江西省九江市多寶中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

江西省九江市多寶中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是

(

)A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C2.已知直線和平面、滿足，，．在，，這三個關系中，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中，真命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：C3.如圖，E，F(xiàn)，G，H是平面四邊形ABCD各邊中點，若在平面四邊形ABCD中任取一點，則該點取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B連AC，與HE，F(xiàn)G分別交于M，N兩點，，，∴∴∴該點取自陰影部分的概率是故選：B

4.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞acB．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．a(chǎn)c（a﹣c）＞0參考答案：A考點：不等關系與不等式．專題：閱讀型．分析：先研究a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運算性質(zhì)結(jié)合題設中的條件對四個選項逐一驗證得出正確選項即可解答：解：∵a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A選項ab＞ac正確，由于c（b﹣a）＞0知B選項不正確，由于b2可能為0，故C選項不正確，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正確故選A點評：本題考查不等式與不等關系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運算，解決本題的關鍵就是熟練掌握不等式的性質(zhì)與運算，對基本概念及運算的靈活運用是快捷解題的保證．5.若函數(shù)對任意實數(shù)都有，且，則實數(shù)的取值為（

）A．-3或1

B．-1或3

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖像如圖，則A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

參考答案：C略7.設，，，則下列關系中正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】數(shù)值大小的比較；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】A

解析：因為，，，而，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，所以選A.【思路點撥】把各數(shù)化為以2為底的對數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.8.已知集合A={x}，B={x}}，則AB=(

)

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}參考答案：D略9.已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出其復合命題的真假即可．【解答】解：關于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命題p是真命題，關于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命題q是假命題，故p∨￢q是真命題，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．10.等差數(shù)列{an}中，已知，且，則數(shù)列{an}的前n項和中最小的是（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】設公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當時，，當時，，由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當時，，當時，，

故數(shù)列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 設f（x）=lgx+x﹣2，求出函數(shù)f（x）的定義域，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，驗證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，再轉(zhuǎn)化為方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答： 由題意設f（x）=lgx+x﹣2，則函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，因為f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個零點，即方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），因為x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．點評： 本題考查方程的根與函數(shù)的零點之間的轉(zhuǎn)化，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實數(shù)a的值為___________.參考答案：3試題分析：因為在處的導數(shù)值為在處切線的斜率，又因為，所以考點：利用導數(shù)求切線.13.如圖為某商場一天營業(yè)額的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖你能得到服裝鞋帽和百貨日雜共售出元．參考答案：29000【考點】繪制統(tǒng)籌圖的方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用統(tǒng)計圖，求出副食品的比例，然后求解服裝鞋帽和百貨日雜共售出的金額．【解答】解：由題意可知：副食品的比例：10%．一天營業(yè)額為：5800元．服裝鞋帽和百貨日雜共售出：5×5800=29000元．故答案為：29000【點評】本題考查統(tǒng)計圖的應用，考查計算能力．14.若實數(shù)x,y滿足不等式組(其中k為常

數(shù)),且z=x+3y的最大值為12,則k的值等于

.參考答案：15.定義域為R的函數(shù)滿足，當時，，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：【分析】本題首先可以求出時函數(shù)的最小值，然后根據(jù)求出當時函數(shù)的最小值以及時函數(shù)的最小值，再然后根據(jù)恒成立得出，最后通過運算即可得出結(jié)果.【詳解】當時，，當時，，所以當時，的最小值為.因為函數(shù)滿足，所以當時，的最小值為，所以當時，的最小值為，因為時，恒成立，所以，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，若恒成立，則函數(shù)與差的最小值大于零，考查函數(shù)最值的求法，考查推理能力，是中檔題.16.函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.（文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是____________．參考答案：設橢圓的右焦點為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因為,所以，當過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當時，的周長最大，當時，，所以的面積是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關系式（為大于0的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸(mm)384858687888質(zhì)量(g)16.818.820.722.42425.5對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關統(tǒng)計量的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；（2）按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.參考答案：（1）對，兩邊取自然對數(shù)得，令，得，，，得，故所求回歸方程為.（2）由，解得，即優(yōu)等品有件.所以的可能取值是.，.其分布列為：所以，.19.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面積為，求b,c.參考答案：解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

…………3分由于sinC≠0，所以sin＝.又0<A<π，故A＝.

…………6分(2)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.

…………10分

解得b＝c＝2.

…………12分20.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，，其中.若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得；

……3分（Ⅱ）因為，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個相異的解，

這等價于，

……6分解得為所求．……8分（Ⅲ）

因為當且僅當時等號成立，

因為恒成立，，

所以為所求．

……13分21.某企業(yè)計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4kW，可獲利潤7萬元；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品需10名工人，耗電5kW，可獲利潤12萬元，設分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時，獲得的利潤為z萬元．（1）用x，y表示z的關系式是；（2）該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200kW，求x，y分別是多少時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？參考答案：解：（1）由題意，z=7x+12y；故答案為：z=7x+12y．（2）根據(jù)題意得作出可行域如右圖，由解得，記點A（20，24）．當斜率為﹣的直線經(jīng)過點A（20，24）時，在y軸上的截距最大．此時，z取得最大值，為×12=428（萬元）．所以，x，y分別是20，24時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是428萬元考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；應用題；作圖題；不等式的解法及應用．分析：（1）由題意寫出z=7x+12y；（2）由題意得到不等式組，從而作出可行域，z=7x+12y可化為y=﹣x，從而由幾何意義找到最優(yōu)解，解出最優(yōu)解代入求最值．解答：解：（1）由題意，z=7x+12y；故答案為：z=7x+12y．（2）根據(jù)題意得作出可行域如右圖，由解得，記點A（20，24）．當斜率為﹣的直線經(jīng)