浙江省高中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第1頁
浙江省高中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

浙江省高中學(xué)2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)保持不變;再把所得圖象向上平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,若,則的值可能為()A. B. C. D.2.已知函數(shù),則的值等于()A.2018 B.1009 C.1010 D.20203.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知函數(shù),若,則的值等于()A. B. C. D.5.△ABC中,AB=3,,AC=4,則△ABC的面積是()A. B. C.3 D.6.已知集合,,則A. B. C. D.7.如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為,記,則()A. B. C. D.8.已知,,那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個(gè)等級.某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中,這兩科等級均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生,其另外一科等級為,則該班()A.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人10.已知定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且,若,則()A.0 B.1 C.673 D.67411.一輛郵車從地往地運(yùn)送郵件,沿途共有地,依次記為,,…(為地,為地).從地出發(fā)時(shí),裝上發(fā)往后面地的郵件各1件,到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件,同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件,記該郵車到達(dá),,…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為.則的表達(dá)式為().A. B. C. D.12.已知函數(shù),若,則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是,則_________,該幾何體的表面積為_________.14.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則__________.15.為激發(fā)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作,敢于拼搏,不言放棄的精神,某校高三5個(gè)班進(jìn)行班級間的拔河比賽.每兩班之間只比賽1場,目前(—)班已賽了4場,(二)班已賽了3場,(三)班已賽了2場,(四)班已賽了1場.則目前(五)班已經(jīng)參加比賽的場次為__________.16.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn),若點(diǎn)在的平分線上,且,則向量的坐標(biāo)為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明函數(shù)有唯一零點(diǎn).(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),證明:.18.(12分)在中,.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)若,,求的值.19.(12分)為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū),在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對象,最后入戶登記,由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn),在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個(gè)體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:普查對象類別順利不順利合計(jì)企事業(yè)單位401050個(gè)體經(jīng)營戶10050150合計(jì)14060200(1)寫出選擇5個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”;(3)以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營戶為樣本,頻率作為概率,從全國個(gè)體經(jīng)營戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為,寫出的分布列,并求的期望值.附:0.100.0100.0012.7066.63510.82820.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明.21.(12分)已知分別是的內(nèi)角的對邊,且.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,,求的面積.(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求的值.22.(10分)設(shè),(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡,然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為,可得函數(shù)的值域?yàn)椋Y(jié)合條件,可得出、均為函數(shù)的最大值,于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍,由此可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù),將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得的圖象;再把所得圖象向上平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象,易知函數(shù)的值域?yàn)?若,則且,均為函數(shù)的最大值,由,解得;其中、是三角函數(shù)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo),的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍,且.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換,同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問題,解題的關(guān)鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.2、C【解析】

首先,根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式,根據(jù)所求函數(shù)的周期性,得到其周期為4,然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可.【詳解】解:.,,的周期為,,,,,..故選:C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識,掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.3、D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出,再寫出其共軛復(fù)數(shù),得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).得結(jié)論.【詳解】,,對應(yīng)點(diǎn)為,在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得,【詳解】∵其中為奇函數(shù),也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選:B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果,小記,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)有:①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù);②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù);③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù);④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù);⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù);⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù);⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)5、A【解析】

由余弦定理求出角,再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得:,又,所以得,故△ABC的面積.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.6、C【解析】分析:根據(jù)集合可直接求解.詳解:,,故選C點(diǎn)睛:集合題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式,如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決,若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.7、D【解析】

由半圓面積之比,可求出兩個(gè)直角邊的長度之比,從而可知,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,即可求出,由二倍角公式即可求出.【詳解】解:由題意知,以為直徑的半圓面積,以為直徑的半圓面積,則,即.由,得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.8、B【解析】

由,可得,解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:因?yàn)?,且.,解得.是的必要不充分條件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)題意分別計(jì)算出物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù),結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得出合適的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知,名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人(其中物理化學(xué)的有人,物理化學(xué)的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項(xiàng),物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),當(dāng)物理和,化學(xué)都是時(shí),或化學(xué)和,物理都是時(shí),物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少,至少為(人),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于C選項(xiàng),在表格中,除去物理化學(xué)都是的學(xué)生,剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生,因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人,所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為(人),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),物理化學(xué)都是的最多人,所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少(人),D選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.10、B【解析】

由題知為奇函數(shù),且可得函數(shù)的周期為3,分別求出知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和是0,利用函數(shù)周期性對所求式子進(jìn)行化簡可得.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),故;因?yàn)椋?,可知函?shù)的周期為3;在中,令,故,故函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值和為0,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題.其解題思路:函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.11、D【解析】

根據(jù)題意,分析該郵車到第站時(shí),一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目,進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,該郵車到第站時(shí),一共裝上了件郵件,需要卸下件郵件,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用,屬于中檔題.12、B【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系,再利用不等式的性質(zhì),即可得答案.【詳解】∵在R上單調(diào)遞增,且,∴.∵的符號無法判斷,故與,與的大小不確定,對A,當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;對C,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤;對D,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤;對B,對,則,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、;【解析】試題分析:如圖:此幾何體是四棱錐,底面是邊長為的正方形,平面平面,并且,,所以體積是,解得,四個(gè)側(cè)面都是直角三角形,所以計(jì)算出邊長,表面積是考點(diǎn):1.三視圖;2.幾何體的表面積.14、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意求出和的值,進(jìn)而可求得和的值,利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,由于與的等差中項(xiàng)為,則,則,,,,,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和,解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

根據(jù)比賽場次,分析,畫出圖象,計(jì)算結(jié)果.【詳解】畫圖所示,可知目前(五)班已經(jīng)賽了2場.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查推理,計(jì)數(shù)原理的圖形表示,意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

點(diǎn)在的平分線可知與向量共線,利用線性運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在的平線上,所以存在使,而,可解得,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,利用向量的坐標(biāo)求向量的模,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)為增區(qū)間;為減區(qū)間.見解析(2)見解析【解析】

(1)先求得的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷出有唯一零點(diǎn).(2)求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合在區(qū)間上不單調(diào),證得,通過證明,證得成立.【詳解】(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)?,由,解得為增區(qū)間;由解得為減區(qū)間.下面證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn):∵,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),∵,函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn),故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).(2)證明:函數(shù),則當(dāng)時(shí),,不符合題意;當(dāng)時(shí),令,則,所以在上單調(diào)增函數(shù),而,又∵區(qū)間上不單調(diào),所以存在,使得在上有一個(gè)零點(diǎn),即,所以,且,即兩邊取自然對數(shù),得即,要證,即證,先證明:,令,則∴在上單調(diào)遞增,即,∴①在①中令,∴令∴,即即,∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn),考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.18、(1);(2).【解析】試題分析:(1)由正弦定理得到.消去公因式得到所以.進(jìn)而得到角A;(2)結(jié)合三角形的面積公式,和余弦定理得到,聯(lián)立兩式得到.解析:(I)因?yàn)?,所以,由正弦定理,得.又因?yàn)椋?,所以.又因?yàn)?,所以.(II)由,得,由余弦定理,得,即,因?yàn)椋獾?因?yàn)?,所?19、(1)分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可)(2)有(3)分布列見解析,【解析】

(1)根據(jù)題意可以選用分層抽樣法,或者簡單隨機(jī)抽樣法.(2)由已知條件代入公式計(jì)算出結(jié)果,進(jìn)而可以得到結(jié)果.(3)由已知條件計(jì)算出的分布列,進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣(抽簽亦可).(2)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得所以有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”.(3)以頻率作為概率,隨機(jī)選擇1家個(gè)體經(jīng)營戶作為普查對象,入戶登記順利的概率為.可取0,1,2,3,計(jì)算可得的分布列為:0123【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際生活問題,運(yùn)用合理的抽樣方法,計(jì)算以及數(shù)據(jù)的分布列和數(shù)學(xué)期望,需要正確運(yùn)用公式進(jìn)行求解,本題屬于常考題型,需要掌握解題方法.20、(1)若,則在定義域內(nèi)遞增;若,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)證明見解析【解析】

(1),分,討論即可;(2)由題可得到,故只需證,,即,采用換元法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.【詳解】

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