甜橙數(shù)為60×=15（個(gè)），第二個(gè)袋子原有甜橙15+4=19（個(gè)），此時(shí)第三個(gè)袋子甜橙數(shù)為60×=30（個(gè)）．所以原來三個(gè)袋子各有甜橙8個(gè)、19個(gè)、30個(gè)．【詳解】57+7－4=60（個(gè)），60÷（3+1）=15（個(gè)）原來第一袋：15－7=8（個(gè)）原來第二袋：15+4=19（個(gè)）原來第三袋：15×2=30（個(gè)）答：原來三個(gè)袋里各有甜橙8個(gè)、19個(gè)、30個(gè)．35．22【詳解】這個(gè)問題是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□．我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝42；可知這個(gè)數(shù)乘4后的積為42＋46＝88，因此這個(gè)數(shù)是88÷4=22．［（4＋10）×3＋46］÷4＝22．答：這個(gè)數(shù)是22．36．50米【分析】此鐵絲最后還剩15米，這是第二次剪去第一次剩下的又1米的結(jié)果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）應(yīng)該是（15+1）÷（1－）=24（米）；而24米又是第一次剪去全長(zhǎng)的又1米的結(jié)果，那么那么第一次剪之前（即原來）的長(zhǎng)度為（24+1）÷（1－）=50（米）.【詳解】（15+1）÷（1－）÷（1－）=50（米）答：這條鐵絲原來長(zhǎng)50米．37．15個(gè)【分析】根據(jù)最后籃內(nèi)的雞蛋個(gè)數(shù)是1，那第三天吃完后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)是2×（1+0.5），第二天吃完后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)是2×[2×（1+0.5）+0.5]，同樣道理可以求出第一次賣蛋后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)，那原有雞蛋的個(gè)數(shù)即可求出．【詳解】第二天吃完后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)是：2×（1+0.5）=3（個(gè)）第一天吃完后余下的雞蛋的個(gè)數(shù)是：2×（3+0.5）=7（個(gè)）原有雞蛋的個(gè)數(shù)是：2×（7+0.5）=2×7.5=15（個(gè)）答：媽媽買回15個(gè)雞蛋．38．88個(gè)【分析】第三次賣掉第二次賣后剩下的一半少1個(gè)，這時(shí)只剩下11個(gè)芒果，那么第二次賣后剩下：（11-1）×2=20（個(gè)）；第二次賣掉剩下的一半多1個(gè)，這是剩下20個(gè)，那么第一次賣后剩下：（20+1）×2=42（個(gè)）；第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，剩下42個(gè)，則總數(shù)為（42+2）×2=88（個(gè)）．【詳解】{[(11－1)×2+1]×2+2}×2=[（10×2+1）×2+2]×2=（21×2+2）×2=44×2=88（個(gè)）答：水果店里原來一共有88個(gè)芒果．39．1160元【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是總數(shù)的一半，這樣就能計(jì)算出總存款數(shù).【詳解】250＋30=280（元），280＋280＋20=580（元），580＋580=1160（元）答：爸爸原來有存款1160元.40．600千克【分析】從線段圖上可以清楚地看出240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣出后余下的（1－）．則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：240÷（1－）=400（千克）同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的（1－），則這批大白菜的千克數(shù)為：400÷（1－）=600（千克）【詳解】240÷（1－）=400（千克）400÷（1－）=600（千克）答：這批大白菜有600千克．41．158人【分析】由條件“后來又調(diào)進(jìn)8人”和“這時(shí)第一隊(duì)還有30人”，可知不調(diào)進(jìn)8人有（30－8）人，即22人。由“又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊(duì)”后還有22人，可知如果不抽調(diào)人去支援第四隊(duì)，一隊(duì)有（22×2）人，44人；由“抽調(diào)35人支援第三隊(duì)”后還有44人，可知之前有（44＋35）人，即79人；由“從第一隊(duì)抽調(diào)一半人支援第二隊(duì)”后還有79人，可知第一隊(duì)原有（79×2）人。據(jù)此列式解答即可。【詳解】[（30－8）×2＋35]×2＝[44＋35]×2＝79×2＝158（人）答：第一隊(duì)原有158人。【點(diǎn)睛】還原問題的基本方法：倒推法或列表法，解題時(shí)一般根據(jù)已知條件從結(jié)果一步一步向前倒推。42．枚【分析】根據(jù)“最后將剩下的棋子三等份還是剩一枚”，可知解題的關(guān)鍵是確定在“最后將剩下的棋子三等份”后，每一份是幾枚棋子？再根據(jù)提問“原來至少有多少枚棋子”可知在“最后將剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子。據(jù)此采用倒推法，再結(jié)合列表法一一列舉進(jìn)行分析推理。【詳解】列表倒推如下：一份一份一份剩余最后棋子數(shù)（枚）1111前次棋子數(shù)（枚）4441再前次棋子數(shù)（枚）1313131原來至少有棋子數(shù)（枚）40[（1×3＋1）×3＋1]×3＋1＝[4×3＋1]×3＋1＝13×3＋1＝39＋1＝40（枚）答：原來至少有40枚棋子?！军c(diǎn)睛】本題考查了還原問題，本題的數(shù)量關(guān)系更加隱蔽、復(fù)雜，應(yīng)如何解答呢？解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)提問“原來至少有多少枚棋子”可知在“最后將剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子。43．20只；10只；6只【分析】3個(gè)籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數(shù)始終不變。變化后“3個(gè)籠子里的兔子一樣多”，可以求出現(xiàn)在每個(gè)籠里的兔子是（36÷3）只。根據(jù)“從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里”，可以知道第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了（12＋8）只；再根據(jù)“從第2個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里”，所以第3個(gè)籠子里原有：（12－6）只，第2個(gè)籠子里原有：（12＋6－8）只?！驹斀狻?2＋8＝20（只）12－6＝6（只）12＋6－8＝10（只）答：第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了20只，第個(gè)籠子里原有10只，第3個(gè)籠子里原有6只?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。44．50本【詳解】方法一：解：設(shè)A原有x本書B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50答：A原有50本書．方法二：用倒退還原法解題．D借前，A還有書：（2+3）×2=10（本）C借前，A還有書：（10+2）×2=24（本）B借前，A有書：（24+1）×2=50（本），這就是A原來有的書的本數(shù)．答：A原有50本書．45．85枚【分析】棋子最少的情況是最后一次四等分時(shí)每份為1枚，由此逆推出第一次四等分之前有多少枚棋子即可?！驹斀狻康谌畏种坝校?×4＋1＝4＋1＝5（枚），第二次分之前有：5×4＋1＝20＋1＝21（枚），第一次分之前有：21×4＋1＝84＋1＝85（枚）答：原來至少有85枚棋子?！军c(diǎn)睛】本題考查了還原問題，有一定的邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵。46．380臺(tái)【分析】此題抓住剩下的105臺(tái)，往前推算，105臺(tái)再減去20臺(tái)就是上午賣完剩下的一半，據(jù)此乘2，即可得出上午賣完剩下的是85×2=170臺(tái)，170臺(tái)，再加上20臺(tái)，就是這批洗衣機(jī)的一半，據(jù)此乘2，就是洗衣機(jī)的總臺(tái)數(shù)．【詳解】[（105-20）×2+20]×2=[85×2+20]×2=190×2=380（臺(tái)）答：美紅商店原有380臺(tái)洗衣機(jī)．47．88【分析】我們從問題入手，按照下圖的思路來尋求解決辦法．從最后一個(gè)條件恰好是100歲向前推算，加上1歲之后是10歲，沒有加1歲之前應(yīng)是10－1＝9歲；沒有縮小9倍之前應(yīng)是9×9＝81歲；減去7之后是81歲，沒有減去歲7前應(yīng)是81＋7＝88歲．【詳解】10－1＝9歲9×9＝81歲81＋7＝88歲答：小剛的奶奶今年88歲．48．34只；24只；20只【分析】3個(gè)籠子里的鸚鵡不管怎樣取，78只的總數(shù)始終不變。變化后“3個(gè)籠子里的鸚鵡一樣多”，可以求出現(xiàn)在每個(gè)籠里的是（78÷3）只，即26只。根據(jù)“從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里”，可以知道第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了（26＋8）只；再根據(jù)“從第2個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里”，得出第個(gè)籠子里有：（26＋6－8）只，第3個(gè)籠子里原有（26－6）只。【詳解】78÷3＝26（只）26＋6－8＝24（只）26－6＝20（只）答：第1個(gè)籠子里原來養(yǎng)了34只，第2個(gè)籠子里有24只，第3個(gè)籠子里原有20只。【點(diǎn)睛】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問題。49．24.【詳解】試題分析：從最后剩下的4個(gè)桃子入手進(jìn)行逆推，“最后第三只猴子吃了三個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時(shí)樹上剛好還有四個(gè)桃子”，這時(shí)第三只猴子沒吃之前有桃子4×2+3=11個(gè)桃子，這些11個(gè)桃子是“三只猴子吃了兩個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原來的桃子數(shù)是11×2+3=24個(gè)．據(jù)此解答．解：（4×2+3）×2+2=（8+3）×2+2=11×2+2=22+2=24（個(gè)）答：原來樹上一共有24個(gè)桃子．點(diǎn)評(píng)：本題屬于逆推問題，解答的關(guān)鍵是從最后的結(jié)果進(jìn)行逆推，先求出最后第三只猴子沒吃前的桃子數(shù)，進(jìn)而求出總桃子數(shù)．50．甲原來有7塊糖，乙原來有10塊糖．【詳解】試題分析：第三次操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖，那么這次操作是甲把糖給了乙，那么這之前，乙有12÷2=6塊糖，甲有：5+6=11塊糖；第二次操作如果是把乙的糖給甲，那么11不是2的倍數(shù)，所以不會(huì)增加1倍，所以仍是有甲給乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3塊糖，甲有11+3=14塊糖；由于14是2的倍數(shù)，所以第一次操作是把乙的糖給甲，那么甲原來有14÷2