遼寧省阜新市彰武縣五峰鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省阜新市彰武縣五峰鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.2.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（

）A． B． C． D．參考答案：A3.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)為（靠近點(diǎn)）的三等分點(diǎn)可知，然后根據(jù)為邊上的中線可知，最后根據(jù)向量的運(yùn)算法則即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)向量的運(yùn)算法則，可得：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化能力，考查與三角形中位線相關(guān)的向量性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題。4.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時(shí)，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略6.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D7.已知滿(mǎn)足：，則（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）﹣（a﹣b）2，從而代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵，∴2=2（2+2）﹣2=2（4+1）﹣6=4，∴=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用．8.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A．

B．

C． D．參考答案：B9.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0） B．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）C．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） D．一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)（1，1）點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．10.不等式的解集為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，則_________參考答案：12.已知，則

．參考答案：－113.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．14.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略15.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿(mǎn)足+=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)式子，應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．化簡(jiǎn)式子是解題的難點(diǎn)．16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在R上的解析式為▲.參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某興趣小組測(cè)量渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館前的勝利之塔的高度H（單位：m）如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=2m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.21，tanβ=1.17，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；（Ⅱ）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度．若勝利之塔的實(shí)際高度為60m，試問(wèn)d為多少時(shí)，α﹣β最大？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義用H，h，tanα，tanβ表示出AD，BD，AB，根據(jù)AD﹣AB=DB列方程解出H．（II）根據(jù)兩角差的正切公式得出tan（α﹣β）關(guān)于H，h，d的函數(shù)關(guān)系式，使用基本不等式求出tan（α﹣β）取得最大值的條件．【解答】解：（I）∵tanβ==，tanα=，∴AD=，BD=，AB=．∵AD﹣AB=DB，∴，解得：．∴勝利塔的高度H是60.5m．（II）∵tanα=，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．∵d+≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)d===2時(shí)取等號(hào)）∵0＜β＜α＜，則0＜α﹣β＜，∴故當(dāng)時(shí)，tan（α﹣β）最大．19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）A代入函數(shù)的解析式，求出a，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．【解答】（Ⅰ）解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函數(shù)的解析式為f（x）=2x2+1（Ⅱ）證明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x）=4x，∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m為常數(shù)，且m＞0）．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1，進(jìn)而得出an和an﹣1的關(guān)系整理得，因m為常數(shù)，進(jìn)而可證明當(dāng)n≥2時(shí)數(shù)列{an}是等比數(shù)列．，當(dāng)n=1時(shí)等式也成立，原式得證．（2）根據(jù)（1）可得f（m）的解析式．再根據(jù)bn=f（bn﹣1）整理可得進(jìn)而推知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2a1，公差為1，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通過(guò)錯(cuò)位相減法求得Tn【解答】解：（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m為常數(shù)，且m＞0，∴（n≥2）．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2．∵，∴，即（n≥2）．∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，即（n∈N*）．（3）解：由（2）知，則．所以，即Tn=21×1+22×3+23×5++2n﹣1×（2n﹣3）+2n×（2n﹣1），①則2Tn=22×1+23×