福建省寧德市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，，，，那么角A等于()A.90° B.60° C.30° D.45°參考答案：D【分析】直接利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】已知中，，，則即故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為 （

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D根據(jù)題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.3.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)g(x)＝2x＋5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)參考答案：B5.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}

D.￠參考答案：A略6.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．7.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．屬基礎(chǔ)題．9.在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，由坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，在圓上，在坐標(biāo)滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.10.（5分）下列命題①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 找出①的其它可能幾何體﹣﹣﹣球；找出滿足②其它可能幾何體是圓柱；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；正確；找出滿足④可能的其它幾何體是棱臺(tái)；然后判斷即可．解答： ①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；也可能是球，不正確；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；可能是放倒的圓柱，不正確；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；正確；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)．可能是棱臺(tái)；不正確故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的作法，對(duì)于常見幾何體的三視圖，做到心中有數(shù)，解題才能明辨是非，推出正確結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故答案為[0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合．12.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：13.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為

． 參考答案：6【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用． 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求解． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為： d==6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用． 15.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對(duì)于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對(duì)于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．16.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略17.長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加，且寬減少時(shí)的面積最大，則此時(shí)＝_______，最大面積＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域;

(2)對(duì)于，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（1）2×（）6+﹣4×﹣×80.25+（﹣2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=2××+﹣4×﹣×+1=2×22×33+﹣4×﹣+1=216+2﹣﹣2+1=214；（2）原式=log2.52.52+lg10﹣2+ln+log24=2+（﹣2）++2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算與化簡(jiǎn)問題，解題時(shí)應(yīng)按照指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確答案．20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）比較與f(x)的大小.參考答案：（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標(biāo)準(zhǔn)．【詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；先證明當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).（3）要比較與大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．21.如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣PEB的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．結(jié)合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD為正方形，得到AD⊥CD，則AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，得DE⊥PC．結(jié)合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．從而得到BC⊥DE．進(jìn)一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD為正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．22.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，4sin2－cos2A=．（1）求角A的度數(shù)；（2）若a+c=，b=，求△ABC的面積．參考答案：