四川省綿陽(yáng)市江油西屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省綿陽(yáng)市江油西屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B．猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（n∈N+）C．半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2參考答案：C【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過(guò)程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A是由特殊到一般的推理過(guò)程，為歸納推理，選項(xiàng)B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理過(guò)程，為歸納推理，對(duì)于C：半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提單位圓的面積S=π為結(jié)論．C是演繹推理；選項(xiàng)D是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程，故選C．2.命題“若且，則”的否命題是：A．若且，則

B．若且，則C．若或，則

D．若或，則參考答案：C3.已知是平面上任意一點(diǎn),且，則點(diǎn)C是AB的

A．三等分點(diǎn)

B.中點(diǎn)

C.四等分點(diǎn)

D.無(wú)法判斷參考答案：B4.設(shè)Ｐ為△ABＣ內(nèi)一點(diǎn)，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D5.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.設(shè)α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．7.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為（

）A.120 B.200 C.100 D.150參考答案：A【分析】由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（3分）已知三個(gè)數(shù)a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，則下列結(jié)論成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷a，b，c與0和1的大小關(guān)系，即可判斷三個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．9.直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】IO：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，故有m的系數(shù)為零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：A．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長(zhǎng)1，故．故答案為：12.函數(shù)sgn（x）=，設(shè)a=+，b=2017，則的值為

．參考答案：2017【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，設(shè)，∴a=+=，

∴==2017．故答案為：2017．13.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，且，則____.參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故

.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時(shí)，=_______參考答案：略15.已知,若,則

。參考答案：

16.化簡(jiǎn)=__________________________________參考答案：4略17.下列幾個(gè)命題①則A=B②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則④函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）⑤若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號(hào)為

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)

已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大最小值及相應(yīng)的x的值；（3）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：(1)T=π（2）當(dāng)x=時(shí)y取最大值；當(dāng)x=時(shí)y取最小值；（3）先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.略19..正方體中，是中點(diǎn)，N是中點(diǎn)。求證：直線、、三線共點(diǎn)。

參考答案：略20.若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對(duì)進(jìn)行分類，同時(shí)利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時(shí)，恒成立(2),等價(jià)于又∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】含有分式的不等式恒成立問(wèn)題，要注意到分母的正負(fù)對(duì)于不等號(hào)的影響；若是變量的范圍給出了，可針對(duì)于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.21.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，…（7分）∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題．22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比