河南省信陽市縣長臺關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市縣長臺關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos(，則cosA的值為(

)A

B

C

D

參考答案：C2.設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略3.函數(shù)的定義域為，值域為[－2,1]，則的值不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，時，，定義域的區(qū)間長度最小為，最大為，由此選出符合條件的選項．【詳解】函數(shù)的定義域為，，值域為，，，時，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時，區(qū)間長度最小為；當(dāng)，時，區(qū)間長度取得最大為，即，故一定取不到，故選：C．點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷定義域的區(qū)間長度最小為，最大為，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略5.已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

參考答案：C略6.（12分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可知A=6；（2）由圖象觀察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： （1）由圖象觀察可知：A=6；（2）由圖象觀察可知：T=2（）=2π；（3）因為T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0時，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，k∈Z．點評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤－5參考答案：A8.若數(shù)列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．9.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.10.若點在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：________(用代號表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)12.設(shè)函數(shù)

若，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．14.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當(dāng)時，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當(dāng)時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確。【詳解】作出函數(shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當(dāng)時，，故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。15.已知向量，，．若，則與的夾角為______．參考答案：70°【分析】由向量共線的運算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【詳解】因為，．又，則不妨設(shè)=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案為：70°【點睛】平面向量數(shù)量積及其夾角、兩角和差的正弦，屬中檔題．16.若cosα+3sinα=﹣，則tanα=

，sin2α=

．參考答案：3；．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，進而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點評】本題考查三角函數(shù)計算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某家具廠根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種型號的沙發(fā)共120套，且C型號沙發(fā)至少生產(chǎn)20套．已知生產(chǎn)這些沙發(fā)每套所需工時和每套產(chǎn)值如表：沙發(fā)型號A型號B型號C型號工時產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號的沙發(fā)各多少套，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：設(shè)每周生產(chǎn)A型號沙發(fā)套，B型號沙發(fā)套，則生產(chǎn)C型號沙發(fā)120--套，產(chǎn)值為。目標(biāo)函數(shù)為=，

……2分題目中包含的約束條件為，即

可行域如圖所示…………6分可得（10,90），

所以（千元）

…………11分答：每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號的沙發(fā)分別為10套、90套、20套，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元。

…………12分19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（Ⅱ）可確定為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調(diào)性，從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（Ⅰ）為偶函數(shù)

，即（Ⅱ）由題意知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)（1）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，解得：（舍）（2）當(dāng)，即時，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，解得：（舍）綜上所述：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)值、根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠通過對二次函數(shù)對稱軸位置的討論得到函數(shù)單調(diào)性，進而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.20.設(shè)全集U=R，集合A=．（1）求集合B；（2）若A?（?UB），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）利用分式不等式的性質(zhì)能求出集合B．（2）由A={x|a﹣1＜x＜a+1}，CUB={x|2≤x＜5}，A?（?UB），能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A=．∴集合B={x|}={x|x＜2或x≥5}．（2）∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，CUB={x|2≤x＜5}，A?（?UB），∴，解得3≤a≤4．∴實數(shù)a的取值范圍是[3，4]．21.已知O為坐標(biāo)原點，為常數(shù)），若．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）；（2）若時，f（x）的最大值為2，求a的值，并指出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出f（x）=，化簡后即可得到；（2）由x的范圍可得出2x+的范圍，從而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可寫出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）====（2）當(dāng)x時，2x+