山西省太原市科技外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市科技外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知。給出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．3.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D4.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因?yàn)閳A心角為60°，等于π/3，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可知，該弧的長(zhǎng)度為.考點(diǎn)：扇形弧長(zhǎng)公式的計(jì)算.7.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷?！驹斀狻?，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用。8.（4分）下列四個(gè)命題中正確的是（） A． 兩個(gè)單位向量一定相等 B． 兩個(gè)相等的向量的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點(diǎn)： 向量的物理背景與概念．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答： 對(duì)于A，兩個(gè)單位向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿灰欢ㄏ嗤?，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩個(gè)相等的向量的方向相同，長(zhǎng)度也相等，但是起點(diǎn)不一定相同，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)與不共線時(shí)，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.（5分）f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.下列集合中，表示方程組集合的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)锳表示兩個(gè)元素，B中無(wú)代表元素，D表示方程組的解集，所以選C考點(diǎn)：集合表示二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是______．參考答案：【分析】根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，列出不等式，利用三角函數(shù)圖像解三角不等式即可?！驹斀狻坑深}意得，即，依據(jù)的圖像，解得，故函數(shù)的定義域是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及三角不等式的解法。12.已知冪函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

▲

．參考答案：m=313.函數(shù)

，對(duì)于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：14.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn=A，則前3n項(xiàng)的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A15.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③略16.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，17.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（1/2,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；(2)求證：PD∥平面EAC.參考答案：解(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD?平面ABCD，∴PA⊥AD.又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴AC⊥AD.在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝.又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．(8分)∴DC＝AC＝2AB=2易知，,故,在△BPD中,∴PD∥EM又PD平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC.(12分)

略19.（14分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，恒有A，B，M三點(diǎn)共線，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平行向量與共線向量．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平面向量垂直，它們的數(shù)量積為0，列出方程求出μ的值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出向量與，再利用兩向量共線，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2時(shí)，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，恒有A，B，M三點(diǎn)共線，∴、是共線向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的平行和垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．20.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集為{x|}

--------------------------------------------10分略21.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足0<x1<x2<．⑴當(dāng)x(0,x1)時(shí)，證明x<f(x)<x1；⑵設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0<．參考答案：證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因?yàn)閤1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因?yàn)樗詘1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因?yàn)閍x2<1，所以． …12分略22.計(jì)算下列各式的值（1）（﹣0.1）0