廣西壯族自治區(qū)桂林市西山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市西山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為（1，2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)題意當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=logax在∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)”的分段討論與整體把握，特別是對(duì)“當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號(hào)，屬于難題．4.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8參考答案：A5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略6.已知向量,滿足,與的夾角為,則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知，，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．3

B．

C．-3

D．參考答案：B8.已知，，則（

）A.(－1,4) B.(1,－4) C.(－1,－4) D.(1,4)參考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【詳解】已知，，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.9.如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示3個(gè)立方體疊加，那么圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出平面圖形是()

參考答案：B略10.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱(chēng)，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：；12.函數(shù)的部分圖象如圖，其中，，．則____；_____．參考答案：2

【分析】由圖求得，再由求出，利用圖象過(guò)點(diǎn)，求出，進(jìn)而求出，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象，可得即，因?yàn)椋?，又由圖可知，根據(jù)，解得，因?yàn)?，所以，所以．故答案為?；【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.“或”是“”成立的______________條件.參考答案：必要不充分14.（5分）下面給出五個(gè)命題：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)①②③④⑤五個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答： ①∵AB∥CD，∴過(guò)AB與CD作平面γ，使得γ與α與β各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，①正確；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，顯然a，c相交，不是異面直線，故②錯(cuò)誤；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形，如圖：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，則BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，從而該三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，故③正確；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性質(zhì)得，PQα，故④正確；對(duì)于⑤，三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直，正確，下面進(jìn)行證明：設(shè)三棱錐P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求證：PA⊥BC證明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與AB、BC、AC分別交于F、D、E點(diǎn)，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是兩條高線的交點(diǎn)，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．綜上所述，①③④⑤正確．故答案為：①③④⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題．15.某算法流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的x=15，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解得a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案為：116.銳角△ABC中，邊長(zhǎng),,則邊長(zhǎng)的取值范圍是參考答案：略17.參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)?x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（）=﹣1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；（3）解不等式：f（2x﹣1）＜1．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=﹣x，代入恒等式，結(jié)合奇偶性的定義，即可得證；（3）由（2）的結(jié)論，求得f（﹣）=﹣f（）=1，再由函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．解答： （1）令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）證明：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．可令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（3）由（2）得，f（﹣）=﹣f（）=1，則不等式f（2x﹣1）＜1即為f（2x﹣1）＜f（﹣），由f（x）在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，可得，，即得＜x＜1，故原不等式的解集為（，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，本題屬于中檔題．19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將的帶入求解的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項(xiàng)和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.21.已知,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中，且與垂直，(1)求；

(2)求|-|.參考答案：解：⑴∵

∴

即：

又

∴

（2）解法一：

而

∴

故：|-|=

解法二：略22.設(shè)非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理