2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市工人村第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市工人村第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B略3.已知b，則下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可．【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故選：D．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．4.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，則a+c的最大值為（） A． B． 3 C． 2 D． 9參考答案：C考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值為2．故選：C．點評： 該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運用知識解決問題的能力，屬于中檔題．5.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點評】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長方體中棱的關(guān)系理解．6.關(guān)于，，的圖像，下列說法中不正確的是（

）A．頂點相同

B．對稱軸相同

C．圖像形狀相同

D．最低點相同參考答案：C略7.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.

參考答案：A9.

雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列不等式關(guān)系正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)特殊值法判斷B，C，D．【解答】解：對于A，根據(jù)不等式的性質(zhì)顯然成立，對于B，C，令c=﹣1，顯然不成立，對于D，令C=0，顯然不成立，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：_____________。參考答案：

解析：

12.計算：

．參考答案：713.

.參考答案：114.若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則的值等于

．參考答案：10015.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為

參考答案：17.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．（1）求a的值．（2）問：|PM|?|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．參考答案：解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x0＞0，由點到直線的距離公式可知，|PM|==，|PN|=x0，∴有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|為定值，這個值為1．（3）由題意可設(shè)M（t，t），可知N（0，y0）．∵PM與直線y=x垂直，∴kPM?1=﹣1，即=﹣1．解得t=（x0+y0）．又y0=x0+，∴t=x0+．∴S△OPM=+，S△OPN=x02+．∴S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+≥1+．當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時，等號成立．此時四邊形OMPN的面積有最小值：1+．略19.駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝耍瑥牡谒慕M回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.20.（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名師點睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.22.如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，AB=2DC=2BC，將△ADE沿DE折起形成四棱錐A﹣BCDE．（1）求證：DE⊥平面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣B為60°，求二面角A﹣DC﹣B的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點，且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進(jìn)一步得到DE⊥EB，DE⊥EA，再由線面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，可得∠AEB=60°，又AE=EB，可得△AEB為等邊三角形．取BE的中點為F，CD的中點為G，連接AF、FG、AG，可得CD⊥AG．從而∠FGA即所求二面角A﹣DC﹣B的平面角．然后求解直角三角形得二面角A﹣DC﹣B的正切值．【解答】（1）證明：在直角梯形ABCD中，∵DC∥BE，且DC=BE，∴四邊形BCDE為平行四邊形，又∠B=90°，從而DE⊥EB，DE⊥EA．因此，在四棱錐A﹣BCDE中，有DE⊥面ABE；（2）解：由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，故∠A