2022年湖南省常德市龍鳳學校高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年湖南省常德市龍鳳學校高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略2.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)且當x∈（0，+∞）時是減函數(shù)，若f（1）=0，則函數(shù)y=f（x2﹣2x）的零點共有（）A．4個 B．6個 C．3個 D．5個參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得函數(shù)在（0，+∞）與（﹣∞，0）上各有一個零點，則y=f（x）共有3個零點，依次為﹣1、0、1，對于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函數(shù)（x2﹣2x）的零點數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，則f（0）=0，當x∈（0，+∞）時是減函數(shù)，且f（1）=0，則函數(shù)在（0，+∞）上只有一個零點，若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且當x∈（0，+∞）時是減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）為減函數(shù)，又由f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，則函數(shù)在（﹣∞，0）上只有一個零點，故函數(shù)y=f（x）共有3個零點，依次為﹣1、0、1，對于y=f（x2﹣2x），當x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，當x2﹣2x=0，解可得x=0或2，當x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零點共有5個；故選：D．3.設全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則集合(?UA)∩B=().A.{x|0<x<1}

B.{x|0≤x<1}

C.{x|0<x≤1}

D.{x|0≤x≤1}參考答案：B略4.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個

A．棱臺

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對參考答案：A5.若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若∥∥，則C.若∥，則 D.若∥，則參考答案：D7.將函數(shù)圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導公式將函數(shù)化簡成，再根據(jù)“左加右減”的平移原則，得到函數(shù)，因為平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，則為它的一條對稱軸.【詳解】，，，向右平移個單位得：，平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對稱軸，時，，，即，時，.【點睛】通過恒等變換把函數(shù)變成的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線為其中一條對稱軸，從而在時，函數(shù)取得最值.8.為△ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：而9.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

10.已知{an}是等比數(shù)列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，則S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】推導出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的兩個根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的兩個根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，則

參考答案：12.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標的差是，又圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點，求的

故函數(shù)的解析式13.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：14.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是__________．參考答案：30【詳解】總費用為，當且僅當，即時等號成立．故答案為30.點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤．15.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．16.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．17.

__參考答案：;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當A中的元素x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.（本題16分）設函數(shù)（＞0且，），f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值，判斷并證明當a＞1時，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對于時恒成立．請求出最大的整數(shù)λ．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則﹣，，則y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，當t=﹣時，ymax=；當t=1時，ymin=1，∴g（x）的值域為[1，，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在時恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，則，則（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），恒成立，即為t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，當t=時，（t2+3）min=，∴λ≤，則λ的最大整數(shù)為10．20.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：由得，，即，

.當，當．略21.(本題滿分15分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2a＝(2b＋c)＋(2c＋b).(1)求A的大??；(2)求sinB＋sinC的最大值．參考答案：（1）A=(2)最大值為122.給定函數(shù)f（x），若對于定義域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“爬坡函數(shù)”．（1）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)都不是爬坡函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；新定義；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用定義直接判斷f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由題意可知，4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用換元思想，設2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，分別討論對稱軸，求出函數(shù)的最小值即可；（3）由題意可知，對任意的實數(shù)b，存在x，使得，相當于f（x）﹣x=0有兩不相等的實根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0對任意的實數(shù)b恒成立，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；…（3分）（2）由題意可知，4x+m?2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．設2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2