江西省吉安市七溪嶺中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江西省吉安市七溪嶺中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個數(shù)中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2參考答案：D2.下列四個說法：其中正確說法的個數(shù)是(

)個①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為7；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7，正確；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣，兩根之積為0，不正確．綜上可知：正確的個數(shù)為2．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，對數(shù)與指數(shù)的運算法則的應用，考查計算能力．5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由A與B求出兩集合的并集，根據(jù)全集U，求出并集的補集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3}．故選：C．6.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的圖像關于A．軸對稱

B．軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達式入手，通過表達式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項.10.已知O為所在平面內一點，滿足則點O是的

（

）A外心

B內心

C垂心

D重心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當a=時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當a≥1②當0＜a＜1③當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）12.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則﹣的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質求出所求式子的取值范圍．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC為銳角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范圍為（1，），故答案為：（1，）13.已知，則函數(shù)的值域是

.參考答案：

解析：該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時，函數(shù)值最小；自變量最大時，函數(shù)值最大14.設是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，且滿足，，．下列判斷：①；②；③；④使成立的最小整數(shù)為199．其中成立的是_____________．參考答案：①③④：對于①，若，則，此時，與已知矛盾；若，則與矛盾，故，∴①成立．對于②，由得，而，∴②錯誤．對于③，由于，且，故，而，∴③成立．對于④，∵，∴，且，故使成立的最小整數(shù)為199，∴④成立．

15.（5分）已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，點P（﹣1，7），過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為

．參考答案：3x﹣4y+31=0考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由題意得圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點到直線的距離公式建立關于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．解答： 圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．由題意，設方程為y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==5，解之得k=，因此直線l的方程為y﹣7=（x+1），化簡得3x﹣4y+31=0．故答案為：3x﹣4y+31=0．點評： 本題給出圓的方程，求圓經過定點的切線方程．著重考查了點到直線的距離公式、圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．16.函數(shù)的定義域為．參考答案：[0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】①畫出：x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關于點（1，0）對稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當a＞1時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②當1＞a＞0時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①畫出：x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關于點（1，0）對稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當a＞1時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②當1＞a＞0時，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個交點，因此滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質、數(shù)形結合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝log(x2－mx－m.)(1)若m＝1，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在(－∞，1－)上是增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：(1)m＝1時，f(x)＝log(x2－x－1)，由x2－x－1>0可得：x>或x<，∴函數(shù)f(x)的定義域為(，＋∞)∪(－∞，)．(2)由于函數(shù)f(x)的值域為R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數(shù)從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求實數(shù)m的取值范圍為m≥0或m≤－4.(3)由題意可知：?2－2≤m<2.即所求實數(shù)m的取值范圍為[2－2，2)．19.)已知函數(shù)，⑴寫出函數(shù)的最小正周期；

⑵求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；⑶若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．∴函數(shù)的最小正周期（II）,,函數(shù)的單調遞減區(qū)間,（III），，即，．，且，，即的取值范圍是．略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：解：（1）∵，，，∴，∴.∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當且僅當時取等號）.

21.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中，，公比⑴為的前項和，證明；⑵設，求數(shù)列的通項公式。參考答案：22.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}滿足A∩B