2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市凌云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市凌云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

） A．.

B.

C.

D.參考答案：B2.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）.

A

B

C

D參考答案：A略3.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下列正確的結(jié)論是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）參考答案：C考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件可知函數(shù)f（x）的周期為6，利用函數(shù)周期性，對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6為周期，∵函數(shù)的對稱軸為x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故選：C點評： 本題主要考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性的綜合運用，利用周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是解決此類問題的常用方法．4.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號，從而確定直線在坐標(biāo)系中的位置．【解答】解：直線ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直線在y軸上的截距＜0，故直線第一、三、四象限，故選C．5.若，且，則向量與的夾角為（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500參考答案：C略6.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是（▲）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.下列各式正確的是（）A．43＜33 B．log0.54＜log0.56C．（）﹣3＞（）3 D．lg1.6＜lg1.4參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵43＞33，log0.54＞log0.56，，lg1.6＞lg1.4．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.（文科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略9.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于點對稱參考答案：D10.已知圓M:截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N:的位置關(guān)系是（

）A.內(nèi)切

B.外切

C.相離

D.相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：(－1，2)略13.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且是與的等差中項，則角_________.參考答案：14.=__________參考答案：15.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是______________．參考答案：略16.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略17.如圖，若正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長為2，斜高為，求出正四棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式，即可求得答案．【解答】解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，則有PO=，正四棱錐的體積為V==2，故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,∥,,,⊥,⊥,為的中點.（1）求證：∥平面;（2）求證：⊥平面.參考答案：證明:(1)取中點,連結(jié),,∵為中點,∴∥且=.∵∥且,∴∥且=.∴四邊形為平行四邊形.∴∥.

∵平面,平面,∴∥平面.(2)∵⊥,⊥,,∴平面.∵平面,∴.

∵,為的中點,∴.∵,∴⊥平面.19.求函數(shù)y=2x﹣的值域：參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（換元法）設(shè)t=，則t≥0且x=t2+1，…所以y=2（t2+1）﹣t=2（t﹣）2+，…

…由t≥0，再結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域為[，+∞）．…20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角的三個角滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，銳角中：.于是：由銳角三角形知，故所以的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。k*s5u參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．…4分所以．………6分（Ⅱ）．………10分所以時，取到最大值．………12分22.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)∠AOB=時，求k的值；（2）若k=，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當(dāng)時，點O到l的距離，由此求k的值；（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過定點；（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．【解答】