山西省呂梁市文水縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市文水縣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)生在校運(yùn)動(dòng)會(huì)參加3000米項(xiàng)目，勻速跑步前進(jìn)一段路程后，因體力不足，減緩了跑步速度并且堅(jiān)持到達(dá)了終點(diǎn)，下圖橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該學(xué)生離到達(dá)終點(diǎn)還需跑的路程，則較符合該學(xué)生跑法的圖是A

B

C

D參考答案：D2.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知：則M為△ABC的重心，由重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，

3.已知，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 由題設(shè)條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）

參考答案：C6.如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，且側(cè)面⊥底面，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③直線與平面所成的角為；④.其中正確的結(jié)論是①③

②④

①③④

①②③④參考答案：C7.數(shù)列{an}中，an=（﹣1）nn，則a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5參考答案：C略8.已知，，,則的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：A9.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點(diǎn)間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

12.時(shí)鐘針的分針在1點(diǎn)到1點(diǎn)45分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是___________。參考答案：

13.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進(jìn)而確定集合M的個(gè)數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個(gè)．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，即集合M還有4，5，6，中的一個(gè)，兩個(gè)或3個(gè)，即23﹣1=7個(gè)．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個(gè)數(shù)的應(yīng)用，一是可以利用列舉法進(jìn)行列舉，二也可以利用集合元素關(guān)系進(jìn)行求解．含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)．14.把角化成的形式，則為

★

；參考答案：15.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為______________.參考答案：16.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，下列命題：①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像；④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為

．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)(2)參考答案：（1）

(2)

19.（本題滿分15分）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式：．參考答案：（1），解得：

∵且∴；………3分（2）設(shè)、為上的任意兩個(gè)值，且，則

……………6分，在區(qū)間上單調(diào)遞減．……8分（3）方法（一）：由，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……10分先研究函數(shù)在上的單調(diào)性．可運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明過程略．或設(shè)、為上的任意兩個(gè)值，且，由（2）得：，即在區(qū)間上單調(diào)遞減．

……………12分再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式：且在上為單調(diào)減函數(shù)．，………13分即，解得：．

………………15分方法（二）：

………………10分由得：或；由得：，

………………13分．

………………15分20.如圖，已知是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸折疊，使二面角為直二面角.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）.證明:由題已知,所以是所折成的直二面角的平面角,

即,從而平面.

因?yàn)?/p>

所以從而平面.

可得.

（2）.設(shè),由（1）知平面.

過點(diǎn)作于,連結(jié),則是在平面內(nèi)的射影,

由平面可得。

所以是二面角的平面角。

由題設(shè)知。

所以,

從而,又。

所以。即二面角的正弦值

21.（本小題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（1）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以略22.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出對(duì)稱軸t=1，討論和區(qū)間的關(guān)系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是單調(diào)增函數(shù)，即有x=