版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2024屆吉林省四平市公主嶺市第五高級(jí)中學(xué)高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示,三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(米粒大小忽略不計(jì),取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()A.134 B.67 C.182 D.1082.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則()A.45 B.42 C.25 D.363.如圖,這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖,則下列說(shuō)法不正確的是()A.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D.甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是1034.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為()A.3 B.2 C. D.16.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.87.直線與圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切8.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,,且成等比數(shù)列,則()A.56 B.72 C.88 D.409.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù),指數(shù)值趨小,表明空氣質(zhì)量越好,下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì),下列敘述錯(cuò)誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上(指數(shù))的天數(shù)占C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D.總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好10.某設(shè)備使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為,,,,由最小二乘法得到回歸直線方程為,若計(jì)劃維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元將該設(shè)備報(bào)廢,則該設(shè)備的使用年限為()A.8年 B.9年 C.10年 D.11年11.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是().A.收入最高值與收入最低值的比是B.結(jié)余最高的月份是月份C.與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D.前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則_______,項(xiàng)的系數(shù)等于________.14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2x-y)2+4y15.若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn),滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_________.16.四面體中,底面,,,則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)于符合題意的任意,當(dāng)時(shí)均有?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(12分)若不等式在時(shí)恒成立,則的取值范圍是__________.19.(12分)設(shè)函數(shù),.(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)時(shí),若,,求證:.20.(12分)已知函數(shù)(1)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:21.(12分)已知等比數(shù)列中,,是和的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)設(shè)為實(shí)數(shù),已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(2)設(shè)為實(shí)數(shù),若不等式對(duì)任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;(3)若函數(shù)(,)有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1,則小直角三角形的邊長(zhǎng)為,
則小正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的面積,
則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用,求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.3、D【解析】
計(jì)算兩班的平均值,中位數(shù),方差得到正確,兩班人數(shù)不知道,所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算,錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道,所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算,故D錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖,平均值,中位數(shù),方差,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.4、B【解析】
令,則,由圖象分析可知在上有兩個(gè)不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令,則,如圖與頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn),要使關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則有兩個(gè)不同的根,設(shè)由根的分布可知,,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,涉及到一元二次方程根的分布,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.5、A【解析】
根據(jù)題意,求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式,即可求出切線斜率,即可得出答案.【詳解】解:由于,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得:,即切線斜率,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立,所以上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為3.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運(yùn)用基本不等式求最值,考查計(jì)算能力.6、C【解析】
根據(jù)程序框圖的模擬過(guò)程,寫(xiě)出每執(zhí)行一次的運(yùn)行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
由幾何法求出圓心到直線的距離,再與半徑作比較,由此可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意,圓的圓心為,半徑,∵圓心到直線的距離為,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
,將代入,求得公差d,再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,是一道容易題.9、C【解析】
結(jié)合題意,根據(jù)題目中的天的指數(shù)值,判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.【詳解】對(duì)于,由圖可知天的指數(shù)值中有個(gè)低于,個(gè)高于,其中第個(gè)接近,第個(gè)高于,所以中位數(shù)略高于,故正確.對(duì)于,由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為,即占總天數(shù)的,故正確.對(duì)于,由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好,從第天到第天空氣質(zhì)量越來(lái)越差,故錯(cuò)誤.對(duì)于,由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下,中旬大部分指數(shù)在以上,所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好,故正確.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析,讀懂題意是解題關(guān)鍵,并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷,本題較為基礎(chǔ).10、D【解析】
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上,求出,求解,即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上,,由,估計(jì)第年維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
先解不等式化簡(jiǎn)兩個(gè)條件,利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得,解絕對(duì)值不等式可得,由于為的子集,據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判定,考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算,邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由圖可知,收入最高值為萬(wàn)元,收入最低值為萬(wàn)元,其比是,故項(xiàng)正確;結(jié)余最高為月份,為,故項(xiàng)正確;至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同,故項(xiàng)正確;前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元,故項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上,故選.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、81【解析】
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得n,再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】由于所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,,故的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,求得,可得含x項(xiàng)的系數(shù)等于,故答案為:8;1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.14、2【解析】
直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據(jù)柯西不等式:2x-y2+4y當(dāng)2x-y=2y,即x=328故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式求最值,也可以利用均值不等式,三角換元求得答案.15、1【解析】由題知x>0,且滿足約束條件的圖象為由圖可知當(dāng)與交于點(diǎn)B(2,1),當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí),m取得最大值為1.點(diǎn)睛:線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是:一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二、畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò);三、一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16、【解析】
由題意畫(huà)出圖形,補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,求其對(duì)角線長(zhǎng),可得四面體外接球的半徑,則表面積可求.【詳解】解:如圖,在四面體中,底面,,,可得,補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,則過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1,1,,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為,則三棱錐的外接球的半徑為1.其表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,補(bǔ)形是關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)對(duì)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得.(2)先根據(jù),得,再根據(jù)零點(diǎn)解得,轉(zhuǎn)化不等式得,令,化簡(jiǎn)得,因此,,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,確定對(duì)應(yīng)函數(shù)最值,即得取值集合.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,與題意不符,當(dāng),,∴時(shí),即函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,∵和時(shí)均有,∴,解得:,綜上可知:的取值范圍;(2)由(1)可知,則,由的任意性及知,,且,∴,故,又∵,令,則,且恒成立,令,而,∴時(shí),時(shí),∴,令,若,則時(shí),,即函數(shù)在單調(diào)遞減,∴,與不符;若,則時(shí),,即函數(shù)在單調(diào)遞減,∴,與式不符;若,解得,此時(shí)恒成立,,即函數(shù)在單調(diào)遞增,又,∴時(shí),;時(shí),符合式,綜上,存在唯一實(shí)數(shù)符合題意.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.18、【解析】
原不等式等價(jià)于在恒成立,令,,求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵跁r(shí)恒成立,故在恒成立.令,由可得.令,,則為上的增函數(shù),故.故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題,優(yōu)先考慮參變分離,把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再根據(jù)參數(shù)的取值,討論的正負(fù),即可求出關(guān)于的單調(diào)性即可;(2)首先通過(guò)構(gòu)造新函數(shù),討論新函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性證明.【詳解】(1),令,則,令得,當(dāng)時(shí),則在單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),則在單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時(shí),,即,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,易知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由零點(diǎn)存在性定理知,,不妨設(shè),使得,當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,即,所以在和上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;(2)證明:構(gòu)造函數(shù),,,,整理得,,(當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),所以在上單調(diào)遞增,則,所以在上單調(diào)遞增,,這里不妨設(shè),欲證,即證由(1)知時(shí),在上單調(diào)遞增,則需證,由已知有,只需證,即證,由在上單調(diào)遞增,且時(shí),有,故成立,從而得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)含參分類(lèi)討論單調(diào)性,借助構(gòu)造函數(shù)和單調(diào)性證明不等式,屬于難題.20、(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解;(2)結(jié)合(1)可得,令,求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,結(jié)合,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,即可得證.【詳解】(1)對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立,令,,則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;有最大值,.(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),即,,,令,則,令,則,在上是增函數(shù),又,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,即,.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題,考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】
(1)用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件,解方程組即可求得公比,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果;(2)把(1)中求得的結(jié)果代入bn=an?log2an,求出bn,利用錯(cuò)位相減法求出Tn.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知:,∴,即.∴,即.(2),∴.①.②①-②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.22、(1)函
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GB/T 45015-2024鈦石膏綜合利用技術(shù)規(guī)范
- 2024年廣東省普通高等學(xué)校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生統(tǒng)一模擬考試語(yǔ)文題真題(原卷版)
- 卡斯欽-貝克病的健康宣教
- 干嘔的健康宣教
- 足趾痛的健康宣教
- 毛孔堵塞的臨床護(hù)理
- 子宮炎的健康宣教
- 孕期積食的健康宣教
- 《第一章》課件-1.1人工智能的誕生
- 皮膚膿腫的臨床護(hù)理
- 低壓電器-認(rèn)識(shí)低壓電器(電氣控制與PLC課件)
- 兒童繪畫(huà)心理學(xué)測(cè)試題
- 關(guān)務(wù)與外貿(mào)服務(wù)專(zhuān)業(yè)職業(yè)生涯規(guī)劃書(shū)
- 多尺度建模與仿真
- 遼寧省2023年高中學(xué)業(yè)水平合格性考試政治試卷真題(答案詳解)
- 反無(wú)人飛機(jī)技術(shù)方案
- 《NBA介紹英文》課件
- 人際溝通.從心開(kāi)始(大學(xué)生人際交往)
- KYN28-12A開(kāi)關(guān)柜技術(shù)規(guī)范書(shū)
- 化療藥物滲漏PDCA循環(huán)分析
- 國(guó)開(kāi)《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究》形考任務(wù)二
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論