2022-2023學(xué)年江西省上饒市六都完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市六都完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.若實數(shù)a，b滿足，則（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】先將指數(shù)式化成對數(shù)式，求出，再利用換底公式的推論以及對數(shù)的運算法則即可求出．【詳解】因為，所以，．故選D．【點睛】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、換底公式推論的應(yīng)用以及對數(shù)的運算法則的應(yīng)用．3.在數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.13 B.12 C.11 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件判斷數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)通項公式求得的值.【詳解】由于，故數(shù)列是等差數(shù)列，故，故選C.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的定義，考查等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.4.如右圖，定圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，則直線與直線的交點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略5.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側(cè)視圖為底面的直四棱柱，根據(jù)已知三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因為棱柱的高為3，故V=3×3=9，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀及相應(yīng)底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．6.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．38

B．39

C．41

D．42參考答案：D由，可得：，解得：,∴.

7.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1圖象為拋物線，其對稱軸方程為：x=1﹣a，且開口向上，要使函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，結(jié)合函數(shù)圖象知，對稱軸x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題8.化簡的結(jié)果是（

）.A

B

C

3

D

5參考答案：A9.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C10.計算結(jié)果是 .參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.．參考答案：-9

12.設(shè)分別是第二、三、四象限角，則點分別在第___、___、___象限．參考答案：四、三、二

解析：當(dāng)是第二象限角時，；當(dāng)是第三象限角時，；當(dāng)是第四象限角時，；13.函數(shù)的值域為▲，單調(diào)遞增區(qū)間是▲．參考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）14.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}15.長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a7=1，a9=4，則a8=．參考答案：±2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案為：±2．17.動直線過定點_________，點到動直線的最大距離是_______。參考答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣，]時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函數(shù)f（x）=，根據(jù)，求得，得到，從而得到函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）f（x）=×=（sinx，m+cosx）×（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）=，由，∴，∴，∴，∴m=±2，∴fmax（x）=1+﹣4=﹣，此時，．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)性質(zhì)及簡單的三角變換，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，化簡函數(shù)f（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………4分∴數(shù)列{an}是為首項，2為公比的等比數(shù)列.

……5分（2）

…………6分①

②①－②得

………………9分

…………11分

……………………12分略20.設(shè)全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,滿足，求正實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）……………5分（2）…………10分略21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實數(shù)a的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當(dāng)＞1，即a＞2時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當(dāng)﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤