河南省駐馬店市蘇豫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省駐馬店市蘇豫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點(diǎn)，由，可得出O是CD的中點(diǎn)，從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點(diǎn)，則有又∴，即C，O，D三點(diǎn)共線，且OC=OD∴O到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，＋∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差是Ａ．

Ｂ．

Ｃ.

Ｄ．參考答案：C略4.下列說法中正確的說法個(gè)數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點(diǎn)；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A5.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B6.如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（）A． B．3 C． D．12參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB的底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周長即可．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周長為10+2．故選：A．7.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知向量，若向量滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A10.（5分）已知向量與的夾角為120°，，則等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．分析： 本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．解答： ∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．點(diǎn)評： 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0，1）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)C在z軸上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)C到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)C（0，0，z）由點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案為：（0，0，1）．點(diǎn)評： 考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.則cosB=__________參考答案：【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化，再利用降冪公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得：或，因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識，將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.13.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】首先求出集合A，根據(jù)A∩B=A，得到A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，則應(yīng)滿足，求出t的范圍即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，滿足，即，解得t故答案為：（﹣∞，﹣]．14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.15.如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，可得答案．【解答】解：a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則≤2，或≥4，解得：a∈a=0時(shí)，f（x）=2x﹣3區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，滿足條件，a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，此時(shí)＜2恒成立，故函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，綜上所述，a∈，故答案為：16.=．參考答案：6略17.已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關(guān)于x=5對稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每兩個(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點(diǎn)在中，分別為中點(diǎn)，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點(diǎn)到面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時(shí)，常采用體積橋的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.19.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，若，則解得綜上所述，a的取值范圍是

......10分20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值；（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先將函數(shù)化為正弦型，（1）周期易求（2）當(dāng)，f（x）取最小值為﹣2；（3）利用圖象變換規(guī)律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期為T=π；…4分（2）當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最小值為﹣2；…8分（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到函數(shù)f（x）的圖象．…12分．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，求值，圖象變換規(guī)律，均屬常規(guī)知識和必備能力．21.已知是等差數(shù)列，為公差且不等于，和均為實(shí)數(shù)，它的前項(xiàng)和記作，設(shè)集合，，試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明．（Ⅰ）若以集合中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在一條直線上；（Ⅱ）至多有一個(gè)元素；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，一定有．參考答案：解析：（Ⅰ）正確．因?yàn)?，在等差?shù)列中，，所以，．這表明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程．所以，點(diǎn)均在直線上．……………5分（Ⅱ）正確．設(shè)，則坐標(biāo)中的、應(yīng)是方程組的解．解這個(gè)方程組，消去，得．（﹡）當(dāng)時(shí)，方程（﹡）無解，此時(shí)，．……………10分當(dāng)時(shí)，方程（﹡）只有一個(gè)解，此時(shí)方程組也只有一個(gè)解，即

故上述方程組至多有一解，所以至多有一個(gè)元素．………15分（Ⅲ）不正確．取，，對一切，有，．這時(shí)集合中的元素的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正．另外，由于，如果，那么根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，至多有一個(gè)元素（），而，．這樣的，產(chǎn)生矛盾．所以，，時(shí)，，故時(shí)，一定有是不正確的．……20分22.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對所有θ∈[0，]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，從而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判斷f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ對所有θ∈[0，]都成立，分離參數(shù)m，利用函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=2x＞0，則﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6