山東省濱州市大年陳鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

山東省濱州市大年陳鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B2.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關于直線x=﹣對稱，則φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知x=﹣時，函數(shù)y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關于直線x=﹣對稱，∴當x=﹣時，函數(shù)y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．當k=0時，可得φ=．故選：A．【點評】本題考查正弦函數(shù)的對稱軸性質的運用．屬于基礎題．3.已知不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知是函數(shù)的一個零點，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．7.若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】正切函數(shù)的單調性；三角函數(shù)線．【分析】通過對sinα＞cosα等價變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質即可得到答案．【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故選C．8.（5分）在同一坐標系中，函數(shù)y=2﹣x與y=log2x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側，能得到正確答案．解答： ∵函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側，觀察四個選項，只有A符合條件，故選A．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．9.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當k=0時，φ=此時故選A【點評】本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函數(shù)圖象在一個周期內的第一點的向左平移量）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，則_____，

．參考答案：12.如圖所示，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，則AC與平面BCD所成的角為．參考答案：45°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求得結果．【解答】解：取BD的中點E，連接AE，CE，由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD所以：AE⊥BD進一步得：AE⊥平面BCD所以：∠ACE就是直線AC與平面BCD的角．又∠BCD=90°，所以：CE=△AEC為直角三角形．所以：∠ACE=45°故答案為：45°13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________。參考答案：14.中，角A，B，C所對的邊為．若，則的取值范圍是

.參考答案：15.如圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P（點P不在上）且半徑相等.設第i段弧所對的圓心角為，則____________.參考答案：16.設，集合，則________.

參考答案：略17.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________.參考答案：

解析：∵∴

即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且與共線，求．參考答案：(-7，-7)，..............4分由共線知，.............8分∴．...............12分19.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性；（Ⅲ）設f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分別令x=y=0，x=﹣y，可證得結論；（Ⅱ）f（x）為單調遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，可證得結論；（Ⅲ）設f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．進而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）為單調遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），當x＞0時，有f（x）＞0，所以f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上為單調遞增函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上為單調遞增函數(shù)，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，所以要使f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．令g（a）=m2﹣2am=﹣2am+m2，則，即，解得m＞2或m＜﹣2．故實數(shù)m的取值范圍是m＞2或m＜﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（Ⅰ）試求關于的回歸直線方程；（附：回歸方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.參考答案：（I）；（II）預測當時,銷售利潤取得最大值．

考點：回歸分析及回歸直線方程．21.已知函數(shù)．（1）證明在上是減函數(shù)；（2）當時，求的最小值和最大值．參考答案：（1）證明：設則

在上是減函數(shù)。

（2），在上是減函數(shù)，

22.（本小題滿分12分）投擲一個質地均勻，每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標.（1）求點P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點P的坐標有：（