湖南省郴州市文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條平行線與之間的距離是（

）

A．3 B． C． D．1參考答案：B2.已知向量、滿足，，，則一定共線的三點(diǎn)是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)【解答】解：由向量的加法原理知==2，又兩線段過同點(diǎn)B，故三點(diǎn)A，B，D一定共線．故選A．3.已知，則的值為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.當(dāng)x=2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是（）A．3 B．7 C．15 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是對S進(jìn)行乘2加1的運(yùn)算，共進(jìn)行了四次，由此計(jì)算出最終結(jié)果即可選出正解選項(xiàng)【解答】解：由程序段知，本題的循環(huán)體共進(jìn)行了四次，對S施加的運(yùn)算規(guī)則是乘2加1，S的值依次為1，3，7，15故選C5.已知，則的大小關(guān)系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略6.（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，則P∩M=（） A． {x|0＜x＜3} B． {x|0≤x＜3} C． {x|0＜x≤3} D． {x|0≤x≤3}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，則P∩M={x|0≤x＜3}，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.已知向量，，，與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（

）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：C略8.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9.若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(

) A．a(chǎn)+ B．a(chǎn)﹣ C． D．參考答案：A考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，則a+＞0，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查不等關(guān)系的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有(

).A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略12.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.13.關(guān)于函數(shù)有下列觀點(diǎn)：①由可得必是的整數(shù)倍；②由的表達(dá)式可改寫為；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；其中正確的觀點(diǎn)的序號是____________________.參考答案：②③④略14.在函數(shù)①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點(diǎn)且為奇函數(shù)的序號是．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】逐一分析給定中個(gè)函數(shù)的奇偶性及零點(diǎn)存在性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=2x不存在零點(diǎn)且為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)②y=2﹣2x存在零點(diǎn)1，但為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)③f（x）=x+x﹣1不存在零點(diǎn)，為奇函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)④f（x）=x﹣x﹣3存在零點(diǎn)1且為奇函數(shù)，故滿足條件；故答案為：④．15.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義、單調(diào)性即可得出．【解答】解：由冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又冪函數(shù)y=xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴m=2．故答案為：2．17.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)t∈時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈時(shí)，求出對應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈時(shí)，在區(qū)間上，，，∴；∴當(dāng)t∈時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)椋灰阎薪猓磌≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：略20.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；

參考答案：解析：，顯然是的增函數(shù)，，

21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得===1，由