四川省宜賓市碩勛中學高一數(shù)學文測試題含解析

四川省宜賓市碩勛中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個數(shù)，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B2.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．3.若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限參考答案：A[當k＝2n(n∈Z)時，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α為第一象限角；當k＝2n＋1(n∈Z)時，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α為第三象限角，所以α為第一或第三象限角．故選A．]4.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是(

)(A)f(x)＝x2

(B)f(x)＝

(C)f(x)＝tanx

(D)f(x)＝ln(1＋x)參考答案：D5.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個復合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個數(shù)有（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.與為同一函數(shù)的是[

]

A．

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得函數(shù)y=2x﹣1的值域．【解答】解：∵y=2x的值域為（0，+∞），那么：函數(shù)y=2x﹣1的值域為（﹣1，+∞）．故選：C．8.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選擇A．考點：余角公式及兩角差的正弦公式．9.y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化簡，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根據(jù)三角函數(shù)有界限和二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值為1，當cosx=1時，函數(shù)y取得最小值為1．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據(jù)選項中的條件逆向分析而排除不適合的選項是關(guān)鍵，也是難點，屬于難題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當x=時函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因為所得圖象關(guān)于直線x=對稱，所以當x=時函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當k=0時，φ取得最小正值為．故答案為：．12.函數(shù)，則的值為_______________．參考答案：略13.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：①③【分析】①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯誤的，因此正確結(jié)論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).15.已知，則_______.參考答案：3略16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，函數(shù)圖象過點（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點評】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標原點，②錯誤③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；故答案為③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下請用列舉法表示）（1）求A集合與B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）直接計算方程可得集合A，化簡集合B．（2）（3）根據(jù)集合的基本運算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．∵B∩C={3，4，5}∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}（3）∵?UB={1，2，6，7，8}∵?UC={1，2}∴（?UB）∪（?UC）={1，2}19.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，求函數(shù)的最大值和最小值，并指出此時的x的值.參考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為，即，得，所以.

.………4分由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

.………6分（Ⅱ）當時，，所以當即時，函數(shù)的最大值為；

………9分當即時，函數(shù)的最小值為.

………12分20.(12分)下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組人數(shù)頻率[122,126)50.042[126,130)80.067[130,134)100.083[134,138)220.183[138,142)

y[142,146)200.167[146,150)110.092[150,154)x0.050[154,158)50.042合計1201.00（1）在這個問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）試計算身高在146~154cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：21.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；(2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實數(shù)的最大值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因

①時，

②由①-②得,

又得，

故數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列,

（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的實數(shù)，由（1）知由題意知，對任意正整數(shù)恒有，又數(shù)列單調(diào)遞增,所以，當時數(shù)列中的最小項為，則必有，即實數(shù)最大值為1.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若恒成立，證明：當時，．參考答案：解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；若a＞0，當x∈(0，)時，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(，＋∞)時，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，又f(1)＝