安徽省六安市映山紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市映山紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A2.函數(shù)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A3.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（）得到．A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.在等比數(shù)列中，，則（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：B略5.設(shè)，且，則（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100參考答案：A6.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,解題時(shí)要準(zhǔn)確計(jì)算.7.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以一個(gè)根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類(lèi)似和差公式且，代入原式即可?！驹斀狻浚瑤朐郊丛?故選：A【點(diǎn)睛】觀(guān)察式子發(fā)現(xiàn)類(lèi)似和差公式，轉(zhuǎn)化成相同角代入公式求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。10.已知函數(shù)，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.已知在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：13.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個(gè)．參考答案：4略14.（1）3=．（2）=．參考答案：6，﹣4.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)恒等式即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案為：6，﹣4．15.已知直線(xiàn)和，若∥，則的值為

．參考答案：016.如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函

數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則它的解析式是

.參考答案：略17.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：10或110略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：21.(1)解:由,得.由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.于是時(shí),.綜上,數(shù)列的通項(xiàng).

（2），

略19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)定義在區(qū)間上，(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若對(duì)定義域內(nèi)的所有都成立，求的取值范圍.參考答案：20.已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為、，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

21.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動(dòng)中，共有40支參賽隊(duì)。有關(guān)部門(mén)對(duì)本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問(wèn)題：1、獲一、二、三等獎(jiǎng)各有多少參賽隊(duì)？2、在答題卷上將統(tǒng)計(jì)圖圖6補(bǔ)充完整。3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)圖圖7中“沒(méi)獲將”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)4、求本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)概率。

圖6

圖7

參考答案：（1）一等獎(jiǎng)：40×15％＝6（支）

二等獎(jiǎng)：（支）

三等獎(jiǎng)：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值及f（x）的值域；（2）求函數(shù)g（x）的定義域；（3）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）當(dāng)a?2x﹣a＞0時(shí)，函數(shù)解析式有意義，分類(lèi)討論，即可求函數(shù)g（x）的定義域；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知f（x）=f（﹣x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴l(xiāng)og4=﹣2kx，即x=﹣2kx對(duì)一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)a?2x﹣a＞0時(shí)，函數(shù)解析式有意義當(dāng)a＞0時(shí)，2x＞，得x＞log2；當(dāng)a＜0時(shí)，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＞log2}；當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一個(gè)實(shí)根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，則方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)a=1時(shí)，t=﹣，不合題意；②當(dāng)a≠1時(shí)，由△=0得a=或﹣3，若a=，則t=﹣2不合題意；若a=﹣3，則t=滿(mǎn)足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，則此時(shí)方