四川省達(dá)州市萬源第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省達(dá)州市萬源第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域?yàn)椋ī?，）∪（?∞），故選：B．2.給出平面區(qū)域如圖所示，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)取值的不同，進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)得，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域?yàn)閮?nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點(diǎn)睛】本題考查了已知線性目標(biāo)函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.3.有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，他們每次命中環(huán)數(shù)的條形圖如圖所示，共計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員的平均環(huán)數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差為s甲，s乙，則（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙參考答案：C略4.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)函數(shù)y是冪函數(shù)列出方程求出m的值，再驗(yàn)證函數(shù)y是偶函數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù)，則m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=不是偶函數(shù)；當(dāng)m=4時(shí)，y=是偶函數(shù)；綜上，實(shí)數(shù)m的值是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A略6.在等差數(shù)列中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.7.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象作怎樣的變換得到（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C8.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合=，用自然語言描述應(yīng)為

（

）A．函數(shù)的值域

B．函數(shù)的定義域C．函數(shù)的圖象上的點(diǎn)組成的集合

D．以上說法都不對(duì)參考答案：A10.直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因?yàn)橹本€的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．13.拋物線y=－b＋3的對(duì)稱軸是＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略14.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1②函數(shù)是偶函數(shù)③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ其中正確命題的序號(hào)是_________．參考答案：②③15.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是___________.參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于________．參考答案：17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面ABC,高為5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_______

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).（1）求線段EF的長(zhǎng);(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

參考答案：解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中點(diǎn)G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

19.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有兩個(gè)、一個(gè)、零個(gè)實(shí)數(shù)解？參考答案：解析：方程化為

當(dāng)，兩解

當(dāng)，一解，

當(dāng)，無解20.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．

參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E,連接VE,CE，因?yàn)閂A=VB,所以VE⊥AB,同理，因?yàn)镃A=CB,所以CE⊥AB,又因?yàn)閂E∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因?yàn)閂C平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC為所求二面角V-AB-C的平面角，設(shè)VC=a，因?yàn)镋為中點(diǎn)，AB=AC=2VC=2a，又因?yàn)锳CB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因?yàn)樵赩EC中，VC=a，所以VEC為等邊三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度數(shù)為60°。21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),

,

（1）若,