河北省秦皇島市南園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市南園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B2.設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運算．【解答】解：因為I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因為A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故選D．3.已知，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得與共線，進(jìn)而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴與共線又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故選C5.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D6.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則

等于A.

B.

C.

D.參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個三棱柱截去一個三棱錐，三棱柱的底面為邊長是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．8.已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．參考答案：D畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，．設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實根．令，．則，解得．∴實數(shù)的取值范圍為．選D．

9.圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)是兩個非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.

B.若,則C.若存在一個實數(shù)滿足,則與共線

D.若與為同方向的向量,則參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：＝

。參考答案：112.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略13.已知a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0．【點評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．14.已知函數(shù)的圖象與直線的交點中最近的兩個交點的距離為，則函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：15.x，y∈R時，函數(shù)f(x，y)=(x+y)2+(–y)2的最小值是__________。參考答案：216.若，，且P、Q是AB的兩個三等分點，則

，

.參考答案：17.函數(shù)，的值域

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）設(shè)，，若函數(shù)存在零點，求a的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意函數(shù)存在零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以的取值范圍是.（2），定義域為，為偶函數(shù)檢驗：，則為偶函數(shù)，則沒有零點，由第（1）問知，.（3），設(shè)，，設(shè)，，對稱軸，下面分類討論：①當(dāng)即時，（成立）；②當(dāng)即時（舍）；③當(dāng)即時，（舍）綜上，.

19.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．（3）原方程可化為，令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．記，則

①或

②

解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù)的取值范圍是．20.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實數(shù)(I)若p為真命題,求實數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實數(shù)a的取值范圍

參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因為為真命題，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因為命題均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實數(shù)的取值范圍是…………………10分

21.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點，（1）求△ADC的面積；（2）求邊AB的長.

參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得